专题03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词和存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
基础知识融会贯通 1．简单的逻辑联结词
(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
p q p且q p或q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真
2.全称量词和存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示．3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 对M中任意一个x，有全称命题 p(x)成立 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，綈p(x0) 存在M中的一个x0，使特称命题p(xp(x0) ?x∈M，綈p(x) 0)成立 ?x0∈M，
【知识拓展】
1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律
(1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真． (2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假． (3)?p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．
2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．
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3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则q”，否命题是“若?p，则
?q”．
重点难点突破
【题型一】含有逻辑联结词的命题的真假判断 【典型例题】
已知命题p：函数y＝sin（2x）和y＝cos（2x）的图象关于原点对称；
命题q：若平行线6x+8y+a＝0与3x+by+22＝0之间的距离为a，则a＝b＝4．
则下列四个判断：“p∨q是假命题、p∧q是真命题、（￢p）∨q是真命题、p∨（￢q）是真命题”中，正确的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：y＝cos（2x）＝sin[（2x）]＝sin（2x）＝﹣sin（2x）
则函数y＝sin（2x是真命题，
）关于原点对称的函数为﹣y＝sin（﹣2x），即y＝﹣sin（2x），即命题p若两直线平行则得b＝4，
∴两平行直线为6x+8y+a＝0与6x+8y+44＝0，
平行直线的距离为即|a﹣44|＝10a，a＞0，
═a，
则a﹣44＝10a或a﹣44＝﹣10a，
得a＝4或（舍），
则a＝b＝4，即命题q是真命题，
则“p∨q是真命题、p∧q是真命题、（￢p）∨q是真命题、p∨（￢q）是真命题，正确的命题有3个， 故选：C．
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【再练一题】
已知命题p：函数f（x）
则下列命题是真命题的是（ ） A．p∧q
B．￢q
是定义在实数集上的奇函数；命题q：直线x＝0是g（x）＝x的切线，
C．（￢p）∧q D．￢p
【解答】解：f（﹣x）
即f（x）是奇函数，故命题p是真命题，
f（x），
函数的导数g′（x），当x＝0时，g′（x）不存在，此时切线为y轴，即x＝0，故命题
q是真命题，
则p∧q是真命题，其余为假命题， 故选：A．
思维升华 “p∨q”“p∧q”“?p”等形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假；
(3)确定“p∧q”“p∨q”“?p”等形式命题的真假． 【题型二】含有一个量词的命题
命题点1 全称命题、特称命题的真假 【典型例题】
已知命题p：?x∈（0，π），tanx＞sinx；命题q：?x＞0，x＞2，则下列命题为真命题的是（ ） A．p∧q
B．￢（p∨q）
C．p∨（￢q）
D．（￢p）∧q
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x【解答】解：命题p：?x∈（0，π），tanx＞sinx；
当x时，命题不成立．
故命题p为假命题． 命题q：?x＞0，x＞2， 当x＝3时，命题为真命题． 故￢p∧q为真命题．
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x故选：D．
【再练一题】 下列四个命题：
p1：任意x∈R，2x＞0；p2：存在x∈R，x2+x+1＜0，p3：任意x∈R，sinx＜2x；p4：存在x∈R，cosx＞x2+x+1．
其中的真命题是（ ） A．p1，p2
B．p2，p3
C．p3，p4 D．p1，p4
【解答】解：px1：任意x∈R，2＞0，由指数函数的性质得命题p1是真命题；
p22：存在x∈R，x2+x+1＜0，由x+x+1＝（x）
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，得命题p2是假命题；
px3：任意x∈R，sinx＜2，由x时，sinx＞2x，得命题p3是假命题；
p4：存在x∈R，cosx＞x2+x+1．命题p4是真命题．
故选：D．
命题点2 含一个量词的命题的否定 【典型例题】
设命题，则￢p为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，
即￢p：?x0∈[0，），sinx0≥cosx0， 故选：A．
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【再练一题】
命题“?x0∈R，”的否定形式是（ ）
A．?x∈R， B．?x∈R，
C．?x∈R， D．?x∈R，
【解答】解：命题是特称命题，
则否定是：?x∈R，故选：D．
，
思维升华 (1)判定全称命题“?x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x＝x0，使p(x0)成立． (2)对全(特)称命题进行否定的方法
①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词； ②对原命题的结论进行否定．
【题型三】含参命题中参数的取值范围 【典型例题】
已知函数f（x）＝lg[（a﹣1）x+（a﹣1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义城为R”；命题q：“f（x）的值域为R”．
（Ⅰ）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若命题p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）命题p为真，即f（x）的定义城为R， 等价于（a﹣1）x+（a﹣1）x+1＞0恒成立， 等价于a＝1或
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解得或a≥1．故实数a的取值范围为．
（Ⅱ）命题q为真，即f（x）的值域是R，
等价于g（x）＝（a﹣1）x+（a﹣1）x+1取遍所有的正数，即值域为包含（0，+∞），
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2020年高考数学一轮复习专题03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含解析)
