第十一章《三角形》全章导学案解析

八 年级 数学 (学科)活页导学案 导学案总编号： 01

主备人 课 题 学 习 目 标 贾中华 审 核 八年级数学组 审 批 课 型 白校长 综合课 授课人 课 时 1 授 课 时 间 班 级 姓 名 小 组 课堂记录 或学法指导 三角形的边 1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系． 3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。 知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形 1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小： 学 习 知道三角形三边不等关系 重 点 AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB 学 习 判断三条线段能否构成一个三角形的方法 从中你可以得出结论：__________________________________________。 难 点 A 学习过程： 知识点一：三角形概念及分类 知识链接： 练习二： 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10 2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。 （3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ） A、1 B、9 C、3 D、10 3、阅读课本3页例题，仿照例题解法完成下面这个问题： 一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。 回忆你所学过或知道的三角形的有关1、学生自学课本2-4页探究之前内容，并完成下列问题： 知识。并写出来。 C B （1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角 形。 如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作 __________。 （2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。 （3）三角形按边分类可分为 _____________ 三角形 _____________ ——————— _____________ A D （4）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________， 底是_________,顶角指_______，底角指_____________. F E B C 等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____. 练习一： 图1 1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？ 图2 四、达标运用 1、 课本4页1、2题 2、 一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ） A、7 B、9 C、12 D、9或12 3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________. 4、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 5、（选做）已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 五、总结反思

2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 书写等级： 测评得分： 八 年级 数学 (学科)活页导学案 导学案总编号： 02

主备人 课 题 学 习 目 标 审 核 八年级数学组 审 批 课 型 学 习 重 点 学 习 难 点 综合课 授课人 课 时 1 三角形的高、中线与角平分线 1、理解三角形的高、中线与角平分线的概念 2、掌握三角形的高、中线与角平分线的画法并会运用其性质 授 课 班 级 时 间 ∴AD是△ABC的中线（三角形中线的定义） 3、三角形的角平分线 姓 名 小 组 课堂记录 或学法指导 三角形的高、中线与角平分线的性质与画法 学习过程： 1、作出下列三角形三角的角平分线： A 三角形的高、中线与角平分线的画法 B C A B C 知识链接：

一、自主学习 阅读课本第4——5页完成下列内容 三角形高的定义： 。 三角形中线的定义： （1）3，6，8 对比：三角形的角平分线是一条 ，角的角平分线是一条 三角形角平分线的定义： 如图（4） A、∵AD是△ABC的角平分线（已知） （2）1，2，3 1二、合作探究 ∴ = = （角平分线的定义） 1、在下列图形中分别作出点A到BC的垂线段。 2（3）6，8，2 1 B、∵ = （已知） 2 ∴AD是△ABC的角平分线（角平分线的定义） 探究三、反馈提升 1 BD=BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积． 2 （1） （2） （3） 四、达标运用 1．以下说法错误的是（ ） 在上面的图形当中分别连接AB、AC组成△ABC是否影响过点A做BC的垂线段？ A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 思考：根据三角形高的定义，三角形每条边上的高有几条？共几条？根据上面画的 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 图形你总结一下不同类型三角形的高有何特点？ C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高可能相交于外部一点 2、．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm， 求△ABD?与△ACD的周长之差． 2、三角形的中线 （1）根据定义总结三角形中线的画法： a、用刻度尺量出一边长，找出它的 。 b、连接此边的中点与它所对的边的顶点 （2）画出上图(1)(2)(3)中的中线，观察其特点。 （3）三角形中线的性质： a、∵AD是△ABC的中线(已知) 1 ∴ = = 五、总结反思 2 或 =2 =2 （三角形中线的定义） 1 b、∵ = = (或 =2 =2 ) 2

2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角下列长度的三条线平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角段能否组成三角形 形的三条角平分线相交三角形的 . 书写等级： 测评得分： 八 年级 数学 (学科)活页导学案 导学案总编号： 03

主备人 课 题 审 核 八年级数学组 审 批 课 型 新授课 授课人 课 时 1 授 课 时 间 班 级 姓 名 小 组 课堂记录 或学法指导 三角形的稳定性 学 习 1.知道三角形具有稳定性四边形具有不稳定性 学 习 目 标 2. 了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用 重 点

了解三角形稳定性在实际生产、生活中的应用 三、反馈提升 1下列哪些图形具有稳定性____________________________。 学 习 难 点 三角形的稳定性 学习过程： 一、 自主学习 工程建筑当中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,其中的道理是什么?盖房子时,窗框未安装好之前,木工师傅常常现在窗框上斜订一根木条,为什么要这样做? 知识链接： (1)(2)(3)(4)(5)(6) 二、问题探究 如图(1)所示,将三根木条用钉子订成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗? 如图(2)所示，将四根木条用钉子订成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（3）所示，在四边形木架上再订一根木条，将相对的顶点连起来，然后扭动它，这时候木架的形状还能改变吗？ 复习回顾 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性 1， 有人说自己可以2造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_____________________而 一步跨3米，你信活动接架则应用了四边形的______________________。 吗？为什么？ 四、达标运用 2根据要求作图 作ABC边AC上的高作三角形ABC边BC边的中线？ 作∠A的角平分线 C 把四边形变成具有稳定性至少需要_______根木条 把五边形变成具有稳定性至少需要_______根木条 把六边形变成具有稳定性至少需要_______根木条 把n边形变成具有稳定性至少需要_______ A(1)(2)(3) B总结: (1)三角形具有稳定性 (2)四边形具有不稳定性 在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形 五、总结反思 易变形是缺点吗?

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主备人

审 核 八年级数学组 审 批 授课人 授 课 时 间 班 级 姓 名 小 组 课 题 学 习 目 标 三角形的内角和 c、掌握三角形内角和的推理过程 d、会利用三角形的内角和定理来解决实际问题 课 型 学 习 重 点 学 习 难 点 学习过程： 一、自主学习 阅读课本第11——13页完成下列内容 1.我们有什么方法可以得到180°？ １）平角的度数是______两直线平行，同旁内角的和是________. 2.三角形内角和的探究和证明 探究三、反馈提升 小明完成课本73页例题后说：去掉题目中条件“B岛在A岛的北偏东80°方向”仍三角形内角和定理 然能够求出结果。请结合右图试一试。 C 北三角形内角和定理的推理过程和应用 北 ED 知识链接： F B小学阶段学习过三角 A形的内角和 是 ,他是通过 4、利用三角形的内角和来解决下列问题 和 的已知AB∥CD，分别探讨下列图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明理由 综合课 课 时 1 方法来验证的。 课堂记录 或学法指导 ① 方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°. 方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？ A BC 以上两种拼合图形的共同点：都是将三角形的三个内角拼合在同一处，构成一 个___角；即想方设法将三角形的三个内角和转化为一个平角。 经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明. 怎样用数学知识来说明呢？从上面剪拼的过程中你能想出证明的方法吗? 如图，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°． 方法1.证明：如图1过点A作 直线PQ,使PQ∥____. 图2 ∵PQ∥BC（已作） ∴∠B=___,∠C=___, 方法2（请结合图2，类比方法1） ( ) 图 1 ∵∠BAP+∠BAC+∠CAQ=180°( ) ∴∠B+∠C+∠BAC=_______.( ) 证明是由____( )出发，经过一步步的推理， 最后推出____( )的过程。 二、合作探究 四、达标运用 1、△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 2、在△ABC中,∠A=∠B+20°,∠B=∠C+10°，求△ABC的各内角的度数。 3、在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ∠ B= ∠ C= . 4、如图，△ABC中，AD是角平分线，∠B= 45°，∠C= 63°， DE∥AC，求∠ADE。 五、总结反思 说明：在以上的证明中，直线PQ,射线CE,CD都是根据证明的需要而新添加的线，它们都是辅助线，要用虚线表示。 归纳：三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；将要证明三角形三个内角和等于180 °转化为：平角等于180 °或两直线平行同旁内角的和等于180 °

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