初中三年，说长也长，说短也短，转眼就进入倒计时阶段。这个时候，大多数初中生都意识到中考的重要性，开始着急了，恨不得找一个捷径，让自己立马学习好，考入重点高中。其实，着急并不能解决问题，而且还会起到反作用。这个时候中考生需要冷静，重新给自己定位，看看自己目前处在什么位置，然后，确定一个合理的目标
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【新】2019-2020学年度高中数学奥林匹克竞赛训练题（180）
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目标是什么？目标大致可分为三种：最低目标、中等目标和最高目标。最低目标是在中考时发挥出自己的正常水平；中等目标是在最后复习阶段取得进步，成绩进一步得到提升；最高目标是在取得进步的基础上，中考时超常发挥。在最后的两个多月，中考生通过努力拼搏和合理的复习计划，实现最低目标甚至中等目标是没问题的。只要想明白只一点，在最后的冲刺阶段，调整好心态，脚踏实地的前进，中考实现最高目标也是有可能的。1 / 3
初中三年，说长也长，说短也短，转眼就进入倒计时阶段。这个时候，大多数初中生都意识到中考的重要性，开始着急了，恨不得找一个捷径，让自己立马学习好，考入重点高中。其实，着急并不能解决问题，而且还会起到反作用。这个时候中考生需要冷静，重新给自己定位，看看自己目前处在什么位置，然后，确定一个合理的目标
第一试
一、填空题（每小题1. 2014
8分，共64分）
把椅子排成一圈，有个人坐在椅子上，使得再有一人坐入时，
总与原来的个人中的一人坐在相邻的椅子上.则的最小值为.nnn
2.
在中，已知.设为的内心，且.则.?ABCAB?2,AC?3,BC?4O?ABCAO??AB??BC????
3.
已知一个球与棱长为的正四面体的六条棱均相切.则此球的体积
为.a
233f(x)?k(x?x?1)?x(1?x)4. 设函数.若对任何，均有，则的最小值为.
x??0,1?f(x)?0k
5.
在直角坐标平面上，若一个过原点且半径为的圆完全落在区域内，
4y?xr 则的最大值为.r6.
a已知数列满足，且.则与最接近的自然数为.?n?a2014 32an?an?1an?1(n?Z?)a1?27.
已知，且.则的最大值为.x、y、z?R?x?y?z?6x?xy?xyz
8. 将“马”“上”“成”“功”这四个字填在一个的方格表中，每个
小方格内至多填1个字，“马”“上”始终按从左往右的顺序填写，“成”“功”也始终按从左往右的顺序填写，且“马”“上”必须在同一行或按从上往下的顺序在同一列，或者“成”“功”必须在同一行或按从上往下的顺序在同一列.则不同的填法种数为（用数字作答）.
5?5
二、解答题（共56分）
目标是什么？目标大致可分为三种：最低目标、中等目标和最高目标。最低目标是在中考时发挥出自己的正常水平；中等目标是在最后复习阶段取得进步，成绩进一步得到提升；最高目标是在取得进步的基础上，中考时超常发挥。在最后的两个多月，中考生通过努力拼搏和合理的复习计划，实现最低目标甚至中等目标是没问题的。只要想明白只一点，在最后的冲刺阶段，调整好心态，脚踏实地的前进，中考实现最高目标也是有可能的。2 / 3
初中三年，说长也长，说短也短，转眼就进入倒计时阶段。这个时候，大多数初中生都意识到中考的重要性，开始着急了，恨不得找一个捷径，让自己立马学习好，考入重点高中。其实，着急并不能解决问题，而且还会起到反作用。这个时候中考生需要冷静，重新给自己定位，看看自己目前处在什么位置，然后，确定一个合理的目标
9.（16分）设.对所有不同的子集，有.证明：.A??a1,a2,,an??Z+B、C?A?x??xx?Bx?C11??a1a2?1?2an
10.（20分）已知函数与的图像有两条公切线，且由这四个切点组成的
22四边形的周长为6.求实数的值.f(x)?x?2axg(x)??x?1a
11.（20分）椭圆与双曲线有公共焦点，与的离心率之差不超过1，且有一条渐近线斜率不小于，与轴正半轴分别交于，且两曲线在第一象限的交点为.问：的面积是否有最大值？若有，求出最大值并给出的方
3程；若没有，请说明理由.C1C2(?c,0)(c?0)C1C2C24C1、C2xA、BD?ABDC1、C2
加 试
一、（40分）将的边分别延长到点，使，与交于点，设分别是的垂心、外心.证明：直线过点.AE?BE,BF?CFEAFCDH、O?ABCHOD
二、（40分）设是给定的自然数，对于个给定的实数，记的最小值
a?a(1?i?j?n)m为.若，求的最大值.n(n?3)a1,a2,,anij2a12?a2?2?an?1m
三、（50分）证明：存在无数个满足如下条件的整数组：(a,b,c,d)
（1）a?c?0,(a,c)?1；
(an?b)(cn?d)（2）对任意给定的正整数，恰有个正整数，使得.kkn
四、（50分）对给定自然数，求满足下列条件的最大的：无论怎样将填入一个的方格表，总存在同一行或同一列的两个数，它们的差不小于.n?2N1,2,,n2n?nN
目标是什么？目标大致可分为三种：最低目标、中等目标和最高目标。最低目标是在中考时发挥出自己的正常水平；中等目标是在最后复习阶段取得进步，成绩进一步得到提升；最高目标是在取得进步的基础上，中考时超常发挥。在最后的两个多月，中考生通过努力拼搏和合理的复习计划，实现最低目标甚至中等目标是没问题的。只要想明白只一点，在最后的冲刺阶段，调整好心态，脚踏实地的前进，中考实现最高目标也是有可能的。3 / 3
【新】2019-2020学年度高中数学奥林匹克竞赛训练题(180)
