探索二次函数综合题解题技巧一
二次函数在中考数学中常常作为压轴题，具有一定的综合性和较大的难度。学生往往因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上失分、多得分、是完全可以做到的。第
,只要理清思路,方法得当,稳步推进,少
1小问通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐
2—3小问通常要结
标或者用线段长度来确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。第
合三角形、四边形、圆、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，认真分析条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系，
确定解题的思路和方法；同时需要心态平和，
注意挖掘隐蔽的条件
切记急躁：当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，和内在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。类型一
二次函数中线段
数量关系的探究问题
2
例1：如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），
其对称轴I为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点解：（1）二次函数的解析式为∴顶点坐标为（-1，4）；
（2）令y=-x-2x+3=0，解得x=-3或x=1，∴点A（-3，0），B（1，0），作PD⊥ｘ轴于点D，∵点P在y=-x-2x+3上，∴设点P（x，-x-2x+3）①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△ANQ，∴AQ=PD，
2
222
2
动点N在对称轴I上。
P的坐标。
2
y=-x-2x+3=-（x+1）+4，
即y=-x-2x+3=2，解得x=∴点P（--1（舍去）或x=--1，2）；
1
-1，
方法提炼：
★设点坐标：若所求点在
x轴上可设（x,0），在y轴上可设（0，y）；若所求的点在抛物线
x，ax+bx+c)；若所求的点在对称轴上时，该点的坐标可以设
y=kx+b上时，该点的坐标可以设为（.
横平竖直。横平就是右减左，竖直就是上
x，kx+b)，常用
2
上时，该点的坐标可以设为（
为（-1，y)；若所求的点在已知直线所设点坐标表示出相应几何图形的边长
★简单概括就是规则与不规则线段的表示：规则：
减下，不能确定点的左右上下位置就加绝对值。不规则：两点间距离公式。★根据已知条件列出满足线段数量关系的等式，进而求出未知数的值；
跟踪训练1如图，抛物线y=-x+bx+c的图象过点A(4，0)，B(-4，-4)，且抛物线与于点C，连接AB，BC, AC. (1)求抛物线的解析式；
(2)若E是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过E作y轴的平行线，分别交抛物线及
x轴于F、D两点. 请问是否存在这
E的坐标；若不存在，
2
y轴交
样的点E，使DE=2DF？若存在，请求出点请说明理由.
跟踪训练2如图，抛物线yx
2
2x
8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B.
（1）求直线AB对应的函数关系式；
（2）有一宽度为1的直尺平行于y轴；在点A、B之间平行移动；直尺两边长所在直线被直线AB和抛物线截得两线段
.设M点的横坐标为m；且0MN、PQ
m3.试比较线段MN与
PQ的大小.
2
跟踪训练3已知二次函数
yx
2
2mx
m
2
1．
（1）当二次函数的图象经过坐标原点（2）如图，当m=2时，该抛物线与的坐标；若P点不存在，请说明理由．
O（0，0）时，求二次函数的解析式；
y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出
P点
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点
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跟踪训练4已知抛物线y1=ax+bx+c（a≠0）与x轴相交于点8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量49. 如图，在平面直角坐标系轴，DE∥ｙ轴．
（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？
2
A，B（点A，B在原点O两侧），
长为AB长为16，线段OC
与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段
x的取值范围．
2
2
xOy中，抛物线y=（x﹣m）﹣m+m的顶点为A，与y轴的交
点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥ｘ
（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为四边形是平行四边形？
D作AB的平行线，与
P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的
探索二次函数综合题解题技巧二
二次函数在中考数学中常常作为压轴题，
具有一定的综合性和较大的难度。
学生往往因
缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上分、多得分、是完全可以做到的。第
,只要理清思路,方法得当,稳步推进,少失
1小问通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标
2—3小问通常要结合
或者用线段长度来确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。第
三角形、四边形、圆、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，几何特征与代数式的数量结构特征的关系，记急躁：当思维受阻时，
认真分析条件和结论、图形的
同时需要心态平和，
切
确定解题的思路和方法；
要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和
3
内在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。类型二
二次函数中图形面积数量关系及最值的探究问题
，与y轴交于点C（0，3），y=ax+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0）
2
例1：如图，抛物线
其对称轴I为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点
N在对称轴I上。
P的坐标。
PABC面积的最大值及此时
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形点P的坐标．②方法1：
931329
当P位于第二象限即-3＜x＜0时，S△AOC=，S△OCP=-x，S△OAP=?3?|yP|=-x-3x+，
2222232333227327
∴S+S△OCP-S△AOC=-x+x-9=-（x+）+，当x=-时取得最大值；△APC=S△OAP
2222828327
∴当x=-时，S△APC最大值，
28315
此时P（-，）
24∵Ｓ四边
75
PA，S四边形PABC= S△ABC+S△APC最大=．
8
方法2：
可求直线AC：YAC=x+3，设PD与AC的交点为E,则点E（x，x+3）PE=-x-2x+3-（x+3）=-x-3x
133322732
当P位于第二象限即-3＜x＜0时，S△APC=?3?PE=(-x-3x) =-（x+）+，当x=-时取得
222282最大值
278；
2
2
327
∴当x=-时，S△APC最大值，
28此时P（-，）24
∵Ｓ四边PA= S△ABC+S△APC，S四边形方法提炼：
★三角形面积最值。分规则与不规则。有底或者高落在坐标轴上或者与坐标轴平行属于规则，直接用面积公式求解。没有底或者高落在坐标轴或平行于坐标轴属于不规则，用割补法或
75
PABC最大=．
8
3
15
4
1
S△=?水平宽?铅垂高。
2
★四边形面积最值。常用到的方法是利用割补法将四边形分成两个三角形轴的直线来分割四边形面积）
，其求法同三角形。
y=ax+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）
2
（常作平行于坐标
例2：在平面直角坐标系中，抛物线三点。
（1）求抛物线y=ax+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴
上的一点，求
AM+OM的最小值。
2
解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax+bx+c中，
1
解得a=﹣，b=1，c=0 所以解析式为
212
（2）由y=﹣x+x，可得
2∴OM=BM
∴OM+AM=BM+AM
连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小在Rt△ABN中，由勾股定理得因此OM+AM最小值为42 方法提炼：
★已知一条直线上一动点
M和直线同侧两个固定点
A、O，求AM+OM最小值的问题，我们只
M，那么AB就是AM+OM
AB=42
过点A作AN⊥ｘ轴于点N
12
y=﹣x+x。
2
x=1，并且对称轴垂直平分线段
OB
2
抛物线的对称轴为
需做出点O关于这条直线的对称点的最小值。同理，我们也可以做出点
B，将点A与B连接起来交直线与点A关于这条直线的对称点
A’，将点O与A’连接起来两点之间线段最短。
及三角形三边之
求第三
交直线与点M，那么OA’就是AM+OM的最小值。应用的定理是：★
初中阶段学过的有关线段最值的有：
两点之间线段最短和垂线段最短；
间的关系，“两边之和大于第三边”求第三边的最小值；“两边之差小于第三边”，
边的最大值；还有稍微难一点的就是利用二次函数及其自变量取值范围来求最大值。跟踪训练1如图，抛物线y=x-bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，
是否存在点P，使△PAB的周长
2
5
中考数学复习探索二次函数综合题技巧 - 图文
