2019—2020学年新人教A版必修一 指数函数 教案
1、分数指数幂与无理指数幂 （1）、如果，那么x就叫做a的n次方根，其中n>1,且；当n是正奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数，当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个是互为相反数，负数没有偶次方程，0的任何次方根都是0 (2)、叫根式，n叫根指数，a叫被方数.
在有意义的前提下，=，当n为奇数时，=a ；当n是偶数时, =| a | （3）、规定正数的正分数指数幂的意义是= （a>0，m,n1)，正数的负分数指数幂的意义为= （a>0,m,n1），0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。 (4）、一般地,无理数指数幂 （a〉0,k是无理数)，是一个确定的实数. 2、指数幂的运算性质 = (a〉0，r，s） = =
3、指数数函数及性质 （1）指数函数的定义: （2）、指数函数的图象及性质
图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线 图象分a1 与a<1两种情况。
指数函数不具有奇偶性与周期性，从而，指数函数最为重要的性质是单调性，对单调性的考查,一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小 ,反映在题目上就上比较大小，另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小 ，反映在题目上就是解不等式。 二、题型探究 [探究一］、根式、指数幂的运算 例1:计算:
0
(1)。错误!＋错误!－(错误!)－错误!；
1。5－1。5－50。50.53
（2）。a·a·(a)·(a）（a＞0)．
5
解析：（1)原式＝0。5＋－1－错误!＝错误!。
2
1。5－1。5－2.5＋1.5－1
(2）原式＝a＝a＝错误!。 ［探究二]、利用指数函数的单调性比较大小 例2：已知，试用“<”或“>”填入下列空格： ； （； (； ; （（
［探究三]、利用指数函数的单调性解方程不等式问题 例3：解关于x的不等式
［探究四］、考察指数函数的图象的变换
例4：已知函数 存在实数a， b(a〈b） ，满足， 的取值范围。
三、方法提升：
1、指数函数是种重要的基本初等函数，因为它在定义域内只是单调增函数(1）或者是单调减函数（），所以涉及指数函数的单调性问题比较简单，在高考中,通常考查指数函数与二次函数的复合函数，指数函数与其它函数进行各种运算后的函数等,多与导数结合，主要考察函数的单调性;
2、本节复习的内容多数都是在小题中考察的，比如指数幂、指数值的比较大小问题、函数图象的应用问题。 四、反思感悟:
五、课时作业:指数与指数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
11111???????????????1、化简?1?232??1?216??1?28??1?24??1?22?,结果是（ ）
??????????1111?????????11?32323232A、?1?2?B、?1?2? C、1?2 D、?1?2?
2?2??????1?1?36a9??63a9?等于（ ） 2、????????A、aB、aC、aD、a 3、若a?1,b?0,且a?aA、6b?b4416842?22,则ab?a?b的值等于（ )
B、?2 C、?2 D、2
4、函数f(x)?a?1在R上是减函数，则a的取值范围是（ ） A、a?1 B、a?2 C、a??2?x2 D、1?a?2 5、下列函数式中，满足f(x?1)?1f(x)的是（ ) 2A、
11(x?1)B、x? C、2xD、2?x
42x2?x6、下列f(x)?(1?a)a是（ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数
111137、已知a?b,ab?0，下列不等式（1）a?b;(2）2?2;（3）?;(4)a?b3；
ab22ab?1??1?（5)?????中恒成立的有（ ）
?3??3?A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
ab2x?18、函数y?x是( ）
2?1A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数 9、函数y?1的值域是( ） 2x?1A、???,1? B、???,0??0,??? C、??1,??? D、(??,?1)?0,???
x10、已知0?a?1,b??1，则函数y?a?b的图像必定不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 11、F(x)??1???2???f(x)(x?0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) x2?1?A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、是偶函数 D、不是奇函数,也不是偶函数
12、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）
A、na(1?b%) B、a(1?nb%) C、a[1?(b%)] D、a(1?b%)
二、填空题:(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若10?3,10?4,则10xynnx?y?。
14、函数y???15、函数y?32?3x2?1??3??2x2?8x?1(?3≤x≤1)的值域是。
的单调递减区间是。
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