2024-2024南京市南京市雨花台中学八年级数学上期末一模试卷附答案
一、选择题
1.张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走x千米,依题意,得到的方程是( ) A.
15151?? x?1x2B.
15151?? xx?12C.
15151?? x?1x2D.
15151?? xx?122.如图所示,小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,作法如下: ①分别以点DE为圆心,大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F; ②作射线BF,交边AC于点H;
③以B为圆心,BK长为半径作弧,交直线AC于点D和E; ④取一点K使K和B在AC的两侧;
所以BH就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是( )
A.①②③④ B.④③①② C.②④③① D.④③②①
3.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式,图中可表示的代数恒等式是( )
A.(a?b)(a?b)?a2?b2 C.2a(a?b)?2a2?2ab 4.下列运算正确的是( ) A.a2+2a=3a3
C.(a+2)(a﹣1)=a2+a﹣2
2B.(a?b)2?a2?2ab?b2 D.(a?b)2?a2?2ab?b2 B.(﹣2a3)2=4a5 D.(a+b)2=a2+b2
4m?4?m2?5.如果m?2m?2?0,那么代数式?m?的值是?nn? ??mm?2??A.?2
B.?1
C.2
D.3
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和B为圆心,以相同的长(大于
1AB)2为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是( )
A.AD=BD A.2?3?5 ∠CBD的度数为( )
B.BD=CD B.a?2a?2a2
C.∠A=∠BED D.∠ECD=∠EDC
7.下列计算正确的是( )
C.x(1?y)?x?xy D.(mn2)3?mn6
8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则
A.30° B.45° C.50° D.75°
1AB的长为半径画弧,两弧相2交于点M,N,连接MN,交BC于点D,连接AD,若?ADC的周长为10,
9.如图,在?ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于
AB?7,则?ABC的周长为( )
A.7 A.3 A.九边形
B.14 B.4 B.八边形
C.17 C.6 C.七边形
D.20 D.12 D.六边形
10.一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数,则该正多边形的边数是( ) 11.已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是( )
12.已知一个三角形的两边长分别为8和2,则这个三角形的第三边长可能是( ) A.4 B.6 C.8 D.10
二、填空题
13.若关于x的分式方程____.
14.三角形三边长分别为 3,1﹣2a,8,则 a 的取值范围是 _______. 15.若a+b=5,ab=3,则a2+b2=_____.
x?m2m??3的解为正实数,则实数m的取值范围是
x?22?x16.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于点E,且AB=6cm,则△DEB的周长是___;
22
17.分解因式:x-16y=_______.
18.已知a+b=5,ab=3,
ba?=_____. ab19.如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则CD=_______.
20.如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:______________,使得△ABC≌△DEC.
三、解答题
21.解分式方程:
x?33?1?. x?22?x22.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在 AC 边上,∠1=∠2,AE和BD 相交于点O. 求证:△AEC≌△BED;
23.解分式方程
22x??1. 2x?32x?324.如图,AB//CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,?BEF的平分线交CD于
点G,若?EFG?72o,求?EGF的度数.
25.已知a=
mmm+2012,b=+2013,c=+2014,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值. 201420142014
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一、选择题 1.B 解析:B 【解析】 【分析】
设小李每小时走x千米,则小张每小时走(x+1)千米,根据题意可得等量关系:小李所用时间-小张所用时间=半小时,根据等量关系列出方程即可. 【详解】
解:设小李每小时走x千米,依题意得:
15151?? xx?12故选B. 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系列出方程.
2.B
解析:B 【解析】 【分析】
根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可. 【详解】
用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,做法如下: ④取一点K使K和B在AC的两侧;
③以B为圆心,BK长为半径作弧,交直线AC于点D和E; ①分别以点D、E为圆心,大于DE的长为半径作弧两弧交于F; ②作射线BF,交边AC于点H;
故选B. 【点睛】
考查了复杂作图,关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法.
3.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据阴影部分面积的两种表示方法,即可解答. 【详解】
图1中阴影部分的面积为:a2?b2, 图2中的面积为:(a?b)(a?b), 则(a?b)(a?b)?a?b 故选:A. 【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景,解决本题的关键是表示阴影部分的面积.
224.C
解析:C 【解析】 【分析】
根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可. 【详解】
解:A.a2与2a不是同类项,不能合并,故本选项错误; B. (?2a3)2?4a6,故本选项错误; C. ?a?2??a?1??a?a?2,正确;
2D. (a?b)2?a2?2ab?b2,故本选项错误. 故选C. 【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式,属于基础题,熟练掌握其知识点是解此题的关键.
5.C
解析:C 【解析】
分析:先把括号内通分,再把分子分解后约分得到原式?m2?2m,然后利用
m2?2m?2?0进行整体代入计算.
m2?4m?4m2(m?2)2m2 详解:原式?????m(m?2)?m2?2m,mm?2mm?2 ∵m2?2m?2?0,
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