切线--中考选题
第1题. (2007安徽芜湖课改，5分)如图，PQ?3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB? ．
答案：6
第2题. （2007广东茂名课改，10分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个
?的中点，AC交BD于点E， AE＝2， EC＝1．文档来自于网络搜索 点，C是劣弧BD（1）求证：△DEC∽△ADC；
（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予 证明并求出它的面积；若不是，请说明理由． （3）延长AB到H，使BH ＝OB． 求证：CH是⊙O的切线．
DEAOBHC
?的中点， 答案：（1）证明：∵C是劣弧BD∴?DAC??CDB．
而?ACD公共，
∴△DEC∽△ADC．
DEAOGCFBHDCEC， ?ACDC∵CE?1.AC?AE?EC?2?1?3，
（2）证明：连结OD，由⑴得
2∴DC?ACgEC?3?1?3 ．
∴DC?3 ．
由已知BC?DC?3，∵AB是⊙O的直径， ∴?ACB?90? ， ∴AB?AC?CB?3?2222?3?2?12．
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∴AB?23， ∴OD?OB?BC?DC?3， ∴四边形OBCD是菱形． ∴DC∥AB，DC?AB， ∴四边形ABCD是梯形． 法一：
过C作CF垂直AB于F，连结OC，则OB?BC?OC?∴?OBC?60?． ∴sin60??3 33CFsin60??3??， ，CF?BCg22BC∴S梯形ABCD＝CF?AB＋DC?＝?12139323＋3＝． 224??法二：（接上证得四边形ABCD是梯形）
又DC∥AB ∴AD?BC，连结OC，则△AOD，△DOC和△OBC的边长均为3的等边三角形
∴△AOD≌△DOC≌△OBC， ∴S梯形ABCD＝3gS△AOD＝3?6分
3?4??3＝293 4（3）证明：连结OC交BD于G由（2）得四边形OBCD是菱形， ∴OC?BD且OG?GC．
又已知OB＝BH ， ∴BG∥CH．
∴?OCH??OGB?90? ， ∴CH是⊙O的切线．
第3题. （2007福建三明课改，12分）如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4，0)，以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，?AOC?60，
oP是x轴上的一动点，连结CP．文档来自于网络搜索 （1）求?OAC的度数；（2分）
（2）如图①，当CP与eA相切时，求PO的长；（3分）
（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与eA相交于点Q，问PO为何值时，
△OCQ是等腰三角形？（7分）
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答案：解：（1）∵?AOC?60o，AO?AC， ∴△AOC是等边三角形． ∴?OAC?60o． （2）∵CP与eA相切， ∴?ACP?90o． ∴?APC?90o??OAC?30o．
又∵A（4，0），∴AC?AO?4．∴PA?2AC?8． ∴PO?PA?OA?8?4?4．
（3）①过点C作CP1?OB，垂足为P1，延长CP1交eA于Q1，
??OQ?，∴OC?OQ， ∵OA是半径， ∴OC11∴△OCQ1是等腰三角形．
又∵△AOC是等边三角形，∴PO?OA=2 ． 1②解法一：过A作AD?OC，垂足为D，延长DA交eA于Q2，CQ2与x轴交于P2， ∵A是圆心， ∴DQ2是OC的垂直平分线． ∴CQ2?OQ2． ∴△OCQ2是等腰三角形， 过点Q2作Q2E?x轴于E，
在Rt△AQ2E中，∵?Q2AE??OAD??OAC?30o， ∴Q2E?12121AQ2?2，AE?23．∴点Q2的坐标（4+23，?2）． 2?2，?AOC?60o， 在Rt△COP11中，∵PO∴CP1?23．∴C点坐标（2，23）． 设直线CQ2的关系式为：y?kx?b，则有
????2?(4?23)k?b，?k??1， 解得：? ?b?2?23．????23?2k?b．∴y??x?2?23． 当y?0时，x?2?23． ∴P2O?2?23．
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解法二： 过A作AD?OC，垂足为D，延长DA交eA于Q2，CQ2与x轴交于P2， ∵A是圆心， ∴DQ2是OC的垂直平分线． ∴CQ2?OQ2． ∴△OCQ2是等腰三角形．
∵?OAC?60o，∴?OQ2C??OAC?30o．
∵DQ2平分?OQ2C,AC?AQ2，∴?ACQ2??AQ2C?15o． ∵△AOC是等边三角形，CP??ACO?30o． 1?OA， ∴?PCA11212??ACQ2?30o?15o?45o． ∴?PCP12??PCA1∴△CPP12是等腰直角三角形． ∴PP12?CP1?23．
?PP∴P2O?PO112?2?23．
第4题. （2007福建厦门课改，12分）已知：如图，PA，PB是eO的切线，A，B是切点，连结OA，OB，OP， （1）若?AOP?60，求?OPB的度数；
（2）过O作OC，OD分别交AP，BP于C，D两点， ①若?COP??DOP，求证：AC?BD；
②连结CD，设△PCD的周长为l，若l?2AP，判断直线CD与eO的位置关系，并说明理由．
答案：（1）解：QPA ，PB是eO的切线，A，B是切点，
oA C O D B
P A C O E D B P ??OAP?90．
Q?AOP?60，??OPA?30． ??OPB??OPA?30．
（2）①证明：Q?COP??DOP，?CPO??DPO，PO?PO， ?△OCP≌△ODP． ?CP?DP．
QPA，PB是eO的切线，?PA?PB．
ooooC1
?AC?BD．
②证明：连结CD．Ql?2AP，PA?PB， ?CD?AC?BD．
QOA?OB，且?OAC??OBD?90．
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o?将△OAC绕点O逆时针旋转，使点A与B重合．
记点C的对称点为C1，?AC?BC1，OC?OC1．
Q?OAC??OBD?90o， ?点C1在PB的延长线上．
QOC1?OC，DC1?DC，OD?OD， ?△OC1D≌△OCD．
?过O作OE?CD，E是垂足．即OE是点O到直线CD的距离， 11??C1D?OB??CD?OE． 22?OB?OE．
?直线CD与eO相切．
第5题. （2007甘肃兰州课改，5分）在Rt△ABC中，∠ACB?90，∠CAB?30，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形．文档来自于网络搜索
B B
A C C
答案：可参考的作法有：
（1）作AC的中线交AB于D，连接CD，得等腰△DAC； （2）作?B的平分线交AC于D，得等腰△DAB；
（3）作BA上截取BD?BC，连接CD，得等腰△BCD； （4）作AB上截取AD?AC，连接CD，得等腰△ACD．
（每个作图2分，共4分，答语1分．其它作法正确均可得分．）
第6题. （2007甘肃白银3市非课改，4分）如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和切线，BC交⊙O于D，AB＝8，AC＝6，则AD＝ ．文档来自于网络搜索
答案：4.8
第7题. （2007甘肃白银3市非课改，12分）如图，AB是⊙O的弦，OC?OA交AB于
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切线--中考选题
