（安徽专版）中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练13二次函数的综
合应用
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|夯实基础|
1.[2018·襄阳] 已知二次函数y=x-x+m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是 ( ) A.m≤5
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B.m≥2 C.m<5 D.m>2
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2.二次函数y=-x+mx的图象如图K13-1,对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程-x+mx-t=0(t为实数)在1 图K13-1 A.t>-5 B.-5 C.3 D.-5 3.[2019·贵阳]如图K13-2,在平面直角坐标系内,已知点A(-1,0),点B(1,1)都在直线y=x+上,若抛物线 y=ax2-x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是( ) 图K13-2 A.a≤-2 B.a< C.1≤a<或a≤-2 2 D.-2≤a< 4.[2019·长春] 如图K13-3,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax-2ax+(a>0)与y轴交于点A,过A作x轴的平行线交抛物线于点M,P为抛物线的顶点,若直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点,则a的值为 . 图K13-3 5.如图K13-4,四边形OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax(a<0)的图象上,则a的值为 . 2 图K13-4 6.[2018·日照] 在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数y=(m<0)与y=x-4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,则实数m的取值范围为 . 7.已知抛物线p:y=ax+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A,B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为 2 2 C',我们称以A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC'为抛物 线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为 . 8.阅读材料:如图K13-5①,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽(a)”,中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:S△ABC=ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 2 图K13-5 解答下列问题:如图②,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式. (2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连接PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及 S△CAB. (3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由. |拓展提升| 9.[2019·台湾] 如图K13-6,坐标平面上有一顶点为A的抛物线,此抛物线与函数y=2的图象交于B,C两点,△ABC为正三角形.若A点坐标为(-3,0),则此抛物线与y轴的交点坐标为 ( ) 图K13-6 A.0, B.0, C.(0,9) 2 D.(0,19) 10.[2019·潍坊]如图K13-7,直线y=x+1与抛物线y=x-4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB的周长最小时,S△PAB= . 图K13-7 11.[2019·合肥二模]如图K13-8,已知直线y=x+1与抛物线y=ax+2x+c相交于A(-1,0)和B(2,m)两点. (1)求抛物线的函数表达式. (2)若点P是位于直线AB上方抛物线上的一动点,当△PAB的面积S最大时,求此时△PAB的面积S及点P的坐标. (3)在x轴上是否存在点Q,使△QAB是等腰三角形?若存在,直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由. 2 图K13-8
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