第二章 勾股定理与平方根 复习学案
一、知识点：
1、勾股定理： 符号语言：
2、勾股定理的逆定理： 符号语言：
3、利用图形验证勾股定理
4、三角形形状的判断：
如果最大边的平方等于另两边平方之和，这个三角形是 。 如果最大边的平方小于另两边平方之和，这个三角形是 。 如果最大边的平方大于另两边平方之和，这个三角形是 。
5、平方根的定义： 6、平方根的性质： 7、算术平方根的定义： 平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身的数是 ；
8、立方根的定义： 9、立方根的性质： 10、 称为无理数。 11、 和 统称为实数。 实数与数轴上的点是一一对应的。 12、实数的分类
（1）按定义 （2）按正负
13、 称为一个近似数的有效数字。 二、例题讲解 （一）、填空 1.若12是a的一个平方根，则a的另一个平方根是 ；
22.若4x2?49,则x? ，若81x?25?0，则x? ；
3.64的平方根是 ，64的立方根是 ； 立方根是-3的数是 ，算术平方根是3的数 ；
5?3的相反数是 ，它的绝对值是 ；它的倒数是 4.比较下列各组数的大小：
⑴ 3 3 ⑵ 0.1 0.1 ⑶ 23 32 ⑷ π－3 3.14－3 ⑸ 39 2.5 5、已知某数的两个平方根为3a+1，2a-6，则该数是 . 6、若b?1?a?a?1?4，则ab的平方根是 7、已知
x?6?y?8?(z?10)?0 ,则由此x,y,z为三边的三角形面积
2为 。
8、3000.10精确到 位，有 个有效数字； 6.23×103精确到 位，有 个有效数字。
9、一个直角三角形两条边分别为10和24，那么第三条边的长为______________。 10、若△ABC的三边长a、b、c满足?a?b??a2?b2?c2??0，那么△ABC的形状为_________________。
11、已知一个直角三角形的三边长的平方和为1800，则斜边长为__________。 12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那
么这个距离为________． 二、选择题
1、下列各数中：0，（—3）2，—（—9），—︱—4︱，3.14-π，x2-1,有平方根的数有（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 2、估算
56的值应在（ ）
A. 6.5~7.0之间 B. 7.0~7.5之间 C. 7.5~8.0之间 D. 8.0~8.5之间 3、下列说法中，正确的是（ ）
A. 有理数都是有限小数 B. 无限循环小数都是无理数 C. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示 D. 无理数包括正无理数，0和负无理数 4、下列式子成立的是（ ）
A. 32?23 B. ?5??3 C. 39?? D.
2?1.42
5、下列命题正确的个数有：(1)3a3?a,(2)a2?a（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、x是(?9)2的平方根，y是64的立方根，则x?y?
（ ）
A．3 B．7 C．3，7 7、等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积 （ ）
D．1，7
A．96cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．32cm2 8、直角三角形边长为a,b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是
（ ） A、ab?h2 C．
1a?1b?1h
B．a2?b2?2h2 D．
1a2
?1b2?1h2
三、做图题
下图的正方形网格，每个小正方形的边长为1， 请在图中画一个面积为10的正方形．
四、解答题
（1） 5，0.1,－π，25，?327，0.121121112…，?0.01
34，8，
123，-1.732，
?3.14，34，
，0，2-3
有理数{ }；无理数{ } 整数{ }；分数{ } 非负数{ } （2）已知31?2x与33y?2互为相反数，求
（3）若a，b为有理数，且有a，b满足a＋2b＋2b＝17－42，求a＋b的值．
1?2xy
的值。
（4）已知如图所示，四边形ABCD中，AB?A?90A
0?3cm,AD?4cm,BC?13cm,CD?12cm,
求四边形ABCD的面积．
D
B
C
（5）如图所如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，点D、点E分别在BC和AB上，求证：AD2?CEA2?AC2?DE2。
EBDC
（6）已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. A
（7）如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，分别向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
B
B C A C D L
第二章 勾股定理与平方根 复习学案
