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单元综合检测七 图形变换
(80分钟 120分)
一、选择题(每小题4分,满分40分) 1.下列立体图形中,主视图是圆的是 (A)
【解析】球的主视图为圆,A符合题意;圆柱的主视图为长方形,B与题意不符;圆锥的主视图为三角形,C与题意不符;长方体的主视图为长方形,D与题意不符. 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (D)
【解析】A是中心对称图形,但不是轴对称图形;B既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C是轴对称图形但不是中心对称图形;D既是轴对称图形又是中心对称图形.
3.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形,其中作法错误的是 (A)
【解析】选项B,C,D中经过点P的直线都与直线l垂直,只有选项A中无法证明经过点P的直线与直线l垂直.
4.如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是 (C)
A.传 B.统 C.文 D.化
【解析】与“弘”字一面的相对面上的字是“文”.
5.如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体,则它的主视图是
(A)
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【解析】主视图是从前面看得到的图形,从前面看可以看到轮廓是两个矩形的组合体,中间没有实线.
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 (D)
A.24+2π C.16+8π
B.16+4π D.16+12π
【解析】该几何体的表面积为2×·π·2+4×4+×2π·2×4=12π+16. 7.如图是某个几何体的展开图,该几何体是
(B)
2
A.圆锥 B.三棱柱 C.四棱柱 D.圆柱
【解析】由展开图可知,该几何体是三棱柱.
8.如图,将?ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B'处.若∠1=∠2=44°,则∠B为 (C)
A.66°
B.104°
C.114°
D.124°
【解析】∵AB∥CD,∴∠B'AB=∠1=44°.根据折叠的性质可知∠BAC=∠B'AB=×44°=22°.又∵∠2=44°,∴∠B=180°-22°-44°=114°. 9.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(
,0),B(1,1).若平移点A到点C,使以点
O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是 (D)
A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位 B.向左平移(2C.向右平移
-1)个单位,再向上平移1个单位
个单位,再向上平移1个单位
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D.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
【解析】如图,∵OB=,OA=,AB=,∴以点O,A,C,B为顶点的平行
,1),此时
四边形有以下三个:①将点A向右平移1个单位,再向上平移1个单位得点C1(1+四边形OAC1B是菱形,D选项符合条件,C选项不符合条件;②将点A向左平移(2再向上平移1个单位得点C2(1--1)个单位,
,1),此时四边形OABC2仅仅是平行四边形,不是菱形,B选
项不符合条件;③将点A向左平移1个单位,再向下平移1个单位得点C3(-1,-1),此时四
边形OBAC3仅仅是平行四边形,不是菱形,A选项不符合条件.
10.如图,正△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A'BC'关于直线l对称,D为线段BC'上的一个动点,则AD+CD的最小值为 (C)
A.2C.4
B.3D.2+
【解析】连接CA',交BC'于点E,连接CC',A'D,∵∠ABC=∠BA'C'=60°,∴BC∥A'C',又∵BC=A'C',∴四边形CBA'C'是平行四边形,又∵BC=BA',∴?CBA'C'是菱形,∴CE=A'E,BC'⊥CA',∴点C关于直线BC'的对称点为点A',∴CD=A'D,∴AD+CD=AD+A'D≥AA',∴当点D与点B重合时,AD+CD最小,此时AD+CD=2+2=4. 二、填空题(每小题5分,满分20分)
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=26°,则∠CDE= 71° .
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【解析】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=26°,∴∠B=64°.∵将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,∴∠BCD=∠ECD=45°,∠CED=∠B=64°,∴∠CDE=180°-∠ECD-∠CED=71°.
12.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,若点F是DE的中点,连接AF,则AF= 5 .
【解析】由旋转可知EC=BC=4,AC=CD=6,∴AE=2,过点F作FG⊥AC于点G,则GF∥CD,∵点F是DE的中点,∴GF=3,EG=2,∴AG=4,在Rt△AGF中,AF==5.
13.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为 48+12
.
【解析】由三视图判断这个几何体为正六棱柱.由主视图的数据可知,此正六棱柱的高为4,
正六边形的边长为2.故几何体的表面积=S侧+2S正六边形=2×6×4+2×6××2×14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=的位置,连接C'B,则C'B= =48+12.
,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'-1 .
【解析】连接BB',延长BC'交AB'于点H,∵∠C=90°,AC=BC=,∴AB==2,由题
意可知AB'=AB=2,且∠BAB'=60°,∴△ABB'为等边三角形,∴BB'=AB,∠ABB'=60°,又∵鼎尚出品
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BC'=BC',B'C'=AC',∴△ABC'≌△B'BC',∴∠ABC'=∠B'BC'=30°,∴BH⊥AB',且AH=AB'=1,
∴BH=,∵∠AC'B'=90°,AH=B'H,∴C'H=AB'=1,∴C'B=BH-C'H=-1.
三、解答题(满分60分)
15.(12分)由一些大小相同,棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,数字表示该位置的正方体个数.
(1)请画出它的主视图和左视图;
(2)给这个几何体喷上颜色(底面不喷色),需要喷色的面积为 ; (3)在不改变主视图和俯视图的情况下,最多可添加 块小正方体. 解:(1)它的主视图和左视图,如图所示.
(2)32. (3)1.
16.(12分)某兴趣小组开展课外活动,A,B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).
(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出位于点F时在这个灯光下的影长FM; (2)求小明原来的速度.
解:(1)延长AC,BG相交于点O,延长OE交AB于点M,如图,则点O,FM即为所作.
(2)设小明原来的速度为x米/秒,则AD=DF=CE=2x米,FH=EG=3x米,AM=(4x-1.2)米,BM=(12-4x+1.2)米.
∵CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,
∴.
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中考数学一轮复习第二讲空间与图形第七章图形变换单元综合检测7
