高级中等学校招生考试数学试卷3
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第二页， 第Ⅱ卷第3页至第10页试卷满分120分，考试时间100分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，
只有1项是符合题目要求的.
(1) 2Sin450的值等于
(A) 1 （B)2 (C)3 (D) 2
(2) 若x＜2，则 x-2
|x-2|
的值为
（A）-1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
(3) 在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（A） (B) (C) (D)
(4) 若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是
(A) 正方形 (B) 正五边形 (C) 正六边形 （D）正八边形 (5) 下列命题中正确的是
（A）对角线互相平分的四边形是菱形
(B) 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 (C) 对角线互相垂直的四边形是菱形
(D) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
数学试卷 第1页（共10页） (6) 如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB的延长线交于点P， A下列结论中成立的是
（A）CE·CD＝BE·BA CE（B）CE·AE＝BE·DE
O（C）PC·CA＝PB·BD PBD（D）PC·PA＝PB·PD （第（6）题图） (7) 为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x千米/小时，提速后火车的平均速度为y千米/时，则x、y应满足的关系式是 （A）x – y =
13267.42 (B) y – x = 13267.42 (C)
1326x?1326y = 7.42 (D) 1326y?1326x = 7.42 (8) 已知二次函数 y=ax2+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有 （A）b2-4ac＞0 (B) b2-4ac=0 (C) b2-4ac＜0 (D) b2-4ac≤0
(9) 如图，已知等腰?ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线， 则
ADAC的值等于 A(A)
12 （B）5-12
D (C) 1 （D）5+1 B (第(9)题图) C2
(10) 如图,正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：① PA=PB+PC， ② 111PA?PB?PC;③ PA·PE=PB·PC.其中，正确结论的个数为
(A) 3个 (B) 2个 A(C) 1个 (D) 0个 O
BEC
P(第(10)题图)
数学试卷 第2页（共10页）
高级中等学校招生考试数学试卷
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
注意事项:
1．答第Ⅱ卷时，考生务必将密封线内的项目和试卷第三页右上角
座 位 号
（准考证号末两位） 的“座位号”填写清楚.
2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 三 题 号 二 总 分 （19） （20） （21） （22） （23） （24） （25） （26） 分数
得分 评卷人 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将
答案直接填在题中横线上.
（11）不等式 5x －9≤3（x＋1）的解集是 .
（12）已知关x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为________.
(13) 已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10cm，若⊙O1半径为3cm，则⊙O2的半径
为__________cm.
AD(14) 如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， O BC那么图中的全等三角形最多有________对. (第(14)题图)
(15) 已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x-y的值等于___________.
(16) 若a、b都是无理数，且a＋b＝2，则a、b的值可以是______________________. (填上一组满足条件的值即可)
数学试卷 第3页（共10页） M(17) 如图，已知两个等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，
一条直线经过点A，分别与两圆相交于点C、D，MC 切⊙O1于点C，MD切⊙OC2于点D，若∠BCD＝30°， A则∠M等于________（度）
O1OD B2（第（17）题图）
（18）已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，
P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点 出发，沿A B C E运动，到达点E. 若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当
y＝
13时，x的值等于___________________.
三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.得分 评卷人
（19）（本小题6分）
在一次数学知识竞赛中，某班20名学生的成绩入下表所示：
成 绩
（单位：分） 50 60 70 80 90
人 数 2 3 6 7 2
分别求这些学生成绩的众数、中位数、和平均数.
数学试卷 第4页（共10页）
得分 评卷人
（20）（本小题8分）
解方程
x2 ?2x?2xx2?2?3.
得分 评卷人
（21）（本小题8分）
已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）. （Ⅰ）求b、c的值；
（Ⅱ）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长 （答案可带根号）.
数学试卷 第5页（共10页）
得分 评卷人
（22）（.本小题8分）
已知一次函数y＝x＋m与反比例函数y＝
m?1x（x≠－1）的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）. （Ⅰ）求x0的值；
（Ⅱ）求一次函数和反比例函数的解析式.
数学试卷 第6页（共10页）
8分）
AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为
于点E，PA＝AO＝OB＝1.
DCEPAOB数学试卷 第7页（共10页） 得分 评卷人 （24）（本小题8分）
在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线， 斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下， 倾角θ 愈小，楼梯的安全程度愈高.
如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4m，∠θ1＝40°，∠θ2＝36°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0.01m）
参考数据：
地板sin36°＝0.5878 cos36°＝0.8090 tan36°＝0.7265 sin40°＝0.6428 cos40°＝0.7660 tan40°＝0.8391
地板
θ 图1 A地板 B DCθ 2θ1d1地板 d 2图2 数学试卷 第8页（共10页）
得分 评卷人 （23）（.本小题
如图，已知PAB是⊙O的割线，切点，BD⊥PC于点D，交⊙O （Ⅰ）求∠P的度数；
（Ⅱ）求DE的长.
得分 （25）（本小题10分） 得分 评卷人 (26) (本小题10分)
评卷人
已知A为⊙O上一点，B为⊙A与OA的交点，⊙A与⊙O的半径分别为r、R，
且r＜R.
（Ⅰ）如图，过点B作⊙A的切线与⊙O交于M、N两点.
求证：AM·AN＝2Rr； M
OBA
N
（Ⅱ）如图，若⊙A与⊙O的交点为E、F，C是弧EBF上任意一点，过点C作
⊙A的切线与⊙O交于P、Q两点，试问AP·AQ＝2Rr是否成立，并证明你的结论.
P
CE OBA
F
Q
数学试卷 第9页（共10页）
已知一次函数y1＝2x，二次函数y2＝x2＋1.
（Ⅰ）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y1＝2x y2＝x2＋1 （Ⅱ）观察第（Ⅰ）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x
的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2均成立；
（Ⅲ）试问，是否存在二次函数y3＝ax2＋bx＋c，其图象经过点（－5，2），且在
实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立，若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由. 数学试卷 第10页（共10页）
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