§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
最新考纲 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词和存在量词的意义． 3.能正确地对含一个量词的命题进行否定. 考情考向分析 逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为选择、填空题，低档难度.
1．简单的逻辑联结词
(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
p 真 真 假 假
2.全称量词和存在量词
q 真 假 真 假 p且q 真 假 假 假 p或q 真 真 真 假 非p 假 假 真 真 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示．
3．全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 全称命题 存在性命题 语言表示 对M中任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x，使p(x)成立 符号表示 ?x∈M，p(x) ?x∈M，p(x) 命题的否定 ?x∈M，?p(x) ?x∈M，?p(x) 概念方法微思考
含有逻辑联结词的命题的真假有什么规律？
提示 p∨q：一真即真；p∧q：一假即假；p，?p：真假相反．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题“3≥2”是真命题．( √ ) (2)命题p和?p不可能都是真命题．( √ )
(3)“全等三角形的面积相等”是存在性命题．( × ) (4)命题?(p∧q)是假命题，则命题p，q都是真命题．( × ) 题组二 教材改编
2．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题?p，?q，p∨q，p∧q中真命题的个数为( A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B
) 解析 p和q显然都是真命题，所以?p，?q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题． 3．命题“正方形都是矩形”的否定是_________________________． 答案 存在一个正方形，这个正方形不是矩形 题组三 易错自纠
4．已知命题p，q，“?p为真”是“p∧q为假”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A
解析 由?p为真知，p为假，可得p∧q为假；反之，若p∧q为假，则可能是p真q假，从而?p为假，故“?p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件，故选A. 5．(2018·大连质检)命题“?x∈R，x2－x－1>0”的否定是( ) A．?x∈R，x2－x－1≤0 C．?x∈R，x2－x－1≤0 答案 A
π
0，?，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________． 6．若“?x∈??4?答案 1
π
0，?上是增函数， 解析 ∵函数y＝tan x在??4?π
∴ymax＝tan ＝1.依题意知，m≥ymax，即m≥1.
4∴m的最小值为1.
B．?x∈R，x2－x－1>0 D．?x∈R，x2－x－1≥0 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断
1．命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是( ) A．p或q B．p且q C．q D．?p 答案 B
π5π
解析 取x＝，y＝，可知命题p是假命题；
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由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q是真命题，故?p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题．
2．已知命题p：?x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2 解析 ∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，∴x2－x＋1>0恒成立， ∴p为真命题，?p为假命题． ∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2， ∴q为假命题，?q为真命题． 根据真值表可知p∧(?q)为真命题，p∧q，(?p)∧q，(?p)∧(?q)为假命题．故选B. 3．已知命题p：?x∈R，使sin x＝ 5 ；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：2 B．p∧(?q) D．(?p)∧(?q) ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(?q)”是假命题；③命题“(?p)∨q”是真命题；④命题“(?p)∨(?q)”是假命题，其中正确的是_____．(把所有正确结论的序号都填上) 答案 ②③ 解析 因为对任意实数x，|sin x|≤1，而所以q为真．故②③正确． 5 >1，所以p为假；因为x2＋x＋1＝0的判别式Δ<0，2
2020届高考数学(文)一轮复习讲义 第1章 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
