故?AEB?90?
?AE?EB 21、〔10分〕 解：〔1〕由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，那么
?x?y?9000?x?4500????1.1x?0.9y?9000?y?4500
答：原计划拆建各4500平方米。
〔2〕计划资金y1?4500?80?4500?800?3960000元
实用资金y2?1.1?4500?80?0.9?4500?800?4950?80?4050?800
?396000?3240000?3636000
?节余资金：3960000－3636000＝324000 324000?1620?可建绿化面积＝200平方米 答：可绿化面积1620平方米 22、〔10分〕
解：〔1〕因直线y?x?a与y轴负半轴交于点A，故a?0 又由题知B(4,0)C(0,8) 而AO:CO?7:8故a??7
?y?x?7?x?5??y??2x?8?y??2P(5,?2)?由得即
故：a??7，点P的坐标为〔5，－2〕 〔2〕过P作PD?y轴于点D，依题知： OB?4OD?2PD?5AD?5
111143S四边形AOBP?S梯形OBPD?S?ADP?(OB?PD)?OD??AD?PD??(4?5)?2??5?5?22222
23、〔12分〕
解：〔1〕连接OD、OC相交于M，由题可知?ACB?90? CO?AO??ACO??CAO,?CAO??B?90? ?B??BHG?90???DCH??DHC??CAO??BHG又DC?DH ??DCH??ACO
??DCH??HCO??ACO??OCH?90??OC?PC，即DC为切线
?BOH
〔2〕加条件：H为BC的中点，?OH?HB??BHG?BHBG?BOBH?BH2?BO?BG
〔3〕由题AB?10、EF?8?EG?4?AG?BG?EG2?16
?(AB?BG)BE?16即BG2?10BG?16?02BH?BG?BO?2?5?10又
?BG?2或8〔舍〕
?BH?10
?BC?210?sinA?BC21010??AB105
?BD?12
24、〔12分〕
解：〔1〕?A?60?AD?AB?12又
Vp?2cm/s?Sp?vP?t?2?12?24cm
?P点到达D点，即M与D重合
vQ?2.5cm/sSQ?vQ?t?2.5?12?30cm
?N点在AB之中点，即AN?BN ??AMN为直角
三角形
〔2〕
vp?2m/st?3s?Sp?6cm
?E为BD的中点，又?BEF与?AMN相似 ??BEF为直角三角形
3v①Q到达F1处：Q＝3＝1cm/s
vQ?9?3cm/s3
vQ?18?6cm/s3
②Q到达F2处：
SQ＝9，
③Q到达F3处：25、〔14分〕
SQ＝6＋12＝18，
abcotB?,cosA?,cotB?AB?cosAbAB〔1〕证明：
ab??AB?bAB?a?b2
2〔2〕b?2且a?b故a?4
?y?m(x?2)2?4
?y?m(x?2)2?4?y?x?4由?，得
mx2?(4m?1)x?4m?0………………① 要使抛物线与直线有交点，那么方程①中??0
得
m??18
过O作OD?MN于D，设E、F为直线y?x?4与坐标轴的交点，那么E(?4,0),F(0,4)
?DO?22 1S?MON??OD?MN?62又 ?MN?6?322
过M、N分别作x轴、y轴的平行线交于点P 那么
MP?x2?x1NP?y2?y1
又y2?x2?4故
y1?x1?4即NP?x2?x1
MN?2x2?x1
?x2?x1?32(x?x)?9 21即
4m?1??x1?x2?m??xx?4由方程①得?12
?(4m?121)?4?4?9m??9 m得m?1或
〔3〕
n2?4a22b2且b?a ?n?4?n??2
2又p?q?3?0，即p?9?3，即y?n[x?(9?3)x?39]?n(x?3)(x?9)
抛物线与x轴的两个交点中有一个在原点右侧，故q?0 而抛物线与y轴交点为(0,3nq)
?当n?2时，3nq?0，交y轴于负半轴 当n??2时，3nq?0，交y轴于正半轴
四川绵阳中学2024自主招生重点试题-数学
