启东教育 精心教学 2222673
启东教育学科教师辅导讲义
二次函数试题
选择题：1、y=(m-2)xm2- m 是关于x的二次函数，则m=（ ）
A -1 B 2 C -1或2 D m不存在
2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系
4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2
15、抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是（ ）
2A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D（6，—6） 6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个 —1 ①abc〈０ ②a＋c〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c〈３b y A １ B ２ C ３ D ４
7、函数y=ax2-bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0），则
0 y 1 x abc = = 的值是（ ） b?ca?ca?b11A -1 B 1 C D -
22-1 0 x 8、已知一次函数y= ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ）
y y y y x x x x A B C D
二填空题：
13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x2＋2mx＋m上的点的坐标是————————————。
16、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝２，最小值为－２，则关于方程ax2+bx+c＝－２的根为—
———————————。
17、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k＝————————— 解答题：（二次函数与三角形）
1、已知：二次函数y=x+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）．
2
（1）求此二次函数的解析式．
（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．
1
启东教育 精心教学 2222673
2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y9轴交于点C (0，4)，顶点为（1，）．
2（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角
形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E
作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．
y C A O D B x (第2题图)
4
3、如图，一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝x2＋bx＋
3
c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使
得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
y A O B x C
（二次函数与四边形）4、已知抛物线y?(第3题图) 127x?mx?2m?． 22(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x－1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； ②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
2
启东教育 精心教学 2222673
5、如图，抛物线y＝mx2－11mx＋24m (m＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且
∠BAC＝90°．
（1）填空：OB＝_ ▲ ，OC＝_ ▲ ；
（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；
（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x＝n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，
且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．
y A O B D y A C x O B D l:x＝n M C N
x 6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（?1 ，，B（?1 ，，D（3，0）．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若 0） 2）抛物线
y?ax2?bx?c经过点D、M、N．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值．
3
启东教育 精心教学 2222673
7、已知抛物线
y?ax2?2ax?3a (a?0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的
顶点．（1）求A、B的坐标；
（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；
（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（二次函数与圆）
8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．1）求该抛物线的解析式．
2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式． 3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．
4
启东教育 精心教学 2222673
9、如图，y关于x的二次函数y=﹣
（x+m）（x﹣3m）图象的顶点为M，
图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心
为C．定点E的坐标为（﹣3，0），连接ED．（m＞0） （1）写出A、B、D三点的坐标；
（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系； （3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图。
10、已知抛物线y?ax?bx?c的对称轴为直线且与x轴交于A、B两点．与y轴交于点C．其x?2，
中AI(1，0)，C(0，?3)．
（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）． ①（4分）如图l．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；
②（5分）如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式。
答案：
21、解：（1）由已知条件得，（2分）
解得b=﹣，c=﹣，∴此二次函数的解析式为y=x﹣x﹣；（1分）
5
2
（完整版）初中数学二次函数综合题及答案（经典题型）
