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（C）?Vε/?F无意义；
（D）wC＝wD??Vε/(2F)。
8、一刚架承载如图，其弹性变形能为Vε，则由卡氏第二定理???Vε/?F求得的应是下述的哪种位移？正确答案是（A）。
（A）截面A水平位移和铅垂位移的代数和； （B）截面A水平位移和铅垂位移的矢量和；
（C）截面A沿合力方向(450)的位移； （D）截面A的总位移。
9、根据卡氏第二定理求图示梁B截面的挠度时，下列答案中哪个是正确的？正确答案是（C）。
（A）wB??Vε/?F； （B）wB?2(?Vε/?F)； （C）wB?(?Vε/?F)/2；（D）以上三式均不对。
10、一简支梁分别承受两种形式的单位载荷，其变形如图。下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（C）。
（A）wC1??A2??B2；（B）wC1??A2??B2；（C）wC2??A1??B1；（D）wC1??A2??B2。 11、图示两相同的悬臂梁，A点为梁中点，在图（a）所示m作用下，A，B两点的挠度和转角分别设为wAa、wBa、?Aa、?Ba；在图（b）所示m作用下，A，B两点的挠度和转角分别设为wAb、wBb、?Ab、?Bb。下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（B）。
（A）wAa＝wBb；（B）?Aa＝?Bb；（C）?Ba＝?Ab；（D）数值上wAa＝wBb。 12、图示两梁的材料、截面形状、尺寸和长度彼此相同。已知F1?F2。下列关系中哪个是正确的？正确答案是（C）。
（A）w21＝w12；（B）F1w21＝F2w12；（C）F2w21＝F1w12；（D）F1w11＝F2w22； 13、同一简支梁在图示两种不同载荷作用下产生变形，指出下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（D）。
（A）?AA??AC； （B）wCA?wCC；（C）?AA??CC；（D）?AC?wCA。 14、图示梁为（B）。
（A）静定梁；（B）一次静不定梁；（C）二次静不定梁；（D）三次静不定梁。 15、图示平面刚架的静不定次数为（B）。
（A）一次静不定 ； （B）二次静不定 ；（C）三次静不定 ；（D）四次静不定 。 16、图示平面结构的静不定次数为（C ）。 （A）5次；（B）6次；（C）7次；（D）8次。
17、梁的受载情况如图所示。设FSC和MC分别表示梁中央截面上的剪力和弯矩，则下列结论中哪个是正确的？正确答案是（ A ）。
（A）FSC＝0，MC＝0；（B）FSC≠0，MC＝0； （C）FSC＝0，MC≠0；（D）FSC≠0，MC≠0。
18、等刚度平面刚架及所受载荷如图所示。截面C上的内力有（D ）。
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（A）轴力、剪力和弯矩；（B）轴力和剪力；（C）剪力和弯矩；（D）剪力。
二、填空题
1、图示左端固定的等直杆，拉压刚度EA已知，该杆右端与刚性平面B之间有空隙?。在F力作用下，当C截面的位移?C＝?时，杆件的应变能Vε＝ 。
ml2为 ? ? ? ? 。
8EI2、已知图（a）所示梁C截面的转角?C?Fl2/(8EI)，则图（b）所示梁B截面的挠度
F23、已知图示的梁在m单独作用下，C截面的挠度为3mm（↓），则在F单独作用下D
截面的转角为 0.006rad逆时针方向 。
4、如图所示两简支梁，材料及所有尺寸相同。当力偶m作用于梁①的截面1处，集中力F作用于梁②的截面2处时，由 功的互等定理 定理可知m、F与?、w间的关系为 21 。 m?12? Ff5、力F可在梁上自由移动。为了测定F力作用在C处时梁的挠曲线，可以利用千分表
测各截面的挠度。问如不移动千分表而移动F力，则千分表应放在x＝l-a 处，其根据是 位移互等定理 。
6、图示结构受结构平面内的外力作用，试判断结构的静不定次数。 （a） 1 次；（b） 2 次；（c） 4 次。
7、结构（a）、（b）、（c）、（d）的静不定次数分别为： （a） 1 次；（b） 1 次；（c） 1 次 ；（d） 0（静定） 次。 8、给出此静不定梁的至少三种可能取用的静定基。 9、画出图示受载由杆的三种静定基。
10、平面框架受切向分布载荷q，则A截面上的弯矩、轴力、剪力分别为：MA＝ 0 ，FNA＝ 0 ，FSA＝ qb 。
11、图示静不定梁AC段的挠曲线方程为EIw＝—Fx3 / 12 + MAx2 / 2，则，MA
＝ 。
12、图（2）是图（1）所示静不定梁的基本静定系，其力法正则方程为X1?11??1F?0，
? 11则 ：?11的几何意义是 为X=1时在A处产生的转角 ，?1F的几何意义是 ?1F为
F作用下在A处的转角 。
三、计算题
1、曲杆AB的直径为d，曲率半径为R，弹性模量E为已知，求曲杆的弹性变形能。 解答：M????FRsin?
2、试用卡氏第二定理计算图示梁之横截面A的挠度wA和转角?A。设抗弯刚度EI为常数。
解答：令qa?F，另加Mf如图。
qx2M?x????Fx?Mf217文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
?M?M??x,??1?F?Mf文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
3、图示直角刚架，已知各杆的抗拉刚度EA和抗弯刚度EI为常数。试用卡氏第二定理求在一对F力作用下，A、B两点的相对位移。
解答：题目中给出了EA和EI，故需考虑轴力及弯矩对变形的影响，取坐标如图，任一截面上，有FN?x??Fcos45,M?x??Fsin45x
故变形能
V??2V?0?2?N???V??0?4、图示梁的抗弯刚度EI，试用卡氏第二定理求中间铰B处左右两侧截面的相对转角。 2EA2EIAB?????F2Mf如图。取坐标如图，研究对象如图。解答：为求相对转角 32B，加附加力偶??F?cos??Fl45??l2?lFlFsin45xdx????????2?对于CB段： 222EI3??0EA???2EAEIM?Mx??xf1?x1??x,?1对于AB段：M ??21x2lqx223?MfMfl?M?x2?2??FlFlMx???M?x,?1?fEI。不计轴力和剪力的影响，用卡氏第二定理求截25、图示刚架，各段的抗弯刚度均为?2??2??2l?Mfl?4EA4EI3??面D的水平位移?和转角?。
D
D2故A、B两点的相对线位移为：?F2llM? x?dx?解答：；令D处F?F1，B处2F?F2，取坐标如图所示。 对于DC段： M?x1??F1x1?Mf,对于BC段： 对于AB段： 故：
?M?x1??M?x1??x1,?1?F1?Mf6、杆系如图所示，在B端受到集中力F作用。已知杆AB的抗弯刚度为EI，杆CD的抗拉刚度为EA。略去剪切的影响，试用卡氏第二定理求B端的铅垂位移。
解答：由平衡条件，求支座反力如图，取坐标如图
?M?x1?xF在AB段， M?x1???x1,??13?F3?Mx2??在BD段， M?x2???Fx2,??x24F?FN4?F在BC段， FN?,?3?F37、已知等截面小曲率曲杆的抗弯刚度为EI，曲率半径为R，若视AB杆为刚性杆，试用卡氏第二定理求在F力作用下，图示曲杆B点水平位移及铅垂位移。
解答：为求故：
Bx、
By，加附加力如图
?M??M??????FRsin?F?F?0xy22?Rd??????Rcos?Rd???Bx????EIEI?FxEI8、已知梁的弯曲刚度和支座B的弹簧刚度k。试用能量法求截面C的挠度。 22?FR2解答：由平衡条件求许用应力如图，取坐标如图
3???sin?Rcos?d??2FF??MEIM?x2??x2如图所示。已知F、a及EI 。要求：?x1??2x1,9、等直外伸梁受两个数值均为F的集中载荷作用，
333FR（1）应用卡氏第二定理求D点的挠度； ????2EI（2）试证明在现在这种情况下?Vε/?F代表两个F力作用点沿F力方向的位移之和（即?Vε/?F?wC?wD）。
解答：1）令D处F?F1，C处F?F2，取坐标求支座反力如图。
?M?x1?M?x1???F1x1,?x1?F118文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
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在BD段：
?M?x1?11???a?x2??F2?F1??a?x2??F2x2,22?M?x3?x3?F11在AC段： M?x3???F2?F1?x3,??2?F12 2）F?F1,F?F2
在CB段：M ?x2??10、试用莫尔积分法求图示刚架C截面处的水平位移。已知两杆EI相等且为常数。（略去剪力和轴力对位移的影响）
解答：为求
cx，加单位力如图，求得支座反力，并取坐标如图。
在AB段：M?x1??qax1,M?x1??x1 在BC段：M x?3qax?qx2,Mx?x?2??2?2222则：
2aM?x?M?x?aM?x?M?x?1122??dx?dx11、试用莫尔积分法求图示结构C点处的竖向位移wcx12AC杆的抗弯刚度EI和BD杆C。?0?0EIEI的抗拉压刚度EAa已知。受弯构件不计剪力和轴力的影响；BD杆不会失稳。 a?3qaqx22?12?qax1dx1???x2??x2dx2 ?解答：画单位力图，取研究对象，取坐标如图。00EI2??244450，可知由?M1A?qa?NBD?a?F2a 1Fqa4?sinqa???2?F8??22 可得FNBD，同理，EI?232FEINBD??对于CD段：17qa4M?x1???Fx1,M?x1???x1
????24EI对于AD段：M?x2????F??x2?a??FNBD?sin45a,M?x2??x2?a
aM?x?M?x?aM?x?M?x?FF2a1122A截面的水平位移12、试用莫尔积分法求图示曲杆在F力作用下， ?f?dx?dx?NBDNBD?Ax及铅直位移?Ay。
C杆：FNBD?22F，FNBD?22 EI为已知。
?0EI1?0EI2EA?x2?a?dx?22F 222a1a2、aF解答：为求，加单位力如图所示。?Fxdx?1Ax12?0AyEIEI?0EA13、开口圆环在开口处受两个F力作用，如图。试用莫尔积分法求开口处两截面的相2Fa382Fa????已知。 ?对线位移和相对转角。EI3EIEA解答：为求 ACx,?AC,ACy分别加单位力及单位力偶如图：
在AB段： M????FRsin?,M1????Rsin?,M2????1,M3????R?1?cos??在BC段： M?????FRsin?,M1?????Rsin?,M2????1,M3????R?1?cos??14、半径为R的开口圆环受力如图所示，A点F力垂直纸面向外，B点F力垂直纸面向里。EI及GIP均为常数。试用莫尔积分法求开口处A及B两点的相对垂直线位移。
解答：加上单位力如图，取坐标如图。
15、等截面刚架如图所示，各杆的抗弯刚度EI相同。试用单位载荷法计算截面A的铅 直位移wA。略去轴力及剪力对变形的影响。 解答：为求fA，在A处加垂直单位力如图。 取坐标如图，可求得：
在AB段：M?x1??Fx1,M?x1??x1
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在BC段：M?x2??Fa?m?3Fa,M?x2??a
16、图示刚架中各杆EI相同。不计轴力及剪力对变形的影响。试用单位载荷法求B截 面的转角?B和A、C两点间的相对线位移?AC。 解答：为求?B,AC分别加单位力偶及单位力，并取坐标如图。
在AB段：M?x1???Fx1,M1?x1??0,M2?x1???1sin45x1
在BC段：M?x2???Fl,M1?x2???1,M2?x2???1sin45l?1cos45x2 在CD段：M?x3???F?l?x3?,M1?x3???1,M2?x3??0
17、对于图示刚架，试用单位载荷法计算杆AB的转角。各杆的抗拉（压）刚度EA相同，且均为常数。
解答：加单位力偶，并求各杆内力如图。
18、图示刚架中各杆的抗弯刚度EI相同，试求载荷F作用下C截面的竖直位移?Cy。 （略去轴力及剪力的影响）
解答：取基本静定系统坐标如图，以Fc为多余约束力（一次静不定系统）
?M?x1??M?x1??0,??x1?Fc?M?x1??F?M?x1?在AB段： M?x2???Fl?Fcx2,?x2,??l?Fc?F在BC段： M?x1???Fx1,解得：
19、刚架如图所示，设EI为已知。试求支座C的约束反力。
解答：取基本静定系统及坐标如图，以Fc为多余约束力（一次静不定系统）
?M?x1?在BC段： M?x1??Fx1,?x1?Fc?M?x1?在AB段： M?x2??Fca?Fx2,?a33?FcFcaFa3即： ?Fca??0323F可解得： Fc????8其发生位置。
20、平面刚架ABC，各杆的EI相同且为常数，受力如图所示。求支反力、最大弯矩及
解答：取基本静定系统及坐标如图，以Fc为多余约束力（二次静不定系统）
?M?x1??x1?F?M?cx1?在BD段： M?x2??Fca,?a?Fc?M?x3?在AD段： M?x3??Fca?Fx3,?a?Fc3F得 Fc????32由平衡可得 FAx?F???13FaF?在A处， Mmax?M3??FAy?A??32?3221、图示平面刚架，已知各段EI相同且为常数。试求截面B上的弯矩。
在BC段： M?x1??FCx1,解答：取基本静定系统及坐标如图，以FD为多余约束力（一次静不定系统）
qx2?M?x1?在DC段： M?x1???,?02?FD20文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
材料力学习题第六章应力状态分析答案详解
