丰富多彩的有理数竞赛题
现以2000年、2001年第十二届，第十三届“五羊杯”（广东省数学会举办）初中数学竞赛试题的有理数竞赛题为例，介绍有关解题方法。
例1 8 642 097 531、6 420 875 319、4 208 653 197、2 086 431 975、864 219 753的平均数是（）。 （A）4 444 455 555 （B）5 555 544 444 （C）4 999 999 995 （D）5 999 999 994
解 注意已知五个数的特点：右起1至5位每位数字之和为1+3+5+7+9=25，6至10位每位数字之和为0+2+4+6+8=20，于是五个数的平均数为4 444 455 555。选A。
例2 已知 68 9□□□20 312≈690亿（四舍五入），那么其中三位数□□□有（）种填写的方法。
（A）1 000 （B）999 （C）500 （D）499
解 可填500，501，502，…，999，共500种填法。选C。
例3 不超过700π（π是圆周率）的最大整数是（）。 （A）2 100 （B）2 198 （C）2 199 （D）2 200
解 ∵3.141 5<π<3.141 6，故2 199.05<700π<2 199.12。所以应选C。
例4 （0.1+1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+6.7+7.8+8.9）
÷（0.01+0.03+0.05+0.0二次根式
【内容综述】 一般地，式子
叫做二次根式。在解决有关根式的化简及求值问题时，需要同学们熟
练地掌握根式的性质、运算法则等知识。另外，特别要掌握好如下的二个重要性质： （1）
。
（2）
【要点讲解】
在这一部分中，通过例题的解答，介绍有关二次根式的化简、求值、分母有理化等方面的知识，
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同学们要认真体会其中的解题方法和技巧。 ★★例1、化简
思路 通过分类讨论去掉根号。 解原式
.
例2、化简
思路 用待定系数法把11-6 解 设11-6 则
表示成一个完全平方式。 （
所以
解得
或
说明 本题还可用配方法来化简，请读者自己来试一试。
★★★例3、 分母有理化 。
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★★★例4 化简
思路 对分子进行重新的分解组合，使之及分母有公共的因式。
解法1 原式=
＝
解法2 原式
说明 对于这种分式型的根式问题的化简，常用的思路就是对于分子进行巧妙地分解、组合，使之出现分母中的形式，达到化简的目的。
★★★例5 若。
思路 先化简已知条件的复合二次根式，和所求化数式，然后再求值。
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说明 本题通过变形已知条件得到
，然后利用这个条件进行整体代换，大大简
化了运算过程。这种解题策略在条件求值问题中经常运用。
★★★例6 设的整数部分为a，小数部分为b，求a-b（2b+1）的值。
★★★★例7 化简
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由 当
时,
当n<-2（除n= -2,因它使分母为零）时,
= -,
,
∴
=
=
★★★★例8 设 且
,
求 解： 设
的值。
显然k≠0，则 5 / 84
丰富多彩有理数竞赛题
