考点3 代数式
一．选择题（共25小题）
1．（2024?齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（ ）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数 2．（2024?大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ） A．a元 B．
a元 C．30%a元 D．
a元
3．（2024?河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ） A．4cm B．8cm C．（a+4）cm
D．（a+8）cm
4．（2024?临安区）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ） A．
B．
C．
D．
5．（2024?枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ） A．3a+2b
B．3a+4b
C．6a+2b
D．6a+4b
6．（2024?桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ） A．2a﹣3
B．2a+3 C．2（a﹣3）
D．2（a+3）
7．（2024?安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2024年的年增长率保持不变，2016年和2024年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ） A．b=（1+22.1%×2）a
B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a
”“
”“
D．b=22.1%×2a
8．（2024?河北）有三种不同质量的物体“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同
样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A．
B．
C． D．
10．（2024?重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
1
A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
11．（2024?包头）如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（ ） A．
B．
C．1
D．3
2
2
12．（2024?武汉）计算3x﹣x的结果是（ ） A．2
B．2x2 C．2x D．4x2
m﹣12
13．（2024?淄博）若单项式aA．3
B．6
C．8
b与的和仍是单项式，则n的值是（ ）
m
D．9
14．（2024?台湾）若小舒从1～50的整数中挑选4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且4个数中最小的是7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（ ） A．20 B．25 C．30 D．35
15．（2024?随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（ ） A．33 B．301 C．386 D．571
16．（2024?十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ） A．2
B．
C．5
D．
17．（2024?临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）
A．原数与对应新数的差不可能等于零 B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 18．（2024?绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 按照以上排列的规律，第25行第20个数是（ ） 3 5 A．639 B．637 C．635 D．633 7 9 11
13 15 17 19 21 23 25 27 29 ......
2
19．（2024?宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（ ） A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20 C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6
20．（2024?重庆）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18
21．（2024?绍兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ） A．16张 B．18张 C．20张 D．21张
22．（2024?重庆）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）
A．11 B．13 C．15 D．17
23．（2024?绍兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ）
A． B．
C．
D．
24．（2024?济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）
A． B． C． D．
3
25．（2024?烟台）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（ ） A．28 B．29 C．30 D．31 二．填空题（共17小题）
26．（2024?岳阳）已知a+2a=1，则3（a+2a）+2的值为 ．
27．（2024?白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024次输出的结果为 ．
2
2
28．（2024?菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 ．
29．（2024?杭州）计算：a﹣3a= ． 30．（2024?成都）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=Sn=
，S4=﹣S3﹣1，S5=
，…（即当n为大于1的奇数时，
；当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此规律，S2024= ．
31．（2024?黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：
，
，
=
，
…，
+，
﹣ =
32．（2024?咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，的和为 ．
，…，则这个数列前2024个数
33．（2024?孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是 ．
34．（2024?淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 ．
35．（2024?荆门）将数1个1，2个
，3个
，…，n个
（n为正整数）顺次排成一列：1，
4
，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，
则S2024= ．
36．（2024?常德）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 ． 37．（2024?永州）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x?y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216= ．
38．（2024?桂林）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）…按此规律，自然数2024记为 列 行
第1行 第2行 第3行 第4行 … 第n行
1 8 9 16 … …
2 7 10 15 … …
3 6 11 14 … …
4 5 12 13 … …
第1列
第2列
第3列
第4列
39．（2024?泰安）观察“田”字中各数之间的关系：
则c的值为 ．
40．（2024?枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 第2行 第3行 第4行
9
2 8
1 3 7
4 6
5
10 11 12 13 14 15 16
第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
… 则2024在第 行．
41．（2024?自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2024个图形共 有 个
5
○．
42．（2024?遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2024层的三角形个数为 ． 三．解答题（共3小题） 43．（2024?安徽）观察以下等式： 第1个等式： ++×=1， 第2个等式： ++×=1， 第3个等式： ++×=1， 第4个等式： ++×=1， 第5个等式： ++×=1， ……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
44．（2024?河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． 尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数x是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和．
发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．
45．（2024?黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法． 例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？ 我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 、 ． 请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：
（1）第5个点阵中有 个圆圈；第n个点阵中有 个圆圈．
（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．
6
列代数式 - 规律
