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课时分层提升练 二十二
两角和、差及倍角公式
……………………30分钟 60分
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.计算:sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313°= ( A.- B. C.- D.
【解析】选B.sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313°= -sin 17°cos 47°+cos 17°sin 47° =sin(47°-17°)=. 2.已知α∈
,tan
=-7,则sin α的值等于( A. B.- C. D.- 【解析】选A.因为tan
=-7,
所以=-7,得tan α=-,即=-.
又α∈
,所以α∈
.
又sin2 α+cos2 α=1,得sin α=.
) )
3.已知cos=sin,则tan α的值为 ( ) D.-
A.-1 B.1 C.【解析】选B.由已知得 cos α-整理得,
sin α=sin α-sin α=
cos α, cos α,
即sin α=cos α,故tan α=1. 4.计算:
= ( )
A. B.- C. D.-
【解析】选D.原式=-·=·tan =-.
5.已知α,β∈则 tan
= ( )
,tan α,tan β是方程x2+12x+10=0的两根,
A. B.-2或 C. D.-2
【解析】选D.由已知,得tan α+tan β=-12,tan αtan β=10. 所以tan α<0,tan β<0,α,β∈
,
∈
,
所以tan(α+β)===,
又tan(α+β)=解得tan
=,
=-2(取负值).
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.函数f(x)=sin x+cos x的最大值为________. 【解析】sin x+cos x ==
sin
=________.
≤
.
答案:
7.若tan α=,则tan【解析】因为tan α=,
所以tan 2α===.
所以tan答案:-7
===-7.
8.已知cos α=,cos(α+β)=-,且α∈,α+β∈,则
cos β的值为________. 【解析】因为α∈cos(α+β)=-,
,α+β∈
,cos α=,
所以sin α===,
sin(α+β)===.
所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=答案:
三、解答题(每小题10分,共20分) 9.(2019
·
平
顶
山
模
拟
)
已
知
α,β的值.
∈
×+
×
=.
,sin(α+β)=-,sin
【解析】因为α,β∈所以α+β∈
,
=,求cos
,β-∈.
又因为sin(α+β)=-, sin
=,
所以cos(α+β)==.
cos=-
=-. 所以cos=cos(α+β)cos=×=-.
10.已知函数f(x)=sin
-2sinx-cosx+
.
+
× =cos
+sin(α+β)sin
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间. (2)若x∈
,求函数f(x)的最大值和最小值.
-2sinx-, cosx+
【解析】(1)f(x)=sin=cos 2x+
sin 2x-cos 2x=sin
所以函数f(x)的最小正周期为T=π. 由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),
得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),所以函数f(x)的单调增区间为
2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习 简单的三角恒等变换第一课时 两角和、差及倍角公式
