江西省西路片七校2018届高三第一次联考
数学试题（文科） 命题：井冈山中学 肖萃鹏 审题：任弼时中学 李忠华
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合M??x|?1?x?3?,B??x|?2?x?1?，则M?B?（ ） A．[－2，1] B． [－1，1] C． [－2，3] 2．复数
D．[1，3]
1在复平面上对应的点位于（ ）
1—ii??D．第四象限
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 3．“x?y”是“x?y”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 4．将函数f?x??2sin?2x?????4??的图象向右平移
?个单位，得到函数g?x?的图象，则4g?0??（ ）
A．2 B．2
C． ?2
D．0
5．已知向量a?3,b?6，若a,b间的夹角为
A．30 B．61
3?，则2a?b?（ ） 4C． 78 D．85 6．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：
x（月份） 1 2 y（万5 5 3 6 4 6 5 8 若x,y线性相关，线性回归方程为y?0.6x? a，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ）
A．7.2万盒 B．7.6万盒 C．7.8万盒 D．8.6万盒
?x?1?7．实数x,y满足条件?x?y?3，则目标函数z?x?3y的最大值为（ ）
??2x?3y?5?0?A．
16 5 B．7 C．?1
D．5
8．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节（自上而下）的容积为（ ） A．1升 升
9．函数y?xsinx的部分图象可以为（ ）
2B．67升 66 C．47升 44 D．3733
10．已知抛物线x?2y的焦点为F，其上有两点A?x1,y1?,B?x2,y2?满足
22?（ ） AF?BF?2，则y1?x12?y2?x2A．4 B．6
C．8
D．10
11．已知三棱锥A?BCD的四个顶点A,B,C,D都在球O的表面上，AC?平面
BCD,BC?CD，且AC?2,BC?2,CD?2，则球O的表面积为 （ ）
A．12? B．7? 12．已知x??0,2? ，关于x的不等式（ ）
A． ?0,e?1? B． ?0,e? C． ?0,
C．9?
D．8?
x1恒成立，则实数k的取值范围为?ex2k?2x?x2?e?1?? D．?0,e?1? 2??二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知sin???，?是第三象限角，则tan??????35．
．
14．执行下面的程序框图，如果输入的t=0．02，则输出的n?
15．已知正项等比数列?an?满足log2an?2?log2an?2，且a3?4，则数列?an?的前n项和为Sn?． 3ax?11?x11?4loga16．已知a?0且a?1，函数f?x??x，其中??x?，则函数a?11?x44f?x?的最大值与最小值之和为
．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知?an?是递增的等差数列，a2，a3是方程x2?5x?6?0的根．
（I）求?an?的通项公式； （II）求数列?
18．（本小题满分12分） 已知向量m???an?的前n项和． n?2???3?,?sinx?,n?1,sinx?3cosx,x?R，函数f(x)?m?n． ?2???（I）求函数f?x?的最小正周期及值域；
（II）已知?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
f?A??0,a?2,bc?3，求?ABC的周长．
19．（本小题满分12分）
某省重点高中2018届高三文科500名学生参加了9月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如下表．
优 数 学 优 良 及格 8 9 8 语 文 良 m n 9 及格 9 11 11 （Ⅰ）将学生编号为:001，002，003，……499，500，若从第5行第6列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号(下面是摘自随机用表的第四行至第七行)
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 34 34 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 （Ⅱ）若数学优秀率为3400，求m,n的值；
（Ⅲ）在语文成绩为良的学生中，已知m?13,n?11，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率．
20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．
（Ⅰ）求证：PC⊥AD；
（Ⅱ）求点D到平面PAM的距离． 21．（本小题满分12分）
x2y2222已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?和圆D:x?y?b分别与射线y?x?x?0?交
ab于A,B两点，且OA?210210OB?． 55（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若不经过原点O且斜率为k的直线l与椭圆交于M,N两点，且S?OMN?1，证明:线
22段MN中点P?x0,y0?的坐标满足x0?4y0?2．
22．（本小题满分12分）
已知函数f?x??ax?xlnx．
2（Ⅰ）若a?1，求函数f?x?的在e,f?e?处的切线方程； （Ⅱ） 若a??e，证明:方程2f?x??3x?2lnx无解．
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2018届江西省西路片七校高三第一次联考
