m1g?T?m1a1
②
T?m2g?m2a2 ③
联立①、②、③式，得
(m1?m2)g?m2a?m1?m2(m?m2)g?m1a? a2?1m1?m2m1m2(2g?a?)f?T?m1?m2a1?讨论 (1)若a??0，则a1?a2表示柱体与绳之间无相对滑动．
(2)若a??2g，则T?f?0，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时m1,
m2均作自由落体运动．
一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．
解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取v0方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如题图.
?
题图
X方向： Fx?0 x?v0t
①
Y方向： Fy?mgsin??may
②
t?0时 y?0 vy?0
1gsin?t2 2y?由①、②式消去t，得
1gsin??x2 22v0
y? 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx＝6 N，fy＝-7 N，当t＝0时，x?y?0，vx＝-2 m·s-1，vy＝0．求当t＝2 s时质点的(1)位矢；(2)速度．
解： ax?fx63??m?s?2 m168ay?fym??7m?s?2 16(1)
235vx'?vx??axdt??2??2??m?s?1084
2?77vy'?vy??aydt??2??m?s?10168于是质点在2s时的速度
5?7??v??i?j48m?s?1
(2)
11r?(vxt?axt2)i?ayt2j22131?7?(?2?2???4)i?()?4j
28216137??i?jm48
质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为v0，证明(1) t时刻的速度为v＝v0e由0到t的时间内经过的距离为
?()tmv0mx＝()［1-em］；(3)停止运动前经过的距离为v0()；(4)当
kkk?(k)tm；(2)
1t?mk时速度减至v0的，式中m为质点的质量．
e答: (1)∵ a?分离变量，得
?kvdv? mdtdv?kdt ?vm即 ?vdvt?kdtv?0v?0m lnv?lne?ktmv 0∴ v?v?k0emt
(2) x??vdt??t?kmtmv00v0edt?k(1?e?kmt) (3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，
故有 x?????kmtmv00v0edt?k (4)当t=
mk时，其速度为 v?v?kmm?k?1v00e?v0e?e 即速度减至v10的e.
一质量为m的质点以与地的仰角?=30°的初速v?0从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量． 解: 依题意作出示意图如题图
题图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,
而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30o，则动量的增量为
????p?mv?mv0
由矢量图知，动量增量大小为mv0，方向竖直向下．
? 一质量为m的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1 s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒 解: 由题知，小球落地时间为0.5s．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为v1?gt?0.5g，小球上跳速度的大小亦为
v2?0.5g．设向上为y轴正向，则动量的增量
大学物理学(第三版)第二章课后答案
