湘教版数学八年级下册小专题(八) 一次函数的实际应用 练习

小专题(八) 一次函数的实际应用

1．(陕西中考)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分每千克加收10元费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？ 解：(1)当01时，y＝28＋10(x－1)＝10x＋18.

??28（0

∴y与x的函数表达式为y＝?

?10x＋18（x>1）.?

(2)当x＝2.5时，y＝10×2.5＋18＝43.

答：小李这次快寄的费用是43元．

2．(威海中考)为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．

(1)y与x的函数表达式为：y＝－20x＋1_890；

(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 解：∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量， ∴x＜21－x.解得x＜10.5. 又∵x≥1，

∴x的取值范围为1≤x＜10.5，且x为整数． ∵y＝－20x＋1 890，k＝－20＜0， ∴y随x的增大而减小．

∴当x＝10时，y有最小值，最小值为－20×10＋1 890＝1 690.

∴费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1 690元．

3．(上海中考)某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)求yB与x之间的函数表达式；

(2)如果A，B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？

解：(1)设yB与x之间的函数表达式为yB＝k1x＋b(k1≠0)，

??k1＋b＝0，

由线段EF过点E(1，0)，P(3，180)，得?

??3k1＋b＝180.??k1＝90，

解得?

?b＝－90.?

∴yB与x之间的函数表达式为yB＝90x－90(1≤x≤6)．

(2)设yA与x之间的函数表达式为yA＝k2x(k2≠0)，由题意，得 180＝3k2，即k2＝60.∴yA＝60x.

当x＝5时，yA＝5×60＝300(千克)；

当x＝6时，yB＝90×6－90＝450(千克)． 450－300＝150(千克)．

答：如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．

4．(陕西中考)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．

根据图象回答下列问题：

(1)求线段AB所表示的函数表达式；

(2)已知，昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？

解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，则

??b＝192，? ?2k＋b＝0.?

??k＝－96，解得?

?b＝192.?

∴线段AB所表示的函数表达式为y＝－96x＋192(0≤x≤2)． (2)由题意可知，下午3点时，x＝8，y＝112.

设线段CD所表示的函数表达式为y＝k′x＋b′(k′≠0)，则

???6.6k′＋b′＝0，?k′＝80，?解得? ?8k′＋b′＝112.?b′＝－528.??

∴线段CD的函数关系式为y＝80x－528. ∴当y＝192时，80x－528＝192，解得x＝9. ∴他当天下午4点到家．

5．(河南中考)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？

(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

解：(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元．依题意，得

???x＋3y＝26，?x＝5，?解得? ?3x＋2y＝29.?y＝7.??

∴一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元． (2)设购进A型节能灯m只，总费用为w元．依题意，得 w＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.

∵－2<0.∴当m取最大值时w有最小值． 又∵m≤3(50－m)，∴m≤37.5. ∵m为正整数，

∴当m＝37时，w最小＝－2×37＋350＝276. 此时50－37＝13.

∴最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯．

6．(绵阳中考)绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，