113?12?ml??mgl?Fl?Fxl y??1422?3? ?
对于BC杆，AB杆对BC杆的作用力沿x、y轴的分量分别为?Fx、-Fy，设BC杆质心的加速度沿x、y轴的分量分别为ax、ay，由刚体质心运动定理得
max??Fx
?
?
may?mg?Fy
BC杆同时还绕其质心转动，由刚体转动定理得
13?12?ml??Fl?Fxl y??244?12? ?
两杆连接点B的加速度沿x、y轴的分量aBx、aBy为
aBx??33l?1?ax?l?2 24
? ?
11aBy?l?1?ay?l?2
24联立??????式得
?1?Fx?9g15g，?2? 11l11l
? ?
331mg，Fy?mg 444两杆间相互作用力的大小为
F?Fx2?Fy2?37mg?0.276mg 22 ?
设BC杆对AB杆的作用力及竖直方向夹角为?，则
tan??Fx33?Fy11?0.472
?
评分参考：第（1）问10分，第（i）小问6分，①②③④⑤⑥式各1分；第（ii）小问4分，⑦⑧⑨⑩式各1分。第（2）问10分，??????????式各1分。
八、（20分）质子是由更小的所谓“部分子”构成的。欧洲大型强子对撞机（LHC）是高能质子-质子对撞机，质子束内单个质子能量为E?7.0TeV（1TeV?103GeV=1012eV），两束能量相同的质子相向而行对撞碎裂，其中相撞的两个部分子a、b相互作用湮灭产生一个新粒子。设部分子a、b的动能在质子能量中所占的比值分别为xa、xb，且远大于其静能。
21 / 23
（1）假设两个部分子a、b对撞湮灭产生了一个静质量为ms?1.0TeV/c2的新粒子S，求xa和xb的乘积xaxb；
（2）假设新粒子S产生后衰变到两个光子，在新粒子S静止的参考系中，求两光子的频率； （3）假设新粒子S产生后在其静止坐标系中衰变到两个质量为mA?1.0GeV/c2的轻粒子A，每个轻粒子A再衰变到两个同频率的光子，求在这个坐标系中这两个光子动量之间的夹角。
sin???, 当???1；已知：普朗克常量h?6.63?10?34J?s，电子电荷量绝对值e?1.60?10?19C。
参考解答：
（1） 部分子a、b的动能分别为
Ea?xaE, Eb?xbE
①
它们远大于其静能，所以部分子a、b的质量可忽略，其动量大小分别为
pa?EaE, pb??b cc ②
负号表明部分子a、b的动量方向相反，在同一条直线上。部分子a、b对撞湮灭产生新粒子S，根据能量守恒定律，S的能量为
ES?Ea?Eb
③
根据动量守恒定律，S的动量大小为
pS?pa?pb
由自由粒子的动量和能量关系有
④
22224ES?pSc?mSc ⑤
由①②③④⑤式得
24mScxaxb?
4E2 ⑥
由⑥式和题给数据得
xaxb=0.0051 ⑦
（2）在新粒子S静止的参考系中，设S衰变成的两光子的频率分别为?1和?2，它们的能量和动量大小分别为
E1?h?1, E2?h?2
⑧
⑨
p1?h?1h?, p2??2 cc负号表明两光子的动量方向相反，在同一条直线上。S衰变前后能量和动量守恒，有
E1?E2?mSc2 p1?p2?0
⑩
?
22 / 23
由⑧⑨⑩?式得
mSc2?1??2? ?
2h由?式和题给数据得
1.0?1012?1.60?10?19C?V?1??2??1.2?1026Hz ?342?6.63?10J?s ?
（3）在S产生时静止的参照系中，对于S衰变到两个粒子A的过程，设两个粒子A的能量、动量大小分别为EA1、EA2和pA1、pA2，由能量守恒定律mSc2?EA1?EA2和动量守恒定律0?pA1?pA2，以及自由粒子的动量和能量关系
22224?pAic?mAc,i?1,2 ? EAi可知，每个粒子A的动量大小相等pA?pA1?pA2，因而每个粒子A的能量为
1EA?EA1?EA2?(mSc2)?5.0?102GeV??mAc2
2在粒子A衰变到两个同频率光子的过程中，由能量守恒得
2h??EA
?
?
式中?是每个光子的频率。设两光子动量之间夹角为?，由动量守恒定律知，在平行和垂直于粒子A运动方向上分别有
h??h??cos?cosc2c2h??h??sin?sinc2c2由????式得
?pA
?
?0??2m? sin?1??cos??A?0.0020??1 ?
22?mS?可见，两光子夹角非常小，利用sin ??
评分参考：第（1）问7分，①②③④⑤⑥⑦式各1分；第（2）问6分，⑧⑨⑩???式各1分；第（3）问7分，?????式各1分，?式2分。
?2?2??2，由?式得
4mA4?1.0??0.0040 ? mS1.0?10323 / 23
第33届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答word版
