湖北省随州市2018年中考数学试卷
一、选择题
1. ﹣ 的相反数是（ ）
A . ﹣ B . C . ﹣2 D . 2
2. 如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列运算正确的是（ ）
A . a2?a3=a6 B . a3÷a﹣3=1 C . （a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D . （﹣a2）3=﹣a6
4. 如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）
A . 25° B . 35° C . 45° D . 65°
5. 某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A . 85 和 89 B . 85 和 86 C . 89 和 85 D . 89 和 86
6. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 的值为（ ）
A . 1 B . C . -1 D . +1
7. “龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. 正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）
A . B . C . D .
9. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（ ）
A . 33 B . 301 C . 386 D . 571
10. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．
其中正确的有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
二、填空题11. 计算：
﹣|2﹣2
|+2tan45°=________．
12. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=________度．
13. 已知 是关于x，y的二元一次方程组 的一组解，则a+b=________．
14. 如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y= （k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC= ，则k的值为________．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为________．
16. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：
①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC?BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为 ；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并
延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为
．其中正确的是________．（写出所有正确判断的序号）
三、解答题
17. 先化简，再求值：
，其中x为整数且满足不等式组
．
18. 己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1 ， x2 ． （1） 求k的取值范围；（2） 若 =﹣1，求k的值．
19. 为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：
（1） 图中a的值为；
（2） 若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为度；（3） 此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有人：
（4） 在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
20. 随州市新?水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．
（1） 求最短的斜拉索DE的长；（2） 求最长的斜拉索AC的长．
21. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．
（1） 求证：MD=MC；（2） 若⊙O的半径为5，AC=4
，求MC的长．
22. 为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：
天数（x）每件成本p（元）
17.5
38.5
610
1012
任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=
，
设李师傅第x天创造的产品利润为W元．
（1） 直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2） 求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？
（3） 任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？
23. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将 化为分数形式
由于
=0.777…，设x=0.777…①
则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x= ，于是得 同理可得
= ．
，
= ， =1+ =1+
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）（1） （2） 将 （3） （注：
=， =；
化为分数形式，写出推导过程；
=， =；
=0.315315…， =2.01818…）
（4） （探索发现）①试比较
与1的大小： 1（填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知 = ，则 =．
（注：
=0.285714285714…）
24. 如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．
（1） 求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；
（2） 如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′
B′G′是等边三角形时，求k的值：
（3） 在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标
：若不存在，请说明理由．
参考答案
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.
湖北省随州市2018年中考数学试卷及参考答案
