四川绵阳中学2019自主招生重点试题-数学
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一.选择题：〔本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上〕
1、以下因式分解中，结果正确的选项是〔〕
2322xy?y?y(x?y) A.
42x?4?(x?2)(x?2)(x?2) B.
1x2?x?1?x(x?1?)x C.
21?(a?2)?(a?1)(a?3) D.
22、“二次函数y?ax?bx?c的图像如下图，试判断
a?b?c与
0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当x?1时y?0，
所以a?b?c?0.”他这种说明问题的方式表达的数学思想方法叫 做〔〕
A.换元法 C.数形结合法
B.配方法 D.分类讨论法 111x2?2?x??44?xxx的值是〔〕 3、实数x满足，那么
或1
A.－2
B.1
y?
C.－1或2 D.－2
4、假设直线y?2x?1与反比例函数ky?
x的图像还必过点〔〕
A.（－1，6） D.（2，12）
k
x的图像交于点P(2,a)，那么反比例函数
B.（1，－6） C.（－2，－3）
5、现规定一种新的运算：“×”：m*n?(m?n)5 A.4 B.5 C.3
m?n51*22＝〔〕 ，那么
D.9
6、一副三角板，如下图叠放在一起，那么
?AOB??COD＝〔〕
A.180°
B.150° C.160° D.170°
7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20％，2007年比2006年减少20％，那么2007年比2005年〔〕
A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％
??32，那么角θ所对的弦长等于〔〕
8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且
A.8
B.10
C.82
D.16
9、一支长为13CM的金属筷子〔粗细忽略不计〕，放入一个长、宽、高分别是4CM、
3CM、16CM的长方体水槽中，那么水槽至少要放进〔〕深的水才能完全淹没筷子。
A.13CM
B.410CM
C.12CM
D.153CM 10、如图，张三同学把一个直角边长分别为3CM，4CM的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚〔顺时针方向〕，顶点A的位置变化为
A?A1?A2，其中第二次翻滚时被桌面上一小木
块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于?BAC，那么A翻滚到A2位置时共走过的路程为〔〕
A.82CM
B.8?CM
C.229CM
D.4?CM
11、一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间T（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是〔〕
ABCD
12、由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都.那么要为这次列车制作的车票一共有〔〕
A.7种 B.8种 C.56种 D.28种 二.填空题〔共6个小题，每个小题4分，共24分。将你所得
答案填在答卷上〕
13、根据图中的抛物线可以判断：
当x＿＿＿＿＿＿＿＿时，y随x的增大而减小； 当x＿＿＿＿＿＿＿＿时，y有最小值。
y?x?2x2?x?2中，自变量x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
14、函数
15、如图，在圆O中，直径AB?10，C，D是上半圆AB上的两个动
AC?BE·BD＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 点。弦AC与BD交于点E，那么AE·?16、下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个……六边形，那么摆100
个六边形，需要火柴棍＿＿＿＿＿＿根。
17、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分别是〔－2，5〕，〔－3，－1〕，
〔1，－1〕，假设另外一个顶点在第二象限，那么另外一个顶点的坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
18、参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细那么如下表。某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽修理费是＿＿＿＿＿＿＿＿元.
汽车修理费x元 赔偿率 0?x?500 60％
70％ 500?x?1000
80％ 1000?x?3000
…… ……
三.解答题〔共7个小题，总分值78分，将解题过程写在答卷上〕
x105x3?x2?2??2x?2x?4x?2x?x?2， 19、〔10分〕先化简，再求值：
x??22?12?1?2(tan45??cos30?)0其中.
1BC2.以BC为底作等腰直角?BCD，E是
20、〔10分〕在?ABC中，
?C?90?,AC?CD的中点，求证：AE?EB.
21、（10分）绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定
计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍。拆除旧校舍每平方
米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90％而拆除旧校舍那么超过了计划的10％，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。
〔1〕求原计划拆、建面积各是多少平方米？
〔2〕假设绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
22、〔10分〕直线y?x?a与y轴的负半轴交于点A，直线y??2x?8与x轴交于点B，与y
轴交于点C，AO:CO?7:8〔O是坐标原点〕，两条直线交于点P.
〔1〕求a的值及点P的坐标； 〔2〕求四边形AOBP的面积S.
23、〔12分〕如图：AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，圆O的割线DEF垂直于AB于点G，
交BC于点H,DC?DH. 〔1〕求证：DC是圆O的切线；
2BO成立，说明理由。 〔2〕请你再添加一个条件，可使结论BH?BG·〔3〕在满足以上所有的条件下，AB?10,EF?8.求sin?A的值。
24、〔12分〕如图，菱形ABCD的边长为12CM，?A＝60?，点P从点A出发沿线路AB?BD做
匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC?CB?BA做匀速运动.
〔1〕点P,Q运动的速度分别为2CM／秒和2.5CM／秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N
两点，试判断?AMN的形状，并说明理由；
〔2〕如果〔1〕中的点P、Q有分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vCM／秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，假设?BEF与题〔1〕中的?AMN相似，试求v的值.
25、〔14分〕在?ABC中，?C?90?,AC,BC的长分别是b,a，且cotB?AB?cosA.
2〔1〕求证：b?a；
2y?m(x?b)?a与直线y?x?4交于点M(x1,y1)和点b〔2〕假设＝2，抛物线
N(x2,y2)，且
?MON的面积为6〔O是坐标原点〕.求m的值；
〔3〕假设
个交点在
原点的右侧，试判断抛物线与y轴的交点是在y轴的正半轴还是负半轴，说明理由. 综合素质测试数学科目参考答案
一.选择题〔本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上〕
1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7.C8.A 9.C 10.D11.C 12.D
二.填空题〔共6个小题，每个小题4分，共24分。将你所得答案填在答卷上〕 13.《1、＝1；14.X》－2且X?1；15.100； 16.501；17.〔－6，5〕；18.2687.25 三.解答题〔共7个大题，共78分〕 19、〔10分〕
x10x?2x2(x?1)???x?2(x?2)(x?2)5(x?2)(x?1) 〔1〕化简原式＝
x?2x2(x?2)(x?1)????x?1x?2x?2x?2
n2?4a,p?q?3?02y?n(x?px?3q)与x轴的两个交点中，一b2，抛物线
求值：x??4?2?1?2?2?1
?原式?x?1?2?2 20、〔10分〕
过E作EF//BC交BD于F
?ACE??ACB??BCE?135?
?DFE??DBC?45???EFB?135?………………①
1EF//BC2又1AC?BC2…………………………②
?EF?AC……………………………………………③
CE?FB
??EFB??ACE???又?DBE??DEB?90??
?CEA??DBE??DEB??CEA?90?
四川绵阳中学2019自主招生重点试题-数学
