湖北省四校2019-2020学年高二数学上学期期中试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.过两点次A(1,y),B(2，-3)的直线的倾斜角是135，则y的值为 A.2 B. -2 C.-5
D.5
02.设m ,n，q是不同的直线，?,?是两个不同的平面.下列命题中正确的是?? A.若m丄?, m//n, n//?,则?丄? B.若?丄?, m??, n??,则m丄n C. m,n??, q丄m, q丄n,则q丄? D.若?//?, m??, n??,则m//n
3.若直线l1:ax?y?1?0与直线l2:x?ay?1?0平行，则两平行线间的距离为 A.1 B. 2 C.2 D.22
4.向量a= (2,1, x), b= (2,y,-1)，若|a|?5,且a?b，则x?y 的值为 A. -1 B. 1
C. -4 D. 4
5.在一个平面上，机器人到与点C(3, -3)的距离为8的地方绕C点顺时针而行，它在行进过程中到经过点A(-10, 0)与B (0,10)的直线的最近距离为
A. 82?8 B.82?8 C.82 D.122
6.圆A的半径为4，圆心为A (-1，0)，B (1，0)是圆A内一个定点，P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线与半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为
x2y2x2y222??1 B.x?y?16 C.??1D.(x?1)2?y2?16A. 343 4
7.在长方体ABCD - AlBlClDl中，AB = BC = 1，AA1=3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 A.
5521 B. C. D.5 5 6 2
228.已知圆C: (x?6)?(y?8)?1和两点A (-m,0), B (m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使
得∠APB = 90，则m的最大值为 A. 8
B.9 C.10
D.11
09.己知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底，向量a?b,a?b,c是空间的另一个基底，若向量p在基底a,b,c下的坐标为（3，2，1)，则它在a?b,a?b,c下的坐标为
A.(,,1) B.(,1,)C.(1,,) D.(,,1) 22 22 22 22
10.已知A (4,0)，B(O,4),从点P(1，0)射出的光线被直线AB反射后，再射到直线0B上，最后经OB反射后回到P点，则光线所经过的路程是 A.34 B.6 C.33 D.25
15511551x2y211.己知点P（3,1)在椭圆2?2?1 (a>b>0)上，点M(a, b)为平面上一点，O为坐标原
ab点，则当|OM|取最小值时，椭圆的离心率为 A. B. C. D.
3 3 2 312.已知圆C: x?y?1，点P为直线l1:x?y?4?0上一动点，过点P向圆C引两条切线 PA,PB，A,B为切点，则直线AB经过定点
A.(,) B.(,)C.(,) D.(0,)4 22 42 44
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.—个结晶体的形状为平行六面体，以同一个顶点为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角均为60，则以这个顶点为端点的晶体的对角线长为 . 02231261111111x2y2??1的左右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|= 4，则∠F1PF2 =14.椭圆94
.
15.直线y?k(x?2)?4与曲线y?1?4?x2仅有一个公共点，则实数的k的取值范围是
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16.在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1、BBl的中点，M为棱A1Bj (含端点）上的任一点，则直线ME与平面D1EF所成角的正弦值的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分）
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17. (10分）若直线l的方程为ax?2y?2?0(a?R). （1）若直线l与直线2x?y?0垂直，求a的值. （2）若直线l在两轴上的截距相等，求该直线的方程.
18. (12分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，已知其短半轴长为1，半焦距为1，直线l:x?y?23?0. （1）求椭圆C的方程.
（2）椭圆C上是否存在一点，它到直线l的距离最小，最小距离是多少？
19. (12分）阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(k > 0,k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点0(0,0)，3(3,0)，动点P满足 (1)求点P的轨迹方程. （2)求PO + PA的最大值。
20.(12分）设圆C的圆心在x轴的正半轴上，与y轴相交于点A (0，6),且直线y?x被圆C截得的弦长为42. (1)求圆C的标准方程；
(2)设直线y??x?m与圆C交于M, N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由.
21.(12分）如图，在四棱锥S - ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面ABCD，AB 垂直于 AD 和 BC，M 为棱SB 上的点，SA = AB = 3,BC = 2，AD = 1.
(1)若M为棱SB的中点，求证：AM//平面SCD ；
(2)当SM = MB,DN = 3NC时，求平面AMN与平面SAB所成的锐二面角的余弦值;
2
2
|PO|1?. |PA|2x2y221.(12分）已知椭圆C:2?2?1 (a > b > 0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为P,
b a右顶点为Q,直线PQ与圆x?y?22424相切于点M(,). 555(1)求椭圆C的方程.
(2)过点F1作一条斜率存在的直线l与椭圆C相交于A,B两点，求△ABF2的面积的最大值.
湖北省四校2019-2020学年高二数学上学期期中试题
