一、设计题目
某一工业车间二层整体式钢筋混凝土单向板肋梁屋面。
二、设计资料
（1）生产车间的四周外墙均为填充墙，设有钢筋混凝土柱，其截面尺寸为b×h=400mm×400mm，层高4.5m
（2）面层做法：20厚1：2水泥砂浆、40厚细石水泥砂浆、20厚1：3水泥砂浆、钢筋混凝土现浇板、15厚1：1：4水泥砂浆板找平。
（3）材料：混凝土采用C30级、主梁 次梁受力钢筋采用HRB400（Ⅲ级），其余钢筋采用RHB300级钢筋（fy=270N/mm2）
三、楼盖的结构平面布置
主梁沿横向布置，次梁沿纵向布置。主梁的跨度为6.0m，次梁的跨度为5.7m，主梁每跨布置两根次梁，板的跨度为6.0/3=2.0m，l02/l01=5.7/2.0=2.85，因此按单向板设计。 按跨高比条件，要求板厚h≥2000/30=66.7mm，工业建筑的屋面板，要求h≥60mm，取板厚h=70mm。
次梁截面高度应满足h=l0/18～l0/12=5700/18～5700/12=316～475mm，取h=400mm。截面宽度取为b=150mm。
主梁截面高度应满足h=l0/15～l0/10=6000/15～6000/10=400～600,取550mm，截面宽度250mm。
四、板的设计
（1）荷载
板的永久荷载标准值
20mm1：2水泥砂浆 20×0.02=0.4 N/m2 40mm厚细石混凝土 24×0.04=0.96 N/m2 20mm1：3水泥砂浆 20×0.02=0.4 N/m2 15mm厚1：1：4水泥砂浆板底找平 20×0.015=0.3 N/m2 70mm钢筋混凝土现浇板 0.07×25=1.75 N/m2 小计 3.81 N/m2 板的可变荷载标准值 7.0 N/m2
永久荷载分项系数取1.2；可变荷载分项系数取1.4.于是板的
永久荷载设计值 g=3.81×1.2=4.572 N/m2 可变荷载设计值 q=7.0×1.4=9.8 N/m2
荷载总设计值 g+q=14.372 N/m2，取近似值为g+q=15 N/m2
（2）计算简图
按塑性内力重分布设计。次梁截面为150mm×400mm，板的计算跨度： 边跨: l01=ln=2000-150/2=1925mm 中间跨: l02=ln=2000-150=1850mm
跨度相差小于10％，按等跨连续板计算矩设计值。
查表得，板的弯矩系数αm分别为：边支座，-1/16；边跨中，1/14；离端第二支座，-1/11；离端第二跨跨中，1/16；中间支座，-1/14；中间跨跨中，-1/16.故
MA=-(g+q)l201/16=-15×1.9252/16=-3.474 KM?m M1=(g+q)l201/14=15×1.9252/14=3.970 KM?m
MB=-(g+q)l201/11=-15×1.9252/11=-5.053 KM?m M3=M2=(g+q)l201/16=-15×1.852/16=3.209 KM?m MC=-(g+q)l201/14=15×1.852/14=-3.667 KM?m
(4)正截面受弯承载力计算
采用C35混凝土，板的截面有效高度为h=50mm；
板宽为b=1000mm。C30和混凝土，α1=1.0,fc=14.3KN/mm2;HPB300钢筋，fy=270N/mm2， as=20mm. 截面 弯矩设计值（KN?m） αs=M/(α1fcbh0) 2A -3.474 1 3.970 B -5.053 2 3.209 C -3.667 3 3.209 0.097 0.111 0.141 0.089 0.103 0.089 ξ= 0.102<0.35 0.118 0.152 0.093 0.109<0.35 0.093 计算配筋（mm2） 207.01 A=ξbhαf/f S01cy312.5 402.5 246.3 288.6 246.3 实际配筋（mm） 2Φ8/10@200 Φ8/10@200 AS=322 AS=322 Φ8/10@200 AS=479 Φ8@200 Φ8/10@200 Φ8@200 AS=251 AS=322 AS=251 计算结果表明，支座截面是ξ均小于0.35，符合塑性内力重分布的原则；AS/bh0=251/（1000×50）=0.502％此值大于0.45ft/fy=0.45×1.43/270=0.238％，同时大于0.2％，满足最小配筋率的要求。
五、次梁的设计
（1）荷载设计值 永久荷载设计值
板传来的荷载 3.81×2.0=7.62KN/m
次梁的自重 0.15×（0.4-0.07）×25×1.2=1.485 KN/m 次梁粉刷 0.02×【（0.4-0.07）×2+0.15】×17×1.2=0.33 KN/m 小计 g=9.435 KN/m
可变荷载设计值 q=9.8×2.0=19.6KN/m 荷载总设计值 g+q=29.035KN/m
(2)计算简图
按塑性内力重分布设计。主梁截面为250mm×550 mm。计算跨度： 边跨l01=ln=5700-250/2-100=5475mm 中间跨l02=ln=5700-250=5400mm 跨度相差小于10％，按等跨连续梁计算。 （3）内力计算 弯矩设计值：
MA=-(g+q)l201/24=-29.035×5.4752/24=-36.26 KM?m
M1=(g+q)l201/14=29.035×5.4752/14=62.17 KM?m
MB=-(g+q)l201/11=29.035×5.4752/11=-79.12 KM?m
M3=M2=(g+q)l202/16=29.035×5.42/16=52.92 KM?m MC=-(g+q)l202/14=29.035×5.42/14=-60.48 KM?m 剪力设计值：
VA=0.5(g+q)lnl=0.50×29.035×5.475=79.48KN VBl=0.55(g+q)lnl=0.55×29.035×5.475=87.43KN VBr=VC=0.55(g+q)ln20.55×29.035×5.4=86.23KN
(4)承载力计算
1）正截面受弯承载力计算时，跨内按T形截面计算，翼缘
b,f=l/3=5700/3=1900mm b,f=b+sn=150+1850=2000mm b,f=b+12h,f=150+12×70=990mm
三者最小值，取b,f=990mm.
C30混凝土,as =40,h0=400-40=360mm，α1=1.0，βc=1,fc=14.3N/mm；采
2
用HRB335钢筋，fyv=300m/m2,fy=300N/mm2 截面 A 1 B 弯矩设计值（KN/m） αs=M/(α1fcbh0)或αs=M/(α1fcbfh0) 222 52.92 0.025 0.025 353.9 2B16 C -60.48 0.163 0.179＜0.35 3 52.92 0.025 0.025 353.9 2B16 -36.26 0.203 0.229＜0.35 62.17 -79.12 0.029 0.213 0.029 0.242＜0.35 ξ= AS=ξbh0α1fc/fy或AS=ξbfh0α1fc/fy ，491.2 2B18 410.6 519.1 3B14 3B16 383.9 2B16 选配钢筋（mm2） AS=509 AS=461 AS=603 AS=402 AS=402 AS=402 结算表面，支座截面的ξ均小于0.35，符合塑性内力重分布的原则；AS/(bh)=509/（150×400）=0.85％，此值大于0.45ft/fy=0.45×1.43/360=0.18％，同时大于0.2％，满足最小配筋率的要求。 2）斜截面受剪承载力 演算截面尺寸：
Hw=h0-h,f=360-70=290mm,因Hw/b=290/150=1.93＜4，截面尺寸按下式验算：
0.25βcfcbh0=0.25×1×14.3×150×300=154.44×103N＞Vmax＝87.43KN 截面尺寸满足要求。
验算是否需要按计算配置箍筋
0.75ftbh0=0.75×1.43×150×300=59.92KN＜79.52KN,故需要按计算配置箍筋。 采用双肢箍筋6，计算支座B左侧截面。由VCS= 0.7ftbh0+fyv（ASV/s）h0，计算箍筋间距
S= fyv ASVh0/（VBL-0.7ftbh0）=220mm
减小20%。现调整箍筋间距，s=0.8×220=176mm，截面高度在300~500的梁，最大箍筋间距200mm最后取箍筋间距s=200mm。 验算配箍率下限值：
弯矩调幅时要求的配箍率下限为：0.3ft/fyv=0.12%，实际配箍率ρsv=ASV/(bs)=0.18%＞0.12%，满足要求。
六、主梁的设计
主梁按弹性方法设计。 （1） 荷载设计值
为简化计算，将主梁自重等效为集中荷载。 次梁传来的永久荷载 9.435×5.7=53.78KN
主梁自重（含粉刷 ）[（0.55-0.07）×0.25×2.0×25+（0.55-0.07）×2×2.0×2×17]×1.2＝4.38KN
永久荷载设计值 G=53.78+4.38=58.16 可变荷载设计值 Q=19.6×5.7=111.72 （2） 计算简图
因主梁的线刚度与柱线刚度之比大于5，竖向荷载下主梁内力近似按连续梁计算，按弹性理论设计，计算跨度取支承中心线之间的距离， l0=6000mm。主梁的计算简图见图
（3）内力设计值及包络图 1）弯矩设计值
弯矩 M=k1Gl0+k2Ql0式中系数由附表相应栏查得 M1，max=0.244×58.16×6.0＋0.289×111.72×6.0＝278.87KNm·m
MB,max＝－0.267×58.16×6.0－0.311×111.72×6.0＝－301.64KN·m
M2,max＝0.067×58.16×6.0＋0.200×111.72×6.0＝157.44KN·m 2)剪力设计值
剪力 V＝k3G＋K4Q 式中系数由附表相应栏查得
VA，max＝0.733×58.16＋0.866×111.72＝155.22KN VBl,max＝－1.267×58.16－1.311×111.72＝220.15KN V2,max＝1.0×58.16＋1.222×111.72＝194.68KN 3)弯矩包络图
①第1、3跨有可变荷载，第2跨没有可变荷载 由附表6-2可知，支座B或C的弯矩值为：
MB＝MC=－0.267×58.16×6.0－0.133×111.72×6.0＝－182.32KN·m 在第1跨内：以支座弯矩MA＝0,MB＝－182.32KN·m的连线为基线，作G＝58.16KN，Q＝0的简支弯矩图，得集中荷载作用点处的弯矩值：
1/3(G＋Q)l0＋MB/3＝1/3×(58.16＋111.72)×6.0－(182.32/3)＝278.98KN·m(与前面计算的M1，max＝278.87KNm·m接近）
1/3(G＋Q)l0＋2MB/3＝1/3×(58.16＋111.72)×6.0－(2×182.32/3)＝218.21KN·m
在第2跨内：以支座弯矩MB＝－182.32KN·m，MC＝－182.32KN·m的连线为基线，作G＝58.16KN，Q＝0的简支弯矩图，得集中荷载作用点处的弯矩值：
1/3Gl0＋MB＝1/3×58.16×6.0－182.32＝－66.00KN·m ②第1、2跨有可变荷载，第3跨没有可变荷载 在第1跨内：在第一跨内以支座弯矩MA＝0,MB＝－301.64KN·m的连线为基线，作G＝58.16KN，Q＝111.72KN的简支梁弯矩图，得第一个集中荷载和第2个集中荷载作用点处弯矩值分别为：
1/3(58.16＋111.72)×6.0－301.64/3＝239.21KN·m 1/3(58.16＋111.72)×6.0－2×301.64/3＝138.67KN·m 在第2跨内：MC＝－0.267×58.16×6.0－0.089×111.72×6.0＝-152.83KN·m。以支座弯矩MB＝－301.64KN·m，MC＝－152.83KN·m的连接为基线，作G＝58.16KN，
Q＝111.72KN的简支梁弯矩图，得第一个集中荷载和第二个集中荷载作用点处弯矩值分别为：
1/3(G＋Q)l0＋MC＋2/3(MB－MC)
＝1/3(58.16＋111.72)×6.0－152.83＋2/3(－301.64＋152.83)=87.72KN·m
混凝土结构课程设计
