ΔABO与ΔADP相似，求出点解：（1）抛物线的解析式为
P的坐标；y=x-4x+3
2
（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形，AOOB若△ABO∽△AP1D ，则=
ADDP1∴DP1=AD=4
,
∴P1(1,4)
M⊥ｘ轴于M，AD=4,
DM=AM=2= P2M，
若△ABO∽△ADP2 ，过点P2作P2∵△ABO为等腰三角形, 即点M与点C重合方法提炼：
★求一点使两个三角形相似的问题，
∴△ADP,由三线合一可得：2是等腰三角形，∴Ｐ2（1，2）
我们可以先找出可能相似的三角形，
。
一般是有几种情况，
需要分类讨论，然后根据两个三角形相似的边长相似比来求点的坐标
跟踪训练1：如图，抛物线y=x+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，
.
2
10），AC∥ｘ轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线对应的函数解析式（2）过点P且与y轴平行的直线
.
L与直线AB、AC分别交于点
P的坐标.
E、
F，当四边形AECP的面积最大时，求点（3）当点P为抛物线的顶点时，
在直线AC上是否存在点Q，使
得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
.
跟踪训练2：如图，抛物线交于点C（0，1）．
y=ax+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴
B坐标；
2
（1）求抛物线的解析式，并求出点
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（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点留根号）
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点
D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保
P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点
E，使以B、
P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
跟踪训练3：如图，在直角坐标系中有一直角三角形将此三角形绕原点
0
AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，
2
O逆时针旋转90，得到△DOC。抛物线y=ax+bx+c经过点A、B、C。
t。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为①设抛物线对称轴点P的坐标；②是否存在一点请说明理由。
P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△
PCD面积的最大值；若不存在，
l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F。求出当△CEF与△COD相似时
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跟踪训练4：.如图，在平面直角坐标系经过点和轴正半轴上的点，（2）联结，求的大小；
= 2，．
xoy中，顶点为M的抛物线y
ax
2
bx(a0）
（1）求这条抛物线的表达式；
（3）如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．
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中考数学复习探索二次函数综合题技巧
