第30讲 对应法解应用题
【知识概述】
解应用题时要找出题中数量间的对应关系。如解平均数应用题需找出“总数量”所对应的“总份数”；解倍数应用题需找出具体数量和倍数的对应关系；解分数应用题需找出数量与分率的对应关系。因此，找出题中“对应”的数量关系，是解答应用题的基本方法之一。
用对应的观点，发现应用题数量之间的对应关系，通过对应数量求未知数的解题方法，称为对应法。
【典型例题】
例1 甲、乙两地相距 10.5千米，某人从甲地到乙地每小时走5千米，从乙地返回甲地每小时走3千米。求他往返的平均速度？
【思路导航】在应用题里，已知几个不相等的已知数及份数，要求出总平均的数值，称为求平均数应用题。解平均数应用题，要找准总数量与总份数的对应关系. 解：10.5×2÷（10.5÷5+10.5÷3）=3.75（千米/小时）
答：他往返的平均速度3.75千米/小时。
例2 春光农场两组工人收桔子。第一组收的桔子是第二组所收桔子的3倍少50千克，比第二组多收3150千克。两组各收桔子多少千克？
【思路导航】已知两个数的倍数关系以及它们的和，求这两个数的应用题，称为和倍应用题；已知两个数的倍数关系以及它们的差，求这两个数的应用题，称为差倍应用题。
解：因为第一组收的桔子比第二组多3150千克，是第二组的3倍少50千克，所以，第二组收的是1倍数。
如果在3150千克之上增加50千克，则第一组收的就是第二组的3倍。3150+50=3200（千克） 这3200千克所对应的倍数是：3-1＝2（倍） 第二组所收的桔子是：3200÷2＝1600（千克） 第一组所收的桔子是：1600×3-50＝4750（千克）
答：第一组所收的桔子是4750千克，第二组所收的桔子1600千克。
例3 甲、乙两人合做一批机器零件。甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成。两人合做5小时后，这批零件还剩30只。这批零件一共是多少只？
【思路导航】工程应用题，是叙述有关共同工作的问题。解答这类问题，是把工作总量作为“1”。用工作总量“1”除以工作的时间，可求单位时间的工作量；用单位时间的工作量去除全工程“1”，可求出完
1
成工程所用的时间。在解工程问题时，要找准工作效率、工作时间和工作量的对应关系，然后再按照公式“工作效率×工作时间＝工作量”及其变形公式计算。 解：把这批零件的只数看作单位“1”。
1 101乙的工作效率：1?15?
151111?（?）?5?
10156130÷?180（只）
6甲的工作效率：1?10?答：这批零件一共是180只。
例4 一段路，客车行完要用12小时，货车行完要用15小时。现在两车同时从两地相向而行，相遇时客车行了150千米。求货车行了多少千米？
【思路导航】在距离、速度、时间三个量中，已知其中两个量而求另一个量的应用题叫做行程应用题。它可以分为一般行程应用题、相向运动应用题、同向运动应用题（追及应用题）三类。在解行程应用题时，要找准速度、时间和距离之间的对应关系，然后再按照公式“速度×时间＝距离”、“速度和×相遇所需对间＝原来相隔距离”、“速度差×追及所需时间＝追及距离”来计算。 解：1?（1120 ?）?（小时）121531205?? 12395 150??270（千米）9270?150?120（千米）
答：货车行了120千米。
例5 在阅览室里，女生占全室人数的原来有多少人？
【思路导航】分数、百分数应用题的最大特点是一个具体数量对应着一个抽象分率。抓住这一关系，通过对题中具体数量与抽象分率之间的对应来分析问题的方法，就是对应解题法。 解：这题应把不变量“男生人数”看作单位“1”。
49，后来又进来两名女生，这时女生占全室人数的。阅览室里919 2
4 59这时女生人数则占男生人数的
1094阅览室里男生有：2÷(－)＝20（人）
1054原来女生有： 20×=16（人）
5原来女生人数占男生人数的
阅览室里原来有： 20+16=36（人） 答：阅览室里原来有36人。
例6 三只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了剩下的
11，第二只猴子吃了剩下的 ，第三只猴子吃了第二只351，最后还剩6个桃子，篮子里原有桃子多少个？ 4【思路导航】此题的三个分率所对应的单位“1”、比较量各不相同，要运用逆推法逐一推导. 解：综合列式：6÷(1－
111) ÷(1－) ÷(1－)=15（个）
345答：篮里原有的桃子有15个。
【我能行】
1．某数的5倍减去41，则比其3倍多19，这个数是多少？
2．某车间有3个生产班组，第一组有5人，共生产零件167个；第二组比第一组多2人，共生产零件206个；第三组和第二组工人一样多，生产的零件却比第二组多10个。这个车间平均每个工人生产多少个零件？
3．果树队上山种果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵，还余下2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？
3
4．广州花街开菊花展。白菊花和黄菊花共152朵，红菊花和黄菊花共128朵，白菊花和红菊花共168朵，三种菊花各多少朵？
5．小红看一本科技书，看了3天，剩下66页。如果用这样的速度看4天，就剩下全书的少页？
6． 温老师看一本小说书，第一天看的页数比总页数的还余下88页。这本书共有多少页？
【我试试】
1．三年级三个班种了一片树林。其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的，问三个班各种了多少棵树？
2．百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋，三种鞋各运来多少双？
3．学校买了四种颜色的气球，其中有93个不是红气球，有95个不是黄气球，有98个不是蓝气球，紫气球有10个。学校共买了多少个气球？
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2。这本书有多511多16页；第二天看的页数比总页数的少2页，86
4． 一辆客车从甲地开往乙地。第一小时行了32千米，第二小时行了全程的程的
3少10千米，这时共行了全57。甲、乙两地相距多少千米？ 8 5
六年级下册数学讲义小升初数学专题讲练：第30讲 对应法解应用题人教版
