课时跟踪检测(十八) 数系的扩充和复数的概念
一、选择题
1．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为( ) A．－2 2C．－ 3
2 B.
3 D．2
解析：选D 复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，所以b＝2. 2．方程1－z＝0在复数范围内的根共有( ) A．1个 C．3个
4
4
B．2个 D．4个
2
解析：选D 由已知条件可得z＝1，即z＝±1，故z1＝1，z2＝－1，z3＝i，z4＝－i，故方程有4个根．
3．若复数z＝m－1＋(m－m－2)i为实数，则实数m的值为( ) A．－1 C．1
2
2
2
2
B．2 D．－1或2
解析：选D ∵复数z＝m－1＋(m－m－2)i为实数， ∴m－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2.
4．若复数(a－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则( ) A．a＝－1 C．a≠－1
B．a≠－1且a≠2 D．a≠2
2
2
2
?a－a－2＝0，?
解析：选C 若此复数是纯虚数，则?
??|a－1|－1≠0，
得a＝－1，所以当a≠－1时，
已知的复数不是纯虚数．
5．下列命题中，正确命题的个数是( )
①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i； ③若x＋y＝0，则x＝y＝0. A．0 C．2
B．1 D．3
2
2
解析：选A 对①，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，故①是假命题；
对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题； ③是假命题，如1＋i＝0，但1≠0，i≠0.
- 1 -
2
2
二、填空题
6．设x，y∈R，且满足(x＋y)＋(x－2y)i＝(－x－3)＋(y－19)i，则x＋y＝________.
??x＋y＝－x－3，
解析：因为x，y∈R，所以利用两复数相等的条件有?
??x－2y＝y－19，
??x＝－4，
解得?
??y＝5，
所以x＋y＝1.
答案：1
7．若log2(m－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，则实数m＝________.
??log22
解析：因为log2(m－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，所以?
?log2?
2
m2－3m－3＝0，m－2≠0，
所
以m＝4.
答案：4
8．已知z1＝－4a＋1＋(2a＋3a)i，z2＝2a＋(a＋a)i，其中a∈R，z1>z2，则a的值为________．
解析：由z1>z2，
2
2
2a＋3a＝0，??2
得?a＋a＝0，??－4a＋1>2a，
2
??即?a＝0或a＝－1，
1a
a＝0或a＝－，
3
2
解得a＝0. 答案：0 三、解答题
m2＋m－62
9．当实数m为何值时，复数z＝＋(m－2m)i为：
m(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
??m－2m＝0，
解：(1)当?
??m≠0，
2
2
即m＝2时，复数z是实数．
(2)当m－2m≠0，且m≠0，即m≠0且m≠2时， 复数z是虚数．
m＋m－6??＝0，m(3)当???m2－2m≠0，
2
即m＝－3时，复数z是纯虚数．
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10．已知M＝{1，(m－2m)＋(m＋m－2)i}，P＝{－1，1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的22
值．
解：∵M∪P＝P，∴M?P，
即(m2
－2m)＋(m2
＋m－2)i＝－1或(m2
－2m)＋(m2
＋m－2)i＝4i. 由(m2
－2m)＋(m2
＋m－2)i＝－1，
2得???m－2m＝－1，??m2
＋m－2＝0，
解得m＝1；
由(m2
－2m)＋(m2
＋m－2)i＝4i，
2
得???m－2m＝0，?m2
＋m－
解得m＝2.
?
2＝4，综上可知m＝1或m＝2.
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高中数学课时跟踪检测(十八)数系的扩充和复数的概念新人教A选修2-2
