2019-2020年高中数学第一章数列1.3.2.1等比数列的前n项和课后
演练提升北师大版必修
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则数列a3，a6，a9，…，a3n，…的前n项和为( ) 2n3nA.a1－q1－q
B.a1－q1－q3 3－q3n3nC.
a1
1－q3
D.
a3
－q1－q3
3n解析： 由于aa3
－q3＋a6＋a9＋…＋a3n＝1－q3
. 故选D. 答案： D
2．设等比数列{aS6S9n}的前n项和为Sn，若S＝3，则＝( ) 3S6
A．2 B.73 C.83
D．3
解析： 设公比为q，则S6
＋q3
S3
S＝
1＋q3＝3?q3
＝2，
3
S＝3
于是S91＋q3＋q6S＝＋q3
＝1＋2＋41＋2＝73
. 61答案： B
3．等比数列{an}中，S2＝7，S6＝91，则S4为( ) A．28 B．32 C．35
D．49
解析： ∵S2，S4－S2，S6－S4成等比数列， ∴(S2
4－S2)＝S2(S6－S4)． ∴(S24－7)＝7(91－S4)． ∴S4＝28. 答案： A
4．等比数列{a?1?n}的首项为1，公比为q，前n项之和为Sn，则数列??a??
的前n项和是( nA.1S
B.
1
qn－1
nS
n)
C．Sn D.
Sn qn－1
?1?11
解析： {an}的公比为q，则??的公比为，＝1，
qa1?an?
?1?n1－???1?q?q?qn－1
??的前n项和为S′n＝＝n×，①
1qq－1?an?
1－
q1－q而Sn＝，②
1－q由①②得S′n＝答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．在1和128之间插入6个数，使它们与这两个数成等比数列；则这6个数的和为________．
解析： 由a8＝a1q，得128＝q， ∵2＝128，∴q＝2， ∴S6＝
7
7
7
nSn. qn－1
q6－q－1
＝2－2＝126.
7
答案： 126
6．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，则log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9＝________.
13
解析： ∵a4a5a6＝a5＝3，∴a5＝3 3∴log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9 ＝log3(a1·a2·a8·a9)＝log3(a5·a5) 14
＝4log3a5＝4log33＝. 334
答案：
3
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0(n＝1,2,3，…)． (1)求q的取值范围；
3
(2)设bn＝an＋2－an＋1，记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小．
2解析： (1)因为{an}是等比数列，Sn＞0，
2
2
可得a1＝S1＞0，q≠0. 当q≠1时，Sn＝na1
－q1－qn＞0，
1－q即＞0(n＝1,2，…)， 1－q??1－q＜0
上式等价于不等式组：?n?1－q＜0???1－q＞0
或?n?－q＞0?
(n＝1,2，…)①
(n＝1,2，…)②
解①式得q＞1；
解②式，由于n可为奇数、可为偶数，得－1＜q＜1. 综上，q的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)． 3?23?(2)由bn＝an＋2－an＋1，得bn＝an?q－q?，
2?2?
?2?Tn＝?q－q?Sn.
?
?23??1?于是Tn－Sn＝Sn?q－q－1?＝Sn?q＋?(q－2)．
2???2?
又因为Sn＞0，且－1＜q＜0或q＞0，所以， 1
当－1＜q＜－或q＞2时，Tn－Sn＞0，即Tn＞Sn；
21
当－＜q＜2且q≠0时，Tn－Sn＜0，即Tn＜Sn；
21
当q＝－或q＝2时，Tn－Sn＝0，即Tn＝Sn.
27．在等比数列{an}中 (1)若q＝2，S4＝1，求S8；
5
(2)a1＋a3＝10，a4＋a6＝.求a4和S5.
4解析： (1)设首项为a1， ∵q＝2，S4＝1，∴1
即a1＝，
15
32?
a1
－21－2
4
＝1，
∴S8＝
a1
－q1－q8
115＝－21－2
8
＝17.
(2)设等比数列的公比为q，则有
a1＋a1q＝10???355a1q＋a1q＝?4?
2
，
a1＋q2＝10??即?352
a＋q＝1q?4?
②
， ①
123
∵a1≠0,1＋q≠0，②÷①得q＝，
81
∴q＝，∴a1＝8，
2
?1?3
∴a4＝8×??＝1，
?2???1?5?8×?1－?????2??31
∴S5＝＝.
121－2
8．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列． (1)求{an}的公比q； (2)若a1－a3＝3，求Sn.
解析： (1)依题意有2S3＝S1＋S2， 即a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q)，
12
由于a1≠0，故2q＋q＝0.又q≠0，从而q＝－. 2
2
?1?2
(2)由已知可得a1－a1?－?＝3，
?2?
故a1＝4，
??1?n?4?1－?－????2??
从而Sn＝ 1??1－?－??2?
8??1?n?＝?1－?－??. 3??2??尖子生题库
☆☆☆
9．(10分)设等比数列{an}的公比q<1，前n项和为Sn，已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通项公式．
解析： 由题设知a1≠0，Sn＝
a1
－q1－qn，则
a1q2＝2 ①??
?a1－q4a1－q2
＝5× ②?1－q?1－q由②得1－q＝5(1－q)，(q－4)(q－1)＝0. (q－2)(q＋2)(q－1)(q＋1)＝0， 因为q<1，解得q＝－1或q＝－2. 当q＝－1时，代入①得a1＝2， 通项公式an＝2×(－1)
n－1
4
2
2
2
.
1
当q＝－2时，代入①得a1＝，
21n－1
通项公式an＝×(－2).
2综上，当q＝－1时，an＝2×(－1)1n－1
当q＝－2时，an＝×(－2).
2
n－1
.
2019-2020年高中数学第一章数列1.3.2.2数列求和及应用课后演练
提升北师大版必修
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．数列9,99,999,9 999…的前n项和等于( ) A．10－1 C.
10n(10－1) 9
nnB.D.
10n(10－1)－n 9
10n(10－1)＋n 9
解析： an＝10－1 ∴Sn＝a1＋a2＋…＋an
＝(10－1)＋(10－1)＋…＋(10－1)
n2
n＝(10＋10＋…＋10)－n＝答案： B
2n－
9
－n.
2019-2020年高中数学第一章数列1.3.2.1等比数列的前n项和课后演练提升北师大版必修
