式中:PV-债券价值 I-每年的利息 M-到期的本金
i-贴现率
n-债券到期前的年数
(二)债券价值与利息支付频率
1、纯贴现债券:是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付(F)的债券。
PV=
F(1?i)n
2、平息债券:是指利息在到期时间内平均支付的债券。
mn PV=?I/m(1?im)tM+
t?1(1?im)mn
式中:m-年付利息次数; N-到期时间的年数; i-每年的必要报酬率; M-面值或到期日支付额。
3、永久债券:是指没有到期日,永不停止定期支付利息的债券。 PV=
(三)债券的收益率
购进价格=每年利息×年金现值系数+面值×复利现值系数 V=I×(P/A,i,n)+M×(P/S,i,n)
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利息额必要报酬率
用试误法求式中的i值即可。 i=i1+
p1?pp1?p2×(i2-i1)
也可用简便算法求得近似结果: i=
I?(M?P)?N(M?P)?2×100%
式中:I-每年的利息 M-到期归还的本金; P-买价; N-年数。
三、股票估价
(一)股票评价的基本模式
P0=
?t?1?Dt(1?Rs)t
式中:Dt-t年的股利;股利多少,取决于每股盈利和股利支付率两个因素。 Rs-贴现率; t--年份。
(二)零成长股票的价值 P0=D÷Rs
(三)固定成长股票的价值
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P=
D1RS?g
式中:D1=D0×(1+g);D0为今年的股利值; g-股利增长率。
(四)非固定成长股票的价值
采用分段计算,确定股票的价值。
(五)股票的收益率
R=
D1P0+g
式中:
D1P0--股利收益率
g—股利增长率,或称为股价增长率和资本利得收益率。 P0-是股票市场形成的价格。
四、风险和报酬
(一)单项资产的风险和报酬 1、预期值
N 预期值(K)=?(Pi?Ki)
i?1 式中:Pi-第i种结果出现的概率; Ki-第i种结果出现后的预期报酬率; N-所有可能结果的数目。
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2、离散程度(方差和标准差)
表示随机变量离散程度的量数,最常用的是方差和标准差。 (1)方差
N?(K 总体方差=
i?1ni?K)2N
2?(K 样本方差= (2)标准差
Ni?1i?K)n?1
? 总体标准差=
i?1(Ki?K)N2
n? 样本标准差=
i?1(Ki?K)n?12
总体,是指我们准备加以测量的一个满足指定条件的元素或个体的集合,也称母体。 样本,就是这种从总体中抽取部分个体的过程称为“抽样”,所抽得部分称为“样本” 式中:n表示样本容量(个数),n-1称为自由度。
在财务管理实务中使用的样本量都很大,没有必要区分总体标准差和样本标准差。 在已经知道每个变量值出现概率的情况下,标准差可以按下式计算:
标准差(?)=
?(Ki?1ni?K)?Pi
2 变化系数是从相对角度观察的差异和离散程度。其公式为: 变化系数=
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标准差均值=
?K
(二)投资组合的风险和报酬 1、预期报酬率 r
=?rjAj
j?1mp 式中:rj-是第j种证券的预期报酬率;
Aj-是第j种证券的在全部投资额中的比重; M-是组合中的证券种类总数。 2、标准差
mm ?p=
??j?1k?1AjAk?jk
式中:m-组合内证券种类总数;
Aj-第j种证券在投资总额中的比例; Ak-第k种证券在投资总额中的比例; ?jk-是第j种证券与第k种证券报酬率的协方差。
3、协方差的计算
?jk=
r
jkjk〃?j〃?k
式中:
r
jk-是证券j和证券k报酬率之间的预期相关系数;
??-是第j种证券的标准差; -是第k种证券的标准差。
4、相关系数
??(Xi?1ni?X)?(yi?y)N2?2 相关系数(r)=
n?(Xi?1i?X)??(yi?1
i?y)第15页 共54页
财务管理计算公式整理汇总
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