位置不确定，需分情况讨论，常以已知的一边作为一边或对角线分情况讨论。★探究菱形:①已知三个定点去求未知点坐标；菱形的对角线互相垂直平分、四边相
②已知两个定点去求未知点坐标
.一般会用到
等等性质列关系式。
分且相等的性质进行计算，
一般是分别计算出两
★探究正方形:利用正方形对角线互相平
条对角线的长度，令其相等，得到方程再求解。★探究矩形:利用矩形对边相股定理列关系式求解。
等、对角线相等列等量关系式求解；或根据邻边垂直，利用勾
跟踪训练1如图，抛物线右平移2个单位得到抛物线
L1：y=-x-2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于M点抛物线L1向L2，L2交x轴于C，D两点.
2
（1）求抛物线L2对应的函数表达式；
（2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点C，M，N为顶点的四边形是平行四边形坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A，B重合），那么点P关于原点的对称点由.
Q是否在抛物线
L2上，请说明理
N，使以A，
N的
.若存在，求出点
跟踪训练2 （2017烟台）如图1，抛物线y交于点C，AB=4．矩形OBDC的边CD=1．延长DC交抛物线于点E．
ax
2
bx2与x轴交于A，B两点，与y轴
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图1
图2
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点
P作y轴的平行线，交直线EO
于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；
（3）如果点N是抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在一点点的四边形是平行四边形？若存在，理由．
直接写出所有满足条件点
M，使得以M，A，C，N为顶M的坐标；若不存在，请说明
跟踪训练3如图，在平面直角坐标系中，已知矩形D（3，4）．以A为顶点的抛物线运动．同时动点运动速度均为每秒交AC于点E．（1）直接写出点
A的坐标，并求出抛物线的解析式；
2
ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），
AB向点B
y=ax+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段
CD向点D运动．点P，Q的t秒．过点P作PE⊥AB
Q从点C出发，沿线段1个单位．运动时间为
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P，Q运动的过程中，当
G，当t为何值时，△ACG
t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，
使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
跟踪训练4如图，对称轴为直线和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点
x的抛物线经过点A（6，0）
E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边
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形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形式，并写出自变量①当平行四边形②是否存在点说明理由．
x的取值范围；
OEAF的面积为24时，请判断平行四边形E，使平行四边形
OEAF的面积S与x之间的函数关系
OEAF是否为菱形？
E的坐标；若不存在，请
OEAF为正方形？若存在，求出点
跟踪训练5如图，抛物线y=-x+bx+c与直线AB交于A（-4，-4），B（0，4）两点，直线AC：
2
y=- x-6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点
G．
E作
EF⊥ｘ轴交AC于点F，交抛物线于点（1）求抛物线y=-x+bx+c的表达式；
2
（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点坐标；
（3）①在y轴上存在一点
G的
H，连接EH，HF，当点E运动到什么
E，H的坐标；
②在①的前提
位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点
下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙Ｅ上一动点，求AM+CM它的最小值．
探索二次函数综合题解题技巧六
二次函数在中考数学中常常作为压轴题，
具有一定的综合性和较大的难度。
学生往往因
缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上分、多得分、是完全可以做到的。第
,只要理清思路,方法得当,稳步推进,少失
1小问通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标
2—3小问通常要结合
或者用线段长度来确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。第
三角形、四边形、圆、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，
认真分析条件和结论、图形的
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几何特征与代数式的数量结构特征的关系，确定解题的思路和方法；同时需要心态平和，切
记急躁：当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖和内在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。类型六二次函数与圆的探究问题
例1已知二次函数y=x+bx+c的顶点M在直线y=-4x上，并且图象经过点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设此二次函数与⊙O′的直径长；
（3）设⊙O′与y轴的另一个交点为否在直线L上，请说明理由。
解：（1）由公式法可表示出二次函数的顶点再把A的坐标代入函数解析式又可得到
M坐标代入y=-4x，得到关于
x轴的另一个交点为
B，与y轴的交点为C，求经过M、
2
掘隐蔽的条件
A（-1，0）。
B、C三点的
N，经过P（-2，0）、N两点的直线为L，则圆心O′是
b，c的关系式，
b，c的关系式，联立以上两个关系式解方程组求出
y=x-2x-3；
2
b和c的值即可求出这个二次函数的解析式为
（2）分别求出B（3，0），C（0，-3），和M（1，-4）的坐标，过M作ME⊥OE，过B作BF⊥EM交EM于F，∴OC=3，OB=3，CE=OE-OC=1，MF=2，BF=4，EM=1
在Rt△BOC，Rt△CEM，Rt△BFM中，利用勾股定理得：BC=3 MC=
，BM=2
，∵BC+MC=20，BM=（2
2
2
2
2
2
2
，
2
∴BC+MC=BM
∴△MBC为直角三角形，且∠BCM=90°，∴⊙O′的直径长为
BM=2
；
O′作x轴的垂线，交
x轴于R，过O′作y轴的垂线，交
y轴
（3）圆心O′在直线上，过于T，交MQ于S，
设⊙O′与x轴的另一个交点为
Q，连接MQ，
1，0），
由BM是⊙O′的直径，知∠BQM=90°．∴Q（∵BQ=2，O′R⊥OB，
∴QR=1，∴OR=2，
O′R= =2，
在Rt△O′RB中，由勾股定理得∴O′的坐标为（2，-2），
∴OT=2，∵OC=3，∴TC=1，∴NC=1，∴ON=1，∴Ｎ的坐标为（0，-1）
设过PN的直线解析式为
y=kx+b，把N的坐标为（0，-1）和P（-2，0）分别代入
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求得k=- ，b=-1，∴过PN的直线解析式为y=- x-1，
∵O′的坐标为（2，-2），∴-2=- 方法提炼：
×２-1=-2，∴圆心O′是在直线上。
★运用转化的思想。转化的数学思想是解决数学问题的核心思想，由于函数与几何结合的问题都具有较强的综合性，把“未知”化为“已知”，
因此在解决这类问题时，要善于把“新知识”转化为“旧知识”，把“抽象”的问题转化为“具体”的问题，
把“复杂”的问题转
推理，
化为“简单”的问题。★综合使用分析法和综合法。“由已知得可知”，“从要求到需求”，环节上产生联系，从而使问题得以解决。
就是从条件与结论出发进行联想、
通过对问题的“两边夹击”，使它们在中间的某个
跟踪训练1如图，抛物线y=ax+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a），对称轴是直线
x=1，顶点是M．
2
（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C，M两点作直线与
x轴交于点N，在抛物线上是否存在
这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线y=-x+3与y轴的交点是
D，在线段BD上任取一点
E
（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线判断△AEF的形状，并说明理由；
BC于点F，试
（4）当E是直线y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．
跟踪训练
2
2如图，在平面直角坐标系中，四边形
A，B，与x轴
OABC是边长为2的正方形，二次函数
y=ax+bx+c的图象经过点
分别交于点E，F，且点E的坐标为（-0），以OC为直径作半圆，圆心为
D．
，
20
中考数学复习探索二次函数综合题技巧 - 图文
