2020中考数学信息试卷
一、选择题（每题3分，共24分） 1．?6的绝对值等于（ ）
A．6 B．16
C．?16
D．?6
2．下列计算正确的是( )
A．x?x?x2 B.
x?x?2x C.(x2)3?x5 D.x3?x?x2
3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱 4．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°， 则∠BOC是（ ）
A. 110° B. 115° C. 120° D. 125°
A45°B
C
第4题 第7题 第8题
5．下列说法正确的是（ ）
A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5
C．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%
D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ） A．2 B．1 C．3 D．4
7．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ） A． 2cm2
B．2cm2 C．3cm2
D． 3cm222
8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 （ ）
A．y=35x B．y=394x C．y=10x D．y=x
二、填空题（每题3分，共30分）
9．25的平方根是 ．
10．写出一个大于1且小于2的无理数 ．
11．太阳的半径约是6.97万千米，用科学记数法表示约是 千米． 12．在函数y?1x?1中，自变量x的取值范围是 ． 13．分解因式：a3?ab2? ．
14．某商原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x= ． 15．若若a2?2a?3?0,则2016-2a2?4a? ．
16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF
的长为 ．
第16题 第17题 第18题
17．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则
阴影部分的面积为 ．
18．直线y＝－2x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内
的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数y＝kx的图象上，且
D、C两点横坐标之比为3∶1，则k＝ ． 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 19．（每题5分，共10分）
?1（1）计算：8?2sin45o?(2??)0???1?2?3?? (2)解方程：x?2x?3?0
20.（每题5分，共10分）
??3x?5?1 ①（1）解不等式组?5x?18?12 ②，并写出整数解．
（2） 化简后选择一个合适的m的值代入求值：(1?m?1m?m2?1)?1m?1
21．（7分）一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.
（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；
（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率. 22．（7分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； （3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB?CD，BF?DE，AE?BD，CF?BD，
垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O．求证：AO?CO．
第23题
24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙0的切线．
（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=45，求AE的长。
第 第 第24题
25．（8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
26．（8分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y (件)与每件销售价x(元)的关系数据如下：
x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 （1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
27．（8分）两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象． （1）求出图中m，a的值．
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围． （3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
第27题
28．（12分）如图，抛物线经过A（4,0），B（1,0），C（0,-2）三点． （1）求出抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得⊿DCA的面积最大，求出点 D的坐标； （3）P是直线x=1右侧的抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与⊿OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. y O B 1 4 A x ?2
C
第28题
九年级数学中考模拟试卷答案
一、选择题
1.A 2.D 3. D 4.B 5.B 6.A 7. B 8.C 二、填空题
9.?5 10.3(答案不唯一) 11.6.97?104 12.x??1 13.a(a?b)(a?b) 14.20％ 15.2016 16. 5 17.6﹣23 18.6
三、解答题
19.（1）2?2 （2）x1??1,x2?3
20.（1）解集是2?x?6,整数解是3、4、5、6. （2）mm?1，当m?2时，原式?23
21.（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为：13；
（2）画树状图如下：
共有9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为19.
22.（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，
∴本次调查共抽样了500名学生； （2）1.5小时的人数为：500×2.4=120（人）
如图所示：
（3）根据题意得：
，即该市中小学生一天中阳光体育运
动的平均时间约1小时．
23.（1）因为BF=DE，所以ＢＥ＝ＤＦ，
又因为ＡＥ⊥ＢＤ，ＣＦ⊥ＢＤ，所以∠ＡＥＢ=∠ＣＦＤ＝９０°， 因为ＡB=ＣD，所以Ｒt⊿ABE≌Ｒt⊿CDF （2）如图所示，连接AC交BD于点O，
由（1）得Ｒt⊿ABE≌Ｒt⊿CDF， 所以∠ＡＢD=∠ＣＤB，故AB∥CD，
又因为AB-CD，所以四边形ABCD为平行四边形，所以AO=CO。
24.（1）如图所示，连接OD
因为AB=AC，所以⊿ABC是等腰三角形，
又因为AB=AC，AB为⊙O的直径，所以ＡＤ⊥ＢＣ，所以ＡＤ平分ＢＣ， 又因为Ｏ为ＡＢ的中点，所以ＯＤ∥ＡＣ， 因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以ＤＥ⊥ＯＤ，
又因为OD为⊙O的半径，所以ＥＦ是⊙O的切线。 （2）因为⊿ABC是等腰三角形，所以∠CＡD=∠BAＤ， 则∠ＡDE=∠ABＤ，
在Rt⊿ABD中，sin∠ABD=sin∠ADE=ADAB?45，所以AD=8， 在Rt⊿ADE中，sin∠ADE=AEAD?4325，所以AE=5， 25. 设上月萝卜的单价是x元/斤，上月排骨的单价是y元/斤。根据题意得：， ??3x?2y?36?3x?2y?3(1?50%)x?2(1?20%)y?45化简得??36解得??4.5x?2.4y?45?x?2 ?y?15这天萝卜的单价为：2(1?50%)?3（元/斤），排骨的单价为：15(1?20%)?18（元/斤）。 26. （1）设y与x的函数关系式为y?kx?b，根据表格可知函数过点（30,40）、（32,36）和点，分别代入可得??30k?b?4036，解得??k??2，故y与x的函数关系式为y??2x?100。 ?32k?b??b?100（2）设商店每天获利为w元，由题意可列w与x的函数关系式：，当时，代入函数可得：，化简得，解得，，故每件商品销售价应定为35或45元。 （3）由（2）得，化为顶点式得，故当时，w取最大值，最大值为200，所以当每件商品销售价定为40元时利润最大。 27. （1）根据题意得：m=1.5-0.5=1；设甲车的速度为a，则由图象可得，则a=120?(3.5-0.5)=40。 （2）①当0?x?1时，设函数关系式为y?k1x，因为此时函数图象经过点(1,40)，所以得k1?40，故y?40x(0?x?1) ②当1?x?1.5时， y?40(1?x?1.5) ③当x?1.5时，设函数关系式为y?k2x?b，此时函数图象经过点(1.5,40)和(3.5,120)，所以得：??1.5k2?b?40?3.5k2?b?120，解得k2?40,b??20故y?40x?20， 当y?260时，x?6.5，6.5+0.5=7，故x的取值范围为1.5?x?7。 （3）设乙车行驶的路程y与时间x的函数关系式为y?k3x?n，因为此时函数图象经过点(2,0)和点(3.5,120)，当1＜m＜4时，AM=4-m,
∵∠COA=∠PMA=90°， ?2k3?n?0所以得：??3.5k3?n?120，解得k3?80,n??160，故y?80x?160。①当甲车在前时，则40x?20?(80x?160)?50,x?9914,4?2?4， ②当甲车在后时，则80x?160?(40x?20)?50,x?19194,4?2?114， 故乙车行驶14小时或114小时，两车恰好相距50km。 28.解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2），
???a??12∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2，将A（4，0），B（1，0）代入，y=ax2
+bx-2， 解得，????b?52此抛物线的解析式为: y??12x2?52x?2
（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为：
过D作y 轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为：
∴E点的坐标为：
∴ ∴
∴当t=2时，△DAC的面积最大， ∴D（2，1）. ?15
2m2?2m?2
（3）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为 PM??12m2?5 2m?2∴①当
时，△APM∽△ACO，即 4?m?2(?1m2?522m?2)
解得：m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1）； ②
当 时，△APM∽△CAO，即
解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去），∴当＜4时，P（2，1）
类似地可求出当m>4时，P（5，-2），当m<1时，P（-3，-14）， 综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）
1＜m
∴
2020中考数学模拟试题附答案
