好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.2一般形式的柯西不等式自我小测新人教A版选修4_5

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

小初高 精选资料、感谢阅读下载

3.2 一般形式的柯西不等式

自我小测

1.已知a21+a2+…+a2n=1,x21+x2+…+x2n=1,则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a+2b+3c+6d=5,则a的最大值是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

3.n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是( ) 12

A.1 B.n C.nD. n

4.若实数x+y+z=1,则2x+y+3z的最小值为( ) 6

A.1 B.6 C.11 D.

11

222

5.已知a+b+c=1,且a,b,c>0,则++的最小值为( )

a+bb+cc+aA.1 B.3 C.6 D.9

2

2

2

2

2

2

2

?4936?6.设a,b,c为正数,则(a+b+c)?++?的最小值是________. ?abc?

7.设x,y,z∈R,若x+y+z=4,则x-2y+2z的最小值为________. 8.已知实数x,y,z满足x+2y+z=1,则x+4y+z的最小值为________. 9.在△ABC中,设其各边长分别为a,b,c,外接圆半径为R,求证:(a+b+

2

2

2

2

2

2

2

2

c2)?

?1+1+1?≥36R2.

?

?sin2Asin2Bsin2C?

10.已知二次三项式f(x)=ax+bx+c的所有系数均为正数,且a+b+c=1,求证:

2

对于任何正数x1,x2,当x1·x2=1时,必有f(x1)·f(x2)≥1.

参考答案

1.解析:(a1x1+a2x2+…+anxn)≤(a21+a2+…+a2n)·(x21+x2+…+x2n)=1×1=1. 当且仅当ai=xi=n

(i=1,2,…,n)时等号成立. n

2

∴a1x1+a2x2+…+anxn的最大值是1. 答案:A

111??2222

2.解析:由柯西不等式,得(2b+3c+6d)?++?≥(b+c+d),即2b+3c+6d≥(b?236?

2

2

2

+c+d),

2

小初高 精选资料、感谢阅读下载

当且仅当

2b3c6d==时等号成立. 111236

2

2

2

2

又b+c+d=3-a,2b+3c+6d=5-a, 故5-a≥(3-a),

解得1≤a≤2,即a的最大值是2. 答案:B

3.解析:设n个正数为x1,x2,…,xn, 由柯西不等式,得 (x1+x2+…+xn)?

2

2

?1+1+…+1?

?xn??x1x2

?x1×1+x2×1+…+xn×1?2

≥??

x1x2xn??

=(1+1+…+1)=n.

当且仅当x1=x2=…=xn时取等号. 答案:C

1?222?1

4.解析:∵(2x+y+3z)?+1+?

3??2

2

2

?2x·1+y·1+3z·1?2

≥??

23??

=(x+y+z)=1. ∴2x+y+3z≥

2

2

22

6362

=,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.

1111111111+1+23

1

6222

∴2x+y+3z的最小值为.

11答案:D

5.解析:∵a+b+c=1, ∴

222++ a+bb+cc+a

=2(a+b+c)·?

?1+1+1?

??a+bb+cc+a?

?1+1+1?≥(1+1+1)2=9,当且仅当a=b??a+bb+cc+a?

=[(a+b)+(b+c)+(c+a)]·?1

=c=时等号成立.

3

答案:D

高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.2一般形式的柯西不等式自我小测新人教A版选修4_5

小初高精选资料、感谢阅读下载3.2一般形式的柯西不等式自我小测1.已知a21+a2+…+a2n=1,x21+x2+…+x2n=1,则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值是()A.1B.2C.3D.42.已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a+2
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
60s884qu5t2mdyx423a46cyp27lz4y01bs4
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享