波的叠加html课件制作研究记录
一、课题设计
主要内容是利用html展示不同波形叠加后的现象，例如拍、干涉、驻波等。实现形式是通过输入两个简谐波的各种参数，比如振幅、波速、波长、相位，自动显示这两个波叠加而成的波形图。主要原理为波的叠加原理：波在相遇点的合振动是各个波独自在该点振动的矢量叠加（矢量和）。
这里我们假设介质保持线性，即叠加原理一直适用。
二、实验过程 1. 一维波的叠加
使用html和canvas设计出的演示界面如下图：
图一 一维波的叠加演示界面
左图两个白色框用来设置参数，之后点击下方的确定完成参数更新。右图的canvas画布中就自动显示出两条波以及对应的合成波，矩形框会实时显示更新的参数，上方两个蓝底的按钮可以分别进行暂停和运行操作。
我们设波函数的统一的数学形式 ψ=A
cos(kz?ωt+?0)。在每一时刻通过get_wave函数对每个波在z=-1到z=1得到1000个点（samples），合成波就是相应的两波之和。再利用draw_graph画出：
图二 一维波叠加实现代码
2. 李萨如图
互相垂直的方向上的不同频率的简谐振动合成。如果频率之比为正整数之比，则轨迹会是规则的、稳定的曲线，即李萨如图。 设计界面如下：
图三 李萨如图设计界面
在框中输入x，y坐标的余弦函数参数，就会自动在下面的canvas中更新相应的李萨如图。
实现方法类似：通过框中数据将参数更新到waveInfo中，再求出每一时刻的坐标：
x=A1cos(ω1t+?1), A2cos(ω2t+?2)：
图四 李萨如图实现代码
三、实验结果和简要分析 1. 一维波叠加
A 同频率、同振动方向、相位差恒定的两列波
所以每一点仍然是简谐振动形式，但是各自的振幅却有不同。?2??1=±2kπ时，合成振动振幅最大，Amax=A1+A2; ?2??1=±(2k+1)π时，合成振动振幅最小，Amin=|A1?A2|。 这种振动强弱稳定分布的情况即是波的干涉现象。
动画一 干涉现象
B 振动方向相同、传播方向相同，频率不同的两列波
由于频率不同，相差随时间改变，合成后就不是简单的简谐波了，这里我们设两个波的频率比较大，且两波频率相差比较小。 令ψ1=A0cos(ω1t?k1z), ψ2=A0cos(ω2t?k2z)。则
前一部分（视为振幅部分）随t变化慢，后一项随t变化快。这时会出现振幅忽强忽弱现象——“拍”。
动画二 拍现象
C 振幅，频率，传播速度都相同，传播方向相反的两列波 正向ψ1=Acos(ωt?kz)，负向ψ2=Acos(ωt+kz)，则
ψ=ψ1+ψ2=2Acos(kz)cos(ωt)。 前一项说明波的振幅与位置有关，后一项说明
各点都同特殊现象
2. 李萨如图频率。这种为“驻波”。
动画三 驻波现象
图五 李萨如图结果展示
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