3.2 简单的三角恒等变换
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知sin α－cos α＝－5
4， 则sin 2α的值等于( )
A.716 B．－716 C．－9916 D.16 解析：由sin α－cos α＝－54
，
(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α＝25
16，
所以sin 2α＝－9
16.
答案：C
2．若函数f(x)＝－sin2 x＋1
2(x∈R)，则f(x)是( )
A．最小正周期为π
2的奇函数
B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数 解析：f(x)＝－1－cos 2x11
2＋2＝2cos 2x.
答案：D
3．若sin(π－α)＝－5
3且α∈???π，3π??πα?2??，则sin??2＋2??
等于(A．－6666
3 B．－6 C.6 D.3
)
?3?5
?π，π?解析：由题意知sin α＝－，α∈2?， 3?
2
所以cos α＝－，
3α?π3?因为∈?2，4π?，
2??
?πα?α??所以sin2＋2＝cos ＝
2??
－
1＋cos α6＝－. 26
答案：B
4．若sin(α＋ β )cos β－cos(α＋ β )sin β＝0，则sin(α＋2 β )＋sin(α－2 β )等于( )
A．1 B．－1 C．0 D．±1
解析：因为sin(α＋ β )cos β－cos(α＋ β )sin β＝sin(α＋ β－ β )＝sin α＝0，
所以sin(α＋2 β )＋sin (α－2 β )＝2sin αcos 2 β＝0. 答案：C
π
5．若函数f(x)＝(1＋3tan x)cos x，0≤x＜，则f(x)的最大值
2是( )
A．1 B．2 C.3＋1 D.3＋2 解析：f(x)＝(1＋3tan x)cos x＝
?sin x??1＋3 ?
cos x?cos x＝3sin x＋cos x＝ ?
?π?
2sin?x＋6?.
?
?
πππ2
因为0≤x＜，所以≤x＋＜π，
2663ππ
所以当x＋＝时，f(x)取到最大值2.
62答案：B 二、填空题
?π?
6．若sin α＝cos 2α，α∈?2，π?，则tan α＝________．
?
?
解析：由题意得2sin2 α＋sin α－1＝0， 1
解得sin α＝或－1.
2
?π?5??，π又α∈2，所以α＝π，
6??
53
tan α＝tan π＝－.
63答案：－
3 3
7．若3sin x－3cos x＝23sin(x＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝________．
?3?1
解析：因为3sin x－3cos x＝23?sin x－cos x?＝23
2?2??π?π
??x－sin6?，因为φ∈(－π，π)，所以φ＝－6. ?
π答案：－
6
138.－＝________．
ππsin cos 1818
高中数学必修4第三章3.2简单的三角恒等变换
