第9章 齿轮传动设计
习题解答
9.2 有一渐开线直齿轮如题图所示，用卡尺测量得两个齿和三个齿反向渐开线之间的法向距离(称为公法线长度)分别为W2=38.11mm和W3=61.73mm，齿顶圆直径da=208mm，齿根圆直径df=172mm，数得齿数其z=24。试求：
?
（1）该齿轮的模数m、分度圆压力角α、齿顶高系数ha和顶隙系数c?；
（2）分度圆直径d、、基圆直径db、齿厚s及齿顶厚sa。
题9.2图
解：（1）W3?W2=pb=mπcosα。
61.73?38.11
取α=20°进行试算，则m==8.001mm，
πcos20°
考虑测量误差，可知该齿轮的模数应为m=8mm。
???
因da=m(z+2ha)，即208=8(24+2ha)，故ha=1
?因df=m(z?2ha?2c?)，即172=8(24?2?c?)，故c?=0.25
（2）d=mz=8×24=192mm，db=mzcosα=8×24cos20°=180.421mm 以下按标准齿轮进行计算：s=mπ/2=8π/2=12.566mm
r
sa=sa?2ra(invαa?invα)，αa=arccos(rb1/ra1)=arccos(90.21/104)=29.842°
r
θa=invαa=tanαa?αa=tan29.842°?29.842°π/180°=0.052838（也可查表9.2） θ=invα=tanα?α=tan20°?20°π/180°=0.014904
104
sa=12.566×?2×104(0.052838?0.014904)=5.723mm
96
9.3 试问渐开线标准直齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？又问当齿数大于求得的齿数时，齿根圆与基圆哪一个大？
?
解：df=m(z?2ha?2c?)，db=mzcosα，
??
df?db=m(z?2ha?2c?)?mzcosα=m[z(1?cosα)?2(ha+c?)]
?
2(ha+c?)2(1+0.25)
当齿根圆与基圆重合时：df=db，z==41.45≈41（按正常齿制进行计算） =
1?cosα1?cos20°
因此，当z=41时，齿根圆和基圆接近重合，实际是齿根圆略小于基圆。 而当z>41.45时，齿根圆将大于基圆。
— 1 —
1
rad/s，试求： 22.5
(1) 切制标准齿轮时，刀具中线到轮坯中心的距离L和刀具移动的速度v； (2) 切制变位系数x=2和x=?2的变位齿轮时，距离L和速度v。 解：（1）切制标准齿轮时，刀具中线应与被加工齿轮分度圆相切作纯滚动， L=r=mz/2=2×90/2=90mm，v=ωr=90/22.5=4mm/s
（2）切制变位系数x=2的变位齿轮时：L=r+xm=90+2×2=94mm，速度不变v=4mm/s
切制变位系数x=?2的变位齿轮时：L=r+xm=90?2×2=86mm，v=4mm/s 补充—— 1rad/s，试确定加工出来的齿轮参数。 z 若刀具不变，取L=90mm，v=4mm/s，而ω=23因刀具未变，所以齿轮模数m=2。r=v/ω=4×23=92mm，z=2r/m=2×92/2=92 因L 1z 若刀具不变，取L=90mm，v=4mm/s，而ω=rad/s，试确定加工出来的齿轮参数。 22.1因刀具未变，所以齿轮模数m=2。r=v/ω=4×22.1=88.4mm，z=2r/m=2×88.4/2=88.4 因L>r，是正变位，x=(L?r)/m=(90?88.4)/2=+0.8 但因齿数不是整数，最后加工的结果将得到一个外径等于齿根圆直径的圆柱。 ? 9.5 已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，m=3mm，α=20o，ha=1，c?=0.25， 9.4 用模数m=2的标准齿条刀切制齿数z=90的齿轮，轮坯的角速度ω= z1=22，i=2.5。试求： (1) 传动的主要几何尺寸（rb,r,ra,rf,a）以及重合度εα，并作图标出单齿啮合区和双齿啮合区的位置（长度比例尺μl=0.5mm/mm）； (2) 若将中心距增加到刚好保证连续传动时，啮合角α′,中心距a′，节圆半径r′，节点啮合时两轮齿廓的曲率半径ρ′，顶隙c′及节圆齿侧隙j′。 解：（1）z2=iz1=2.5×22=55 r1=mz1/2=33mm，r2=mz2/2=82.5mm，a=m(z1+z2)/2=115.5mm（标准中心距） rb1=r1cosα=33×cos20°=31.010mm，rb2=r2cos20°=77.525mm ??ra1=m(z1/2+ha)=3(55/2+1)=85.5mm )=3(22/2+1)=36mm，ra2=m(z2/2+ha?rf1=m(z1/2?ha?c?)=3(22/2?1?0.25)=29.25mm， ?rf2=m(z2/2?ha?c?)=3(55/2?1?0.25)=78.75mm 1 [z1(tanaa1?tana′)+z2(tanaa2?tana′)]——按标准安装进行计算，α′=α=20° 2παa1=arccos(rb1/ra1)=arccos(31.01/36)=30.527° εα= αa2=arccos(rb2/ra2)=arccos(77.525/85.5)=24.944° εα= 1 [22(tan30.527°?tan20°)+55(tan24.944°?tan20°)]=1.68 2π — 2 — （2）刚好保证连续传动时：εα= 1 [z1(tanaa1?tana′)+z2(tanaa2?tana′)]=1 2πz1tanaa1+z2tanaa2?(z1+z2)tana′=2π， ztanaa1+z2tanaa2?2π22tan30.527°+55tan24.944°?2π，α′=22.739° =tana′=1 z1+z222+55 cosαcosα′=r2′=117.681mm r1′=r1=33.623mm，r2=84.058mm，a′=r1′+r2 cosα′cosα′′=CN1=rb1tanα′=12.997mm，ρ2′=CN2=rb2tanα′=32.491mm ρ1 cosα=9.603mm——以下部分不要求做！ cosα′ c′=a′?rf1?ra2=a′?a+c?m=2.931mm p′=mπ′=s1s1=r1′?2r1′(invα′?invα)r13π33.623×?2×33.623×(tan22.739°?22.739°π/180°?inv20°)=4.308mm233r′′=s22?2r2′(invα′?invα)s2r23π84.058×?2×84.058×(tan22.739°?22.739°π/180°?inv20°)=3.568mm282.5′=p′?s1′=5.295mm e1′?s′j′=e12=1.727mm 9.6 在图示齿轮机构中，已知直齿圆柱齿轮模数均为2mm，z1=15，z2=32，z3=20，z4=30，= 要求1、4轮同轴线。试问： (1) 轮1、2和轮3、4有几种传动方案可供选择？用哪一种方案比较好？选定方案的啮合角α′是多少? (2) 若1、2轮改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数和模数不变时，斜齿轮的螺旋角应为多少？ (3) 斜齿轮1和2的当量齿数各是多少？ 题9.6图 解：（1）两对齿轮的标准中心距为：a12=m(z1+z2)/2=47，a34=m(z3+z4)/2=50 按1、4轮同轴线的要求，可有的传动方案如下： 方案A 方案B 方案C 方案D 齿轮1、2 标准传动 高度变位传动 正传动 正传动 齿轮3、4 负传动 负传动 标准传动 高度变位传动 采用方案C，并设大齿轮2不变位 ′=cos?1(a12cosα′/a34)=27.956° ′，α12a12cosα=a34cosα12 invα′=invα+2(x1+x2)tanα z1+z2(invα′?invα)(z1+z2)(15+32)x1+x2==(tan27.956°?27.956°π/180°?inv20°)=1.801 2tanα2tan20°— 3 — mn(z1+z2)m(z+z)2(15+32) =a34，β12=cos?1n12=cos?1=19.948°=19°56′54′′ 2a342×502cosβ12 z1z2 （3）zv1==18.06，==38.53 zv2 cos3β12cos3β12′=（2）a12 9.7 一对外啮合标准平行轴斜齿轮机构，其齿数z1=23，z2=53，mn=6mm，αn=20o， ?? han=1，cn=0.25，a=236mm，b=25mm。试求： (1) 螺旋角β，分度圆直径d，齿顶圆直径da，齿根圆直径df和基圆直径db； (2) 重合度εγ和当量齿数zv。 解：（1）a= mn(z1+z2)m(z+z2)6(23+53) ，β=cos?1n1=cos?1=14.961°=14°57′40′′ 2cosβ2×2362a d1=mnz1/cosβ=142.842mm，d2=mnz2/cosβ=429.158mm ?? da1=d1+2hanmn=154.842mm，da2=d2+2hanmn=441.158mm ??df1=d1?2(han+c?)mn=127.842mm，df2=d2?2(han+c?)mn=114.842mm tanαn=tanαtcosβ，αt=tan?1(tanαn/cosβ)=20.643° db1=d1cosαt=133.670mm，db2=d2cosαt=401.603mm 1 （2）εγ=εα+εβ，εα=[z1(tanαat1?tanαt′)+z2(tanαat2?tanαt′)]，εβ=bsinβ/πmn 2παt′=αt，αat1=cos?1(db1/da1)=30.314°，αat2=cos?1(db2/da2)=24.448° εγ= 25sin14.961°1 [23(tan30.314°?tan20.643°)+53(tan24.448°?tan20.643°)]+ 6π2π=1.418+0.342=1.761 z2z1 =25.51，==58.78 zv1=zv2 cos3βcos3β — 4 — 第10章 蜗杆传动设计 习题解答 10.1 试述蜗杆左、右手法则的用途，并判断下列各图未指出的蜗杆、蜗轮的转向及齿的螺旋线方向（图中1轮为主动轮、2轮为从动轮）。 题10.1图 解： 10.2 画出题10.1图中各蜗轮所受各分力的方向。 10.3 题图为一手动起重装置，已知手柄半径R=200mm；卷筒直径D=200mm，蜗杆传动的模数m=5mm，q=12，z1=1，z2=50，摩擦系数fv=0.14，手柄上作用的力为F=200N。如强度无问题，求： (1) 图中n1转向为重量FQ举升方向，问蜗杆及蜗轮的螺旋线方向； (2) 能提升的重量FQ是多少? (3) 提升后松开手时重物能否自行下降？ (4) 求出作用在蜗轮上三个分力的大小，并标出各力方向； (5) 重物缓慢下降时各分力方向有无变化？ — 5 —
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