高三数学试题
本试卷共6页，满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分，其中1-10题是单选题，11-13题是多选题）
1. 设集合A?{x?1?2x?1?3},B?{xy?log2x}，则AA.(0,1] 2. 复数
B?
B.[?1,0] C [?1,0) D.[0,1]
i?1（i为虚数单位）的虚部是 1?i
B.1
C.-i D.i
A.-l
3. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a3?a7?8,S7?35，则a2? A.5
B.6
C.7 D.8
4. 命题为“?x??1,2?,2x2?a?0”为真命题的一个充分不必要条件是 A. a?1
B. a?2
C. a?3
D. a?4
5. 在某次试验中，实数x,y的取值如下表：
X 0 1 3 5 6 1
y 1.3 m 2m 5.6 7.4 若x与y之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为y?x?1，则实数m的值为 A.1.6
B.1.7
C.1.8
D.1.9
ex?16. 函数f?x??（其中e为自然对数的底数）的图象大致为
x?1?ex?
7. 已知定义在R上的函数f(x)满足f??x??f?x?,f?x?1???f1??x，且当
x??0,1?时，f?x??log2?x?1?，则f?2024??
A.0 B.1 C.?1 D.2
8. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受。在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同.若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A.2??
33 B.4??
63 C.
33?
D.
63?
9. 已知三棱锥P?ABC的各顶点都在同一球面上，且PA?平面ABC，若该棱锥的体积为1,AB?2,AC?1,?BAC?60,则此球的表面积等于 A.43?
B.
332?
C.12?
D.16?
10.函数f(x)的定义域为D，若满足如下两个条件：（1）f(x)在D内是单调函数；（2）
2
存在[mnmn,]?D,使得f(x)在[,]上的值域为[m,n]，那么就称函数f(x)为“希望2222x函数”，若函数f(x)?loga(a?t)(a?0,a?1)是“希望函数”，则t的取值范围是
1111A.[?,0)B.[?,0]C.(?,0)D.[?,0]4422
以下是多选题
11.将函数f(x)?sin2x的图象向左平移A.g(x)在?0,?个单位长度后得到函数g(x)的图象，则 63???????0,?上的最小值为?1 g(x)上的最小值为 B.在??22???2?
D.g(x)在?0,C.g(x)在?0,3???上的最大值为 ?2?2????上的最大值为1 ??2?
12.已知a,b为正实数，则下列命题正确的是 A 若a?b?1,则a?b?1 C若e?e?1，则a?b?1
ab22B 若
11??1，则a?b?1 baD.若lna?lnb?1,则a?b?1
ax2?lnax(a?0)，若f(x)有4个零点，则a的可能取值有 13. 设函数f(x)?2eA. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
14. 已知a?(1,2),b?(1,1)，若ka?b?b，则实数k的值为 ______________ 15.2024北京世园会期间，安排5名志愿者到3个展区提供服务，每个展区至少一名志愿者，不同的安排方案共有 种
82?a(x?91)16.已知：x(x?2)?a，则a1?a2?...?a9? 0?a1(x?1)?a2(x?1)?...9??a2? .
x2y217. 已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1,F2过F1且垂直于x轴
ab3
的直线与该双曲线的左支交于A,B两点，AF2,BF2分别交y轴于P,Q两点，若?PQF2b2的周长为16,则的最大值为 .
a?1三、解答题（本大题共6小题，第18题10分，第19-21题14分，第22-23题15分，共82分） 18.已知f?x??4sinx?sin?x???????3?1?x?R? 3?（1）求f?x?的最小正周期；（2）求f?x?的单调递减区间.
n?119. 设数列?an?的前n项和Sn?2?2，数列?bn?满足bn?1?2n，
(n?1)log2an（1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?bn?的前n项和Tn
20. 如图，四棱锥P?ABCD 的一个侧面PAD为等边三角形，且平面PAD?平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形,AD?2,BD?23,?BAD?.
3
（1）求证：BD?PD；
（2）求二面角P?BC?D的余弦值
21. 2024年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从
4
?高一年级1000名学生(其中男生550人，女生450人)中，根据性别分层，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行调査.
(1)已知抽取的n名学生中含男生55人，求n的值；
⑵为了了解学生对自选科目中“物理”和“地理”两个科目的选课意向，对在(1)条件下抽取到的n名学生进行问卷调査(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目)，如表是根据调査结果得到的2?2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由；
(3)在抽取到的选择“地理”的学生中按分层抽样抽取6名，再从这6名学生中随机抽取3人，设这3人中女生的人数为X,求X的分布列及数学期望.
选择“物理” '1 ' ?? 选择“地理” 10 总计 男生 女生 总计 25 n?ad?bc?2、其中n?a?b?c?d. 附参考公式及数据：x??a?b??c?d??a?c??b?d?P(x2?k) 0.05 3.841 0.01 6.635 2k
x2y2222.设椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，且以椭圆上顶点为圆心，半径为
2ab2的圆恰好经过椭圆的两焦点.
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)过定点P?2,0?的直线交椭圆C于两点A、B，椭圆上的点M满OA?OB?OM，试求?OAB的面积
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精校word版答案全---2024届济南外国语学校高三9月测试数学试题
