第55课 两条直线的平行与垂直
(本课对应学生用书第124-126页)
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1. 平行
(1) 已知两条直线l1,l2的斜率分别是k1,k2,它们在y轴上的截距分别是b1,b2,那么l1
∥l2的充要条件是k1=k2,b1≠b2;l1与l2相交的充要条件是k1≠k2.
(2) 已知两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,那么l1∥l2的充要条件是l1与l2
的斜率相等或都不存在.
(3) 当两直线l1,l2的斜率都不存在时,则l1与l2平行.(填“平行”、“相交”或“垂直”) 2. 垂直
(1) 已知两条直线l1,l2的斜率分别是k1,k2,那么l1⊥l2 ?k1k2=-1.
(2) 已知两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,那么l1⊥l2 的充要条件是a1a2+b1b2=0.
(3) 当两直线中一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,l1与l2的位置关系为垂直.(填“平行”、“相交”或“垂直”)
3. 两直线公共点的个数
设两直线方程分别是l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0.
?a1x?b1y?c1?0,?ax?b2y?c2?0(1) 若方程组?2(*)的解有一组,则l1与l2的位置关系为相交.
(2) 若方程组(*)的解有无穷多组,则l1与l2的位置关系为重合. (3) 若方程组(*)无解,则l1与l2的位置关系为平行. 4. 距离
(1) 平面上两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的距离PQ=(x2-x1)2?(y2-y1)2;
ax0?by0?c(2) 点P(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0的距离d=a2?b2; m-n22(3) 两平行直线ax+by+m=0与ax+by+n=0间的距离d=a?b.
1. (必修2P96练习3改编)过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为 . [答案]x-2y+7=0
[解析]因为所求直线与直线x-2y+3=0平行,故可设所求直线方程为x-2y+c=0,又因为点(-1,3)在所求直线上,所以-1-2×3+c=0,解得c=7.
2. (必修2P110练习3改编)过点M(3,-4),且与直线2x+3y-21=0垂直的直线的方程是 . [答案]3x-2y-17=0
3. (必修2P115习题8改编)如果点A(1,3)在直线l上的射影为(-5,1),那么直线l的方程是 . [答案]3x+y+14=0
4. (必修2P94练习6改编)若动点P在直线x+2y-4=0上,O为原点,则OP的最小值为 .
45[答案]5
5. (必修2P94习题18改编)已知直线l:y=3x+3.
(1) 直线l关于点M(3,2)对称的直线的方程为 ; (2) 直线l关于直线x+y+2=0对称的直线的方程为 . [答案](1) y=3x-17 (2) x-3y-1=0
[解析](1) 设点N(x,y)是所求直线上任一点,则点N关于点M(3,2)的对称点(6-x,4-y)在直线l:y=3x+3上,代入得3x-y-17=0.
(2) 设点M(x,y)是所求直线上任一点,则点M关于直线x+y+2=0的对称点为(-y-2,-x-2)在直线l:y=3x+3上,代入得x-3y-1=0.
高三数学(江苏专用,文理通用)大一轮复习(要点导学+自
