2024年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（每题5分）. 1．若i为虚数单位，则A．
B．
＝（ ）
C．
D．
2．已知集合A＝{x|x＝4n﹣1，n∈N}，B＝{3，8，11，14}，则A∩B的真子集个数为（ ） A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品的售价x（单位：元）和销售量y（单位：百个）之间的四组数据如表：
售价x 销售量y
4 12
a 11
5.5 10
6 9
用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程＝﹣1.4x+17.5，那么表中实数a的值为（ ） A．4 4．若过椭圆C：
B．4.7
C．4.6
D．4.5
＝1（a＞b＞0）的上顶点与左顶点的直线方程为x﹣2y+2＝0，则
椭圆C的标准方程为（ ） A．
＝1
B．
＝1
C．＝1 D．＝1
5．《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a（0＜a＜r），若在圆内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．1﹣
6．已知等比数列{an}中，anan+1＝4n，则公比q为（ ） A．
B．2
C．±2
D．±
7．函数y＝（x3﹣x）?3|x|的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法“在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比t＝
≈0.618还可以表示成
2sin18°，则＝（ ）
A．4 B．﹣1 C．2 D．
9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．6
10．函数y＝sin2x﹣
B．7 C． D．
cos2x的图象所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函
数f（x）的图象，则下列说法不正确的是（ ） A．函数f（x）的最小正周期为2π B．函数f（x）的图象关于直线x＝C．函数f（x）的图象关于（D．函数f（x）在[
，
对称
，0）对称 ]上递增
11．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2AD，AB＞CD，若双曲线E以A，B为焦点，且过C，D两点，则双曲线E的离心率的取值范围为（ ） A．
B．
C．
D．
12．若直角坐标平面内A，B两点满足： ①点A，B都在函数f（x）的图象上；
②点A，B关于原点对称，则称点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”． 已知函数f（x）＝A．0＜a＜e﹣2
．恰有两个“姊妹点对”，则实数a的取值范围是（ ）
B．0＜a≤e﹣2
C．0＜a＜e﹣1
D．0＜a≤e﹣1
二、填空题（共4小题）.
13．已知向量||＝2，＝（3，﹣4），若?（+）＝值为
14．安排5个党员（含小吴）去3个不同小区（含M小区）做宣传活动，每个党员只能去1个小区，且每个小区都有党员去宣传，其中至少安排2个党员去M小区，但是小吴不去M小区，则不同的安排方法数为 ．
15．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在同一球面上，底面ABC是等腰直角三角形且和球心O在同一平面内，若此三棱锥的最大体积为，则球O的表面积等于 ． 16．将正整数排成如下数阵：
，则向量与向量夹角的余弦
2024年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷(理科) (解析版)
