陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题
文
（满分：150分； 完卷时间：120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合A??,,1,2,3? ，B??x|lgx?0? ，则A?B?( )
?11?32???11??11?A.?,? B.?,,1? C.?2,3? D.?1,2,3?
3232????
2、抛物线y??8x的焦点坐标是( )
2A.(2,0) B.(?2,0) C.(4,0) D.(?4,0) ???????3、已知向量a?(1,x),b?(1,x?1)若(a?2b)?a则|a?2b|?( )
A.2 B.3 C.2 D.5
4、已知tan??2，则cos2?=( )
1341A. B. C. D. 4455
5、函数f(x)?xsinx?ln|x|在区间??2?,2??上的大致图象为( )
A. B.C.D. 6、某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是各投篮一次，恰有一人进球的概率是（ ）
34和，现甲、乙45A.1317 B. C. D. 20205207、已知Sn是各项为正的等比数列?an?的前n项和，若a2?a4?16,S3?7，则a8?( )
A.32 B.64 C.128 D.256
8、函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?左平移
?2)的部分图象如图所示,若将f(x)图象向
?个单位后得到g(x)图象,则g(x)的解析式为( ) 425A.g(x)?2sin(2x??) B.g(x)?2sin(2x??) 36C.g(x)?2sin(2x?
9、如图,半径为都与圆( )
的圆
内有四个半径相等的小圆,其圆心分别为
,
,
,
,这四个小圆
?6) D.g(x)?2sin(2x??3) 内切,且相邻两小圆外切,则在圆内任取一点,该点恰好取自阴影部分的概率为
A. 12?82 B.6?42 C.9?62 D.3?22
10、在“家电下乡”活动中,某厂要将乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用
元,可装洗衣机
台洗衣机运往邻近的乡镇,现有辆甲型货车和辆
元,可装洗衣机
台;每辆乙型货车运输费用
台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为( )
A. 元 B.元 C.元 D.元 x2y2211、已知离心率为的椭圆E:2?2?1(a?b?0):的左、右焦点分别为F1,F2,过点
ab2F2且斜率为1的直线与椭圆E在第一象限内的交点为A,则F2到直线F1A,y轴的距离之比
为( )
A. B. C. D. 12、设函数f?(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x?0时，
xf?(x)?f(x)?0，则使得f(x)?0成立的x的取值范围是( )
A. (??,?1)?(0,1) B.(?1,0)?(1,??) C.(??,?1)?(?1,0) D.(0,1)?(1,??)
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡上）
413、设曲线y?x?ax?3在x?1处的切线方程是y?x?b，则a?__________.
14、在?ABC中,a?3,b?26,B?2A,则cosA?__________.
15、在正三棱锥S?ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA?23，则正三棱锥S?ABC外接球的表面积为__________.
16、若曲线C1:y?2??x2?2x与曲线C2:(y?2)(y?kx?k)?0有四个不同的交点,则实数k的取值范围是__________.
三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)设函数f(x)?sin(2x??6)?1.
???x?0,?时,求函数f(x)的值域; (1)当??2?(2)?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)?
18、（12分）已知数列?an?是公差不为0的等差数列，且a1?1,a2,a4,a8成等比数列. (1)求?an?的通项公式;
n(2)若bn?an?2,求?bn?的前n项和Tn.
3,2a?3b,求sinC. 2
19、（12分）某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:
连锁店 售价x（元） 销量y（元） 80 88 A店 86 78 82 85 B店 88 75 84 82 C店 90 66 (1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A店对应的散点为(83,83)，求出售价与销量的回归直线方程y?bx?a;
(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)
元/件,为使
附:b??(x?x)(yii?1ni?y),a?y?bx.
?(xi?1ni?x)2
20、（12分）如图一,等腰梯形ABCD,AB?2,CD?6,AD?22,E,F分别是CD的两个三等分点,若把等腰梯形沿虚线AF,BE折起,使得点C和点D重合,记为点P,如图二.
(1)求证:平面PEF?平面ABEF. (2)求四棱锥P-ABEF的表面积.
21、（12分）已知椭圆的焦点是F1(0,?1)、F2(0,1)，离心率e?（1）求椭圆的方程；
（2）设点P在椭圆上，且|PF1|?|PF2|?1，求?PF1F2的面积.
22、（12分）已知函数f(x)?lnx?ax?(2a?1)x （1）当a?1时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线；
21. 2
（2）当a?0时，证明：f(x)??
期末试题答案(文)
3?2. 4a1-5DBADB 6-10DCCAB 11-12AA 13. -3 14.
6 315. 36? 16. (?4?7 ,?2）3?1???6?2 417. （1）?,2?（2）
2n?118. （1）an?n（2）Tn?(n?1)2?2
19. （1）y??2.25x?270.25（2）x?80
20. （1）略（2）
7 73y2x221. ??1 ，
24322. （1）y=6x?2（2）略
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