第二十章《数据的分析》教材分析
一、本章在教材中的地位和作用
本章属于“统计与概率”领域，在本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有三章。前二章是统计，最后一章是概率。统计部分的二章内容按照数据处理的基本过程来安排。
第10章 数据的收集、整理与描述 第20章 数据的分析 第25章 概率初步
在第10章中，我们学习了利用全面调查和抽样调查收集数据以及绘制扇形统计图、直方图等描述数据的常用方法。本章主要学习如何利用平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数等描述数据的集中趋势，以及如何利用极差、方差等描述数据的波动情况。
二、本章知识结构
1．本章知识结构框图：
2．本章知识的展开顺序如下图：
三、学习目标与中考要求
1.理解平均数、中位数和众数的统计意义；
2.会计算中位数、众数、加权平均数。能选择适当地统计量表示数据的集中趋势； 3.理解方差的统计意义，会计算简单数据的方差；
4.能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；
5.会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会样本估计总体的思想；
6.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
四．本章教学建议
1.以统计思想为主线，以实际生活为背景，突出数据处理的基本过程，建立统计的观念，体现统计与生活的联系
统计与现实生活的联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的。所以在引入新课时应该选择与实际问题紧密联系的，典型的，学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子。如：“10年一次的全国人口普查工作将于2020年11月1日零时在全国展开，这是我国第七次全国人口普查。中国到底有多少人口？老龄化问题将如何解决？通过这次普查，将全面查清我国人口数量、结构、分布、城乡住房等方面情况；中国从2016年1月1号开始全面放开二胎政策，到目前为止将近三年了，咱们国家人口到底有没有增加呢？又有哪些新的社会问题产生……”这些实例都可以作为我们引入新课的素材。
但是，在这个学段的统计学习已经不是简单地对素材的描述了，我们要让学生认识到，统计观念反映的是由一组数据所引发的思想，是在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中，逐步树立起来的用数据说活的习惯和实事求实的态度。学生在前面的学段中已经学习了平均数的计算方法，而本章的学习是在前面已有的内容基础之上螺旋式地上升，即不光会计算平均数，更要理解平均数的意义，在此基础上还能计算中位数、众数、加权平均数，并了解他们同样也是描述数据集中趋势的统计量，此外，在本章我们还会学习到方差，它是刻画数据离散程度的统计量，而这些概念的讲解同样也需要有大量的实例为背景。所以在处理实例与概念的学习二者关系的时候，我们应该始终以统计思想为主线，将统计的概念、方法与原理统一到数据处理的活动过程中，从而帮助学生建立统计观念，体会统计的思想。 2.在概念的教学上，可以采取对比、举例等方式帮助学生理解统计中的专有名词
统计学作为一门独立的学科，是有其专有的名词术语。如何让学生能理解这些名词，并能利用它们解决问题，是本章在教学过程中的一个重点，也是一个难点。学生在学习的过程中由于已有知识的一些储备，往往对这部分内容“望文生义”，导致在综合问题的解决过程中出现偏差。
例1：英语课上，老师把“期末总评成绩”分为“平时成绩”“背课文情况”“期中考试成绩”“期末考试成绩”四部分计算，其中，“平时成绩”占30％，“背课文情况”占10％，“期中考试成绩”占20％，“期末考试成绩”占40％，小高的每项成绩如下： 所占比例 小高同学成绩/分 平时成绩 30% 70 背课文情况 10% 80 期中考试成绩 20% 95 期末考试成绩 40% 90 如果期末总评85分以上才有资格评“三好学生”，小高觉得，她期中期末两次大考成绩都不错，评三好学生肯定没问题，你觉得呢？请计算小高的总评成绩，并给出你的结论.
【分析】显然，这道题目涉及的知识点是加权平均数的定义，而对于平均数和加权平均数这两个概念，我们可以用表格的形式对比进行讲解。 定义 区别与联系 联系： 若各个数据的权重相同，则加权平均数就是算术平均数，因此，算术平均数是加权平均数的一种特例。 区别： （1）算术平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准，反映了一组数据的平均状态，若要了解一组数据的平均水平，可以计算这组数据的算术平均数，算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系，当一个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数。 （2）加权平均数不仅与每个数据的大小有关，而且受每个数据的权的影响，数据的“权”反映数据的相对“重要程度”，其表现形式有：数据所占的百分比，各个数据所占的比值，数据出现的次数等。 算术平均数的缺点是容易受到个别特殊值的影响，有时不能代表一组数据的平均水平；当同一个数据出现多次时，利用加权平均数计算较为简单。 算术平均数 一般地，对于n个数x1,x2,x3...xn，我们把 1?x1?x2?...?xn?叫做这n个数的算术平n均数，简称平均数，记做x，则x?1?x1?x2?...?xn?，平均数表示一组n数据的“平均水平” 加权平均数 一般地，在求n个数的平均数时，如果x1出 现f1次，x2出现f2次，...，xk出现fk次，（这里f1?f2?...?fk?n）那么这n个数的平均数x?x1f1?x2f2?...?xxfk也n叫做x1,x2,...,xk这k个数的加权平均数，其中f1,f2,...,fk分别加做x1,x2,...,xk的权 3. 在教学过程中渗透方程、逻辑推理、数形结合等思想的运用
任何一门数学的分支都不会孤立存在的，统计学虽然有别于之前学习的代数与几何，但是在实际应用过程中仍然要用到之前学习过的各种数学思想方法。
例2：有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为__
【分析】这是一道推理题目，学生不光要知道“正整数”、“中位数”、“众数”的概念，还要把它们放在一起综合考虑，利用枚举、排除等方法最终锁定这5个数，然后再求和。 例3：两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是______
人教版数学八年级下册 第二十章《数据的分析》教材分析
