高中物理带电粒子在电场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点。该装置右侧的
1圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个4带电小球从A点由静止开始运动，到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，试求： （1）小球所受重力和电场力的大小； （2）小球脱离轨道后到达最高点时的动能。
【答案】（1）【解析】 【详解】
E02E0 （2）8E0 RR(1)设带电小球的质量为m，则从A到B根据动能定理有：
mgR＝E0
则小球受到的重力为：
mg＝
方向竖直向下；
由题可知：到达C点时小球的电势能减少量为2E0，根据功能关系可知：
EqR＝2E0
则小球受到的电场力为：
Eq＝
方向水平向右，小球带正电。
(2)设小球到达C点时速度为vC，则从A到C根据动能定理有：
EqR＝
则C点速度为：
vC＝方向竖直向上。
E0 R2E0 R12mvC＝2E0 24E0 m从C点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动到达最高点的时间为：
t?vC1?gg4E0 m在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时其速度为：
v?at?则在最高点的动能为：
4E0qEqE4E0 t??2mmgmmEk?4E02121mv?m(2)?8E0 22m
2．如图所示，OO′为正对放置的水平金属板M、N的中线．热灯丝逸出的电子(初速度重力均不计)在电压为U的加速电场中由静止开始运动，从小孔O射入两板间正交的匀强电场、匀强磁场(图中未画出)后沿OO′做直线运动．已知两板间的电压为2U，两板长度与两板间的距离均为L，电子的质量为m、电荷量为e．
(1)求板间匀强磁场的磁感应强度的大小B和方向；
(2)若保留两金属板间的匀强磁场不变，使两金属板均不带电，求从小孔O射入的电子打到N板上的位置到N板左端的距离x． 【答案】（1）B?【解析】 【分析】
（1）在电场中加速度，在复合场中直线运动，根据动能定理和力的平衡求解即可； （2）洛伦兹力提供向心力同时结合几何关系求解即可； 【详解】
（1）电子通过加速电场的过程中，由动能定理有：eU?由于电子在两板间做匀速运动，则evB?eE，其中E?联立解得：B?12mU3 垂直纸面向外；（2）L
Le21mv2 22U L1L2mU e根据左手定则可判断磁感应强度方向垂直纸面向外；
（2）洛伦兹力提供电子在磁场中做圆周运动所需要的向心力，有：
v2evB?m，其中由（1）得到v?r2eU m设电子打在N板上时的速度方向与N板的夹角为?，由几何关系有：由几何关系有：x?rsin? 联立解得：x?【点睛】
r?cos??rL2
3L． 2本题考查了带电粒子的加速问题，主要利用动能定理进行求解；在磁场中圆周运动，主要找出向心力的提供者，根据牛顿第二定律列出方程结合几何关系求解即可．
3．如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径r=0.5m的圆弧轨道CDP和与之相切于C点的水平轨道ABC组成，圆弧轨道的直径DP与竖直半径OC间的夹角θ=37°，A、B两点间的距离d=0.2m．质量m1=0.05kg的不带电绝缘滑块静止在A点，质量m2=0.1kg、电荷量q=1×10-5C的带正电小球静止在B点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场．现用大小F=4.5N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达月点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P点时恰好和轨道无挤压且所受合力指向圆心．小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦．取g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
(1)求撤去该恒力瞬间滑块的速度大小v以及匀强电场的电场强度大小E； (2)求小球到达P点时的速度大小vP和B、C两点间的距离x． 【答案】(1) 6m/s；7.5×104N/C (2) 2.5m/s ；0.85m 【解析】 【详解】
(1)对滑块从A点运动到B点的过程，根据动能定理有：Fd?解得：v=6m/s
小球到达P点时，受力如图所示:
1m1v2 2
则有：qE=m2gtanθ, 解得：E=7.5×104N/C
(2)小球所受重力与电场力的合力大小为：G等?m2g cos?vP2小球到达P点时，由牛顿第二定律有：G等?
r解得：vP=2.5m/s
滑块与小球发生弹性正碰，设碰后滑块、小球的速度大小分别为v1、v2， 则有：m1v=m1v1+m2v2
111m1v2?m1v12?m2v22 222解得：v1=-2m/s(“-”表示v1的方向水平向左)，v2=4m/s 对小球碰后运动到P点的过程，根据动能定理有：
qE?x?rsin???m2g?r?rcos???解得：x=0.85m
11m2vP2?m2v22 22
4．如图所示,有一比荷
q=2×1010C/kg的带电粒子,由静止从Q板 经电场加速后,从M板的m狭缝垂直直线边界a进入磁感应强度为B=1.2×10-2T的有界矩形匀强磁场区域后恰好未飞出直线边界b,匀强磁场方向垂直平面向里,a、b间距d=2×10-2m(忽略粒子重力与空气阻力)求：
(1)带电粒子射入磁场区域时速度v； (2)Q、M两板间的电势差UQM。
【答案】（1）v?4.8?106m/s；（2）?0，?· 【解析】 【详解】
（1）粒子从静止开始经加速电场加速后速度为v，由动能定理：
??3?4?qU?12mv 2v2 粒子进入磁场后，洛仑磁力提供向心力：qBv?mR粒子垂直a边界进入有届磁场区域且恰好未飞出右平行届b，由几何知识得：R?d
-2代入数值，联立解得：v?4.8?106m/s；U?5.76?10V
（2）据粒子在磁场中的轨迹，由左手定则知：该粒子带负电，但在加速电场中从Q到M
?3?
加速，说明M点比Q点电势高，故?0，?
?4?
5．如图所示，在竖直面内有一边长为
的正六边形区域，O为中心点，CD水平．将一
质量为m的小球以一定的初动能从B点水平向右拋出，小球运动轨迹过D点．现在该竖直面内加一匀强电场，并让该小球带电，电荷量为+q，并以前述初动能沿各个方向从B点拋入六边形区域，小球将沿不同轨迹运动．已知某一方向拋入的小球过O点时动能为初动能的，另一方向拋入的小球过C点时动能与初动能相等．重力加速度为g，电场区域足够大，求：
（1）小球的初动能；
（2）取电场中B点的电势为零，求O、C两点的电势；
（3）已知小球从某一特定方向从B点拋入六边形区域后，小球将会再次回到B，求该特定方向拋入的小球在六边形区域内运动的时间． 【答案】（1）【解析】 【分析】 【详解】
（1）设小球从B点抛出时速度为，从B到D所用时间为t，小球做平抛运动 在水平方向上
；（2）
；（3）
高中物理带电粒子在电场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
