材料力学习题第六章应力状态分析答案详解

由天下分享时间：2024/7/6 0:13:02 加入收藏我要投稿点赞

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第6章应力状态分析

一、选择题

1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。（A）a点；（B）b点；（C）c点；（D）d点。

2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力?????成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。

（A）?x??y,?xy?0；（B）?x??y,?xy?0；（C）?x??y,?xy?0；（D）?x??y??xy。 3、已知单元体AB、BC面上只作用有切应力?，现关于AC面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。

（A）?AC??/2,?AC?0；（B）?AC??/2,?AC?3?/2；（C）?AC??/2,?AC??3?/2；（D）?AC???/2,?AC?3?/2。

4、矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。

（A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。

5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。

（A）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同；（C）（b）和（c）相同；（D）（a）和（c）相同；

6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。解答：?max发生在?1成45的斜截面上

7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。（A）脆性材料；

（B）塑性材料；

（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：G?E/[2(1?v)] 适用于（ C ）。

（A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级；（C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G、E、v为材料在比例极限内的材料常

EG?故适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内 2(1?v)数，

9、点在三向应力状态中，若?3??(?1??2)，则关于?3的表达式有以下四种答案，正确答案是（ C ）。

（A）?3/E；（B）?(?1??2)；（C）0；（D）??(?1??2)/E。

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1??3?v??1??2???,?3?v??1??2?E?10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于??450方向上和线应变，现有四种答案，1??3???v??1??2??v??1??2????0E正确答案是（ C ）。

解析： ?3?（A）等于零；（B）大于零；（C）小于零；（D）不能确定。 ? 3?解析：

111?v????v???????v???xy?0????312xyxy?E??E?E11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（ B ）。（A）?z?0；（B）?z?0；（C）?z?0；（D）不能确定。解析：? z ??2?11??v????????312?E??0?v(?xy??xy)???0E?12、某点的应力状态如图所示，当?x、?y、?z，?xy增大时，关于?z值有以下四种答案，正确答案是（ A ）。

（A）不变；（B）增大；（C）减小；（D）无法判断。 ? z ?解析： E ? z ? v ? ? x ? ? y ? ???? 与?xy无关

113、在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变?x、?y后，所能算出的材料常数有（ D ）。

（A）只有E ；（B）只有 v；（C）只有G；（D）E、v和G均可算出。解析：中间段为纯弯曲，A点为单向拉伸，

则 ? y ? ? v ? x

?XFa?y?E,?x?14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。 ?xIz（A）变大；（B）变小；（C）不变；（D）不一定。 EG?2(1?v) 解析：因纯剪应力状态：?1??,?2?0,?3??? 体积改变比能 ?V?1?2v????????1?2v(??0??)?0r1236EE?V二、填空题 ?Vr??0V??V?01、图示单元体属于单向（拉伸）应力状态。

2、图示梁的A、B、C、D四点中，单向应力状态的点是 A、B ，纯剪应力状态的点是 D ，在任何截面上应力均为零的点是 C 。

三、计算题

1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。解答：

确定?1 确定?3

2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。解答：

确定?1

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所以?0?90确定?3

3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。

解答：

?x?200Mpa,?y??200,?xy??300Mpa,??60 确定?1

?x??y?x??y40013所以?60?0??90确定??3 cos2???xysin2??0?cos120?300sin120??200??300??159.8Mpa2204、用解析法求图示单元体ab面上的应力（??30），并求?max及主应力。

?x??y400??sin2???cos2??sin120?300cos120?32.32Mpaxy60解答： 222225、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。 ?x??y?x??y2?1?222????}??()??xy?0?200?300??360.56Mpa22解答：

maxmin3??Mpa,??0,?3??360.56Mpa?1，???1?360.560?902确定?0确定3

2?xy载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图2?3006、物体内某一点，（a）

tan2?0?????1.5;?0?28.15?x??y400和（b）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。

?x ??y??0?28.15解答：

7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。

解答：

?x??y?x??y2?77.7Mpa8、图示单元体，已知、及该点的最大主应力?1?120MPa。求?2y??{40MPa??100MPa}??()??xyx??7.7Mpa22该点的另外两个主应力?2、?3及最大切应力?max。

??1?77.7Mpa,?2??7.7,?3??30Mpa解答：

1?max???1??3??53.9Mpa9、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。 2maxmin解答：

?y?50MPa，10、已知受力构件某处的?x?400?10?6，材料的E＝200GPa，?z??40MPa，

v＝0.3。试求该点处的?y、?z。

解答：