高三数学复习-基本不等式教案
【教学目标】
1。了解基本不等式的证明过程．
2。会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【重点难点】
1。教学重点：会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题；
2。教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；
【教学策略与方法】
自主学习、小组讨论法、师生互动法 【教学过程】 教学流教师活动 程 考纲传真: 1。了解基本不等式的证明过程． 2。会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 真题再现; 知识梳理： a＋b知识点1 基本不等式ab≤2 (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0； 。 通过对考纲的解读和分析。让学生学生通过明确考试要学生活动 设计意图 对高考真题求，做到有的(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时等的解决，发现放矢 号成立； 自己对知识 a＋b(3)其中2叫做正数a，b的算术平均的掌握情况。
数，ab叫做正数a，b的几何平均数．因 此基本不等式又称为均值不等式． 知识点2 利用基本不等式求最大、最小值问题 (1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)， 那么当x＝y时，x＋y有最小值2P。(简 记：“积定和最小”) (2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定 值)， S2那么当x＝y时，xy有最大值4。(简记： “和定积最大”) 1．必会结论；(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)． ?a＋b?2ba?(a，(2)a＋b≥2(a，b同号)．(3)ab≤? ?2?b∈R)． ?a＋b?2a2＋b2?≤(4)?2(a，b∈R)． ?2? a2＋b2?a＋b?2?≥ab(a，b∈R)． (5)2≥??2? a2＋b2a＋b2(6)2≥2≥ab≥11(a>0， a＋b b>0)． 2．必清误区；(1)使用基本不等式求最 值．“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一 不可．
(2)连续应用基本不等式求最值要求每次
等号成立的条件一致． 考点分项突破 考点一：利用基本不等式求最值 x＋2x＋21．函数y＝(x>－1)的图象最低x＋1点的坐标是( ) A．(1，2) B．(1，－2) C．(1，1) D．(0，2) 2 学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考 察视角。 x＋12＋1【解析】 由题意得y＝＝x＋1 (x＋1)＋∴y≥21 ，∵x>－1，∴x＋1>0，x＋1 x＋11×＝2当且仅 x＋1 1当x＋1＝，即(x＋1)2＝1(x>－1)时等 x＋1 号成立，此时x＝0。即函数图象的最低 点的坐标为(0，2)． 【答案】 D x2．已知x>0，则2的最大值为 x＋4 ________． x14【解析】 2＝4，∵x>0，∴x>0， x＋4x＋x x111∴2＝4≤＝，当且仅当xx＋444 x＋x2x·x 4x ＝x(x>0)，即x＝2时等号成立，∴2x＋4 11的最大值为4。【答案】 4
高三数学复习-基本不等式教案
