冲刺中考数学模拟检测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.-2020的相反数是
11 D.? 202020202.大数据显示，2019年9月30日至10月6日，与新中国成立70周年阅兵相关信息全网传播总量约1.3亿条。用科学记数法表示1.3亿为
A.1.3×107 B.1.3×108 C.0.13×109 D.13×107
A.2020 B. ?2020 C.
3.下列运算正确的是
A．a?a?a B．4a?2a?2a C．?a42622242??a6 D．a4?a2?a8
4. 如图所示的零件，其主视图正确的是
第4题图
A. B． C． D．
5.为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如下表： 每天锻炼时间（分钟） 学生数（人） 20 2 40 3 60 4 90 1 正面
下列说法错误的是 A. 众数是60分钟 B.平均数是52.5分钟 C.样本容量是10 D.中位数是50分钟
k
6.已知在平面直角坐标系中，P（1，a）是一次函数y??2x?1的图像与反比例函数y? 图
x
像的交点，则实数k的值为
A. ?1 B. 1 C. 2 D. 3
7.某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，3月份比2月份增加了5%，则3月份的产值为 A.?a?15%??a?5%?万元 B.?a?15%??a?5%?万元 C.a?1?15%??1?5%?万元 D.a?1?15%??1?5%?万元
8.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝3，BC＝13，则正方形 ADOF 的面积是 A.6
B．5
C．4
D．3
1
9.对x，y定义一种新运算，规定：T?x,y??边是通常的四则运算，例如：T?0,1??ax?by（其中a，b均为非零常数），这里等式右2x?ya?0?b?11?b．已知：T?0,1??3,T?1,0??，若m满足
2?0?12?T?2m,5?4m??4不等式组?，则整数m的值为
?T?m,3?2m??1A．-2和-1 B．-1和0
C．0和1
D．1和2
10. 如图，在边长为23的等边△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上两个动点，且满足
AE=CD，连接BE、AD相交于点P，则线段CP的最小值为
A. 1 B. 2 C .3 D. 23?1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. -27的立方根是 .
12. 因式分解：3a2﹣27＝ ．
13. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，满足AB∥CD，且AB=AC，若∠B＝110°,则∠DAC的度数
为 .
14. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，
点G为CD上一点，将△DEG沿EG折叠得到△HEG，且E、F、H三点共线，当ΔCGH为直角三角形时，AE的长为 . 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
?1?15.计算：?3?2sin45??tan60??????12
?3?2
?1
16. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题，原文：今有三人共车，二车空；二
人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），已知点B的坐
标为（1，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；并写出点B2的坐标。
18. 有下列等式：
31第1个等式：?1?；
44311第2个等式：??；
7214311第3个等式：??；
10330311第4个等式：??；
13452 ……
请你按照上面的规律解答下列问题： （1）第5个等式是
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明其正确性.
3
五（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色
的风景线——“共享单车”。图（1）所示的是一辆共享单车的实物图．图（2）是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC长为40cm，座杆CE的长为18cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=60°，∠ACB=75°. （1）求车座点E到车架档AB的距离； （2）求车架档AB的长. 图（1）
第19题图
20. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线MN与⊙O相切于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于
点E．
（1）求证：∠CAB=∠CBD
（2）若BC =5，BD = 8，求⊙O的半径．
第20题图
六（本题满分12分）
21. 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动。为
了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查。调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问
4
题：
第21题图
（1）补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有 名；
（3）在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都
抽取到同一名学生回答问题的概率.
七．（本题满分12分）
22. 海鲜门市的某种海鲜食材，成本为10元/千克，每天的进货量p（千克）与销售价格x1（元/千克）满足函数关系式p =x+10，从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天的市
2场需求量q（千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：
销售价格x（元/千克） 市场需求量q（千克）
（已知按物价部门规定销售价格x不低于10元/千克且不高于30元/千克） （1）请写出q与x的函数关系式 ：
（2）当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃．
①求出每天获得的利润y（元）与销售价格x的函数关系式.
②为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润（元）最大值是多少？
八.（本题满分14分） 23. 如图（1），已知正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=DF，AE、AF分别交BD
于点G，H.
（1）求证：BG=DH
（2）连接FE，如图（2），当EF=BG时.
5
10 30 12 28 … … 30 10
(名师整理)最新数学冲刺中考压轴模拟检测试题(含答案)
