高中物理物理解题方法：数学物理法易错题培优题及答案
一、高中物理解题方法：数学物理法
1．如图所示，在竖直分界线MN的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与MN之间有方
向向上的匀强电场。在O处有两个带正电的小球A和B，两小球间不发生电荷转移。若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。已知小球B的质量是小球A的n1倍，电荷量是小球A的n2倍。若测得小球A在磁场中运动的半径为r，小球B击中屏的位置的竖直偏转位移也等于r。两小球重力均不计。
(1)将两球位置互换，解锁弹簧后，小球B在磁场中运动，求两球在磁场中运动半径之比、时间之比；
(2)若A小球向左运动求A、B两小球打在屏上的位置之间的距离。
【答案】(1)n2，【解析】 【详解】
n2r3r?(2)；
n1n2n1(1)两小球静止反向弹开过程，系统动量守恒有
mvA?n1mvB①
小球A、B在磁场中做圆周运动，分别有
22mvAn1mvBqvAB?，n2qvBB?②
rArB解①②式得
rA?n2 rB磁场运动周期分别为
TA?解得运动时间之比为
2πn1m2πm，TB?
n2qBqBTAtAn?2?2 tBTBn12(2)如图所示，小球A经圆周运动后，在电场中做类平抛运动。
水平方向有
L?vAtA③
竖直方向有
yA?由牛顿第二定律得
12aAtA④ 2qE?maA⑤
解③④⑤式得
yA?小球B在电场中做类平抛运动，同理有
qEL2()⑥ 2mvAyB?由题意知
n2qEL2()⑦ 2n1mvByB?r⑧
应用几何关系得
?y?yB?2r?yA⑨
解①⑥⑦⑧⑨式得
?y?3r?r n1n2
2．晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
3d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。 4(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2 (2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【答案】(1)v1=2gd，v2=【解析】 【分析】 【详解】
(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向有：
d11523d gd；(2)T=mg；(3)当l＝时，x有极大值xmax＝
322311d?gt2 42水平方向有：
d?v1t
联立解得
v12gd 从小球飞出到落地，根据机械能守恒定律有：
113??mv22?mv12?mg?d?d? 224??解得
v2?5gd 2(2)设绳能承受的最大拉力大小为F，这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为R?3d，根据牛顿第二定律有： 4
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