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式中 可解得：
第十一章 动量矩定理（作业）
学号： 姓名： 得分:
一 填空题。（每小题2分，共40分）
1. 质系对任意一点的动量矩为各质点的动量对同一点之矩的矢量和或质系中各质点的动量对同一
点的主矩，即 i? 1 i ? 1 。
LO??MO(mivi)??ri?mivinnn2. 质系对于某轴，例如z轴的动量矩为 i ? 1 ，刚体对转动轴 z 轴的动量矩
Lz??Mz(mivi)I z?为 L z ? 。
3. 质系对质心的动量矩为质系中各点动量对质心的主矩，即 i? 1 ，第i个质点对质心的矢径。
LC??ri??mivin为
4. 质系对任意一点的动量矩等于质系对质心的动量矩，与将质系的动量集中于质心对于O点动量矩
的矢量和，即 O C C C ；在刚体作平面运动的情形，又可表示
L?L?r?mvLO?LC?mvCd'.
.
为 ，其中 d为点至 vC的垂直距离，当LC与矩 mvCd 的符号相同时取正值，反之取负值。
5. 质系对固定点的动量矩定理：质系对固定点O的动量矩对于时间的一阶导数等于外力系对同一点
的主矩，即 。
6. 质系相对质心动量矩定理：质系相对质心的动量矩对时间的一阶导数等于外力系对质心的主矩，
即 。
7. 动量矩守恒定律：在特殊情况下外力系对O点的主矩为零，则质系对O点的动量矩为一常矢量，
即 。
d2?Iz2??Mz(F)Iz???Mz(F)8. 刚体绕定轴转动微分方程为 d t 或 。外力系对某
轴
力矩的代数和为零，则质系对该轴的动量矩为一常数，例如 ，Lx =常数。
9. 当刚体作平面运动时，联合应用动量定理和相对质心动量矩定理，可得到刚体平面运动微分方程
????my??F?Cy
???I???M(F) C C ? 。上式称为刚体平面运动微分方程。应用以上方程可求解平面运动刚体?x m?C??Fx动力学的两类问题。
二、判断题。
1.
质
系
动
量
矩
的
变
化
率
与
外
力
矩
有
关
( √ )
。
2. 当质系对固定点的外力矩为零时，质系对该点的动量矩守恒。
( √ )
3. 当质系对质心的外力矩为零时，质系对质心的动量矩守恒。
'.
.
( √ )
三、计算题。
1. 一矿井提升设备如图所示。鼓轮的质量为m、回转半径为?，半径为r的轮上吊有一平衡重量m2g。半径为R的轮上用钢索牵引矿车，车重m1g。轨道倾角为?。在鼓轮上作用一常力矩MO 。 （不计各处的摩擦）
求：（1）启动时矿车的加速度。（2）两段钢索中的拉力。 （3）鼓轮的轴承约束力。
解：1、以整个系统作为分析对象。应用动能定理。
T2?T1??W?222?m2g111222? ??m1vA?m2vB?IO???0?MO??m1gsAsin??m2gsB
rv??r?vA运动学关系 BRsB??r?sArR1?r2?2?2?MOm2gr???m?m?mv-0 ???mgsin???sA12122?A?2?RR?R?R?
上式两边对时间求导数，得矿车的加速度为: aA?
2. 以平衡重为研究对象，应用动量定理 m2aB?m2
MO/g?m1Rsin??m2rRgm1R2?m2r2?m?2raA?m2g?FTBR 得到：
0?FOx?FTAcos? 0?FOy?FTAsin??FTB?mg2m?
3. 以鼓轮为研究对象，鼓轮的动力学方程：
aA?MO?FTBr?FTARR可解出
FOx? FOy? TA?F'.
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2. 已知三棱柱A和B的质量各为m1与m2，角?，不计摩擦，开始时系统静止。求三棱柱B的加速度。
解：分别研究A、B两物块，用质心运动定理求解。对物块B， 由图(b)，有 m2(?aB)??FN1sin?对物块A，由图(c)，有 m1(?aB?arcos?)?FN1sin?
m1(?arsin?)?FN1cos??m1g由此三式及FN1 = F ?N1，可解得aB。 2? am1gsinB?2(m2?m21sin?)
'.
工程力学答案 (2)
