2015年高考数学模拟试题及答案
本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。第一卷1至2页，第二卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟。
第一卷（选择题 共60分）
注意事项：
1. 作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。
2. 第一卷答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 参考公式：
三角函数的和差化积公式
sina?sinb?2sina?ba?b cos22a?ba?b cos22
sina?sinb?2cosa?ba?b sin22a?ba?b sin22cosa?cosb?2coscosa?cosb??2sin若事件A在一次试验中发生的概率是p，由它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
kn?k Pn(k)?Cknp(1?p)一组数据x1,x2,,xn的方差S2?1?(x1?x)2?(x2?x)2??n
?(xn?x)2??
其中x为这组数据的平均值
一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
(1) 设集合A??1,2?，B??1,2,3?，C??2,3,4?，则(A(A)?1,2,3?
(B)?1,2,4?
B)C?
(D)?1,2,3,4?
(C)?2,3,4?
(2) 函数y?21?x?3(x?R)的反函数的解析表达式为
(A)y?log22 x?3(B)y?log2x?3 2(C)y?log23?x 2(D)y?log22 3?x(3) 在各项都为正数的等比数列?an?中，首项a1?3，前三项的和为21，则a3?a4?a5?
(A) 33
(B) 72
(C) 84
(D) 189
(4) 在正三棱柱ABC?A1B1C1中，若AB?2，AA1?1，则点A到平面A1BC的距离为
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(A)3 4(B)3 2(C)33 4(D)3 (5) △ABC中，A?p，BC?3，则△ABC的周长为 3pp(A)43sin(B?)?3 (B)43sin(B?)?3
36pp(C)6sin(B?)?3 (D)6sin(B?)?3
36(6) 抛物线y?4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是
(A)
17 169.4
9.4
(B)
15 168.4 9.7
(C)
7 8
9.9
(D) 0
(7) 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：
9.4
9.6
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
(A) 9.4，0.484 (B) 9.4，0.016 (C) 9.5，0.04 (D) 9.5，0.016
(8) 设a、b、g为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
① 若a?g，b?g，则a//b；
② 若m?a，n?a，m//b，n//b，则a//b；
③ 若a//b，l?a，则l//b；
④ 若ab?l，bg?m，ga?n，l//g，则m//n． 其中真命题的个数是 (A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(9) 设k?1,2,3,4,5，则(x?2)5的展开式中xk的系数不可能是 ．．．
(A) 10 (10) 若sin(?a)?(B) 40
(C) 50
(D) 80
12p，则cos(?2a)? 33711(B)? (C) (D)
933x2y2(11) 点P(?3,1)在椭圆2?2?1(a?b?0)的左准线上．过点P且方向为a?(2,?5)的光线，
ab经过直线y??2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 3211 (B) (C) (D) 3223(12) 四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在
(A)同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 (A) 96
(B) 48
(C) 24
(D) 0
p67(A)?
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第二卷（非选择题 共90分）
注意事项：
请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无效。
二．填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． (13) 命题“若a?b，则2a?2b?1”的否命题为 ▲ ． (14) 曲线y?x3?x?1在点(1,3)处的切线方程是 ▲ ． (15) 函数y?log0.5(4x2?3x)的定义域为 ▲ ． (16) 若3a?0.618，a?[k,k?1)，k?Z，则k? ▲ ．
(17) 已知a、b为常数，若f(x)?x2?4x?3，f(ax?b)?x2?10x?24，则5a?b? ▲ ．
(18) 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM?2，则OA?(OB?OC)的最小值是
▲ ．
三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (19) (本小题满分12分)
如图圆O1与圆O2的半径都等于1，O1O2?4．过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、
PN(M、N分别为切点)，使得PM?2PN．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．
PMO1(20) (本小题满分12分，每小问满分4分)
甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是
NO2
23和．假设两人射击是否击中目标，相34互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (Ⅰ) 求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率； ．．．
(Ⅱ) 求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
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(Ⅲ) 假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击．．．
的概率是多少？
(21) (本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分)
如图，在五棱锥S?ABCDE中，SA?底面ABCDE，SA?AB?AE?2，
BC?DE?3，?BAE??BCD??CDE?120．
(Ⅰ) 求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）； (Ⅱ) 求证BC?平面SAB；
(Ⅲ) 用反三角函数值表示二面角B?SC?D的大
小（本小问不必写出解答过程）．
(22) (本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小
问满分10分)
已知a?R，函数f(x)?x|x?a|．
(Ⅰ) 当a?2时，求使f(x)?x成立的x的集合； (Ⅱ) 求函数y?f(x)在区间[1,2]上的最小值．
(23) (本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分)
设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1，a2?6，a3?11，且
2SAEDBC(5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B，n?1,2,3,其中A、B为常数． (Ⅰ) 求A与B的值；
(Ⅱ) 证明数列?an?为等差数列；
，
(Ⅲ) 证明不等式5amn?aman?1对任何正整数m、n都成立．
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参考答案
一．选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．
题 号 答 案 解析： (1) (A1 D 2 A 3 C 4 B 5 D 6 B 7 D 8 B 9 C 10 A 11 A 12 B B)C??1,2??2,3,4???1,2,3,4?．
2，因此y?3(2) 由已知得，21?x?y?3，∴1?x?log2(y?3)，x?1?log2(y?3)，即x?log2所求的反函数为y?log22． x?3(3) 设数列?an?的公比为q(q?0)，则a1(1?q?q2)?21，∵a1?3，∴q2?q?6?0，这个方
程的正根为q?2，∴a3?a4?a5?(a1?a2?a3)q2?21?4?84．
(4) 取BC的中点M，连结AM、A1M，可证平面A1AM?平面A1BC．作AH?A1M，垂足
为H，则AH?平面A1BC．在Rt△A1AM中，AA1?1，AM?3，A1M?2，∴
AH?3． 2(5) 由正弦定理得，
abcp，而A?，BC?3，∴b?23sinB，??sinAsinBsinC3c?23sinC，∴
b?c?23(sinB?sinC)?23[sinB?sin(2pppp?B)]?43sincos(B?)?6cos(B?)
3333pp?6sin(B?)．∴a?b?c?6sin(B?)?3．
66111(6) 抛物线的标准方程为x2?y，F(0,)，准线方程为y??，M(x0,y0)，则由抛物线
41616115的定义得，1?y0?，即y0?．
16161(7) 去掉一个最高分9.9和一个最低分8.4后，平均值为x?(9.4?9.4?9.6?9.4?9.7)?9.5，
51方差为S2?[(?0.1)2?(?0.1)2?(0.1)2?(?0.1)2?(0.2)2]?0.016．
5(8) 在四个命题中，①、②是假命题，③、④是真命题．
kk2，其值分别为1，10，40，80，80，32． (9) 在(x?2)5的展开式中xk的系数为C52p2ppp7?2a)??cos[p?(?2a)]??cos[2(?a)]?2sin2(?a)?1??． 33669a2(11)首先?3，椭圆的左焦点F(?c,0)关于直线y??2的对称点为G(?c,?4)，则PG//a，由
c3． PG?(3?c,?5)，a?(2,?5)，得c?1．故a?3，离心率e?3(10)cos(S 数学试题参考答案 第 1 页（共 5 页）
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