2016年四川省达州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）
1．(2016·四川达州)下列各数中最小的是（ ） A．0 B．﹣3 C．﹣ D．1 【考点】实数大小比较．
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
【解答】解：因为在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，故应从B、C中选择； 又因为|﹣3|＞|﹣|=2， 所以﹣3＜﹣， 故选B．
2．(2016·四川达州)在“十二?五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%，将1351亿元用科学记数法表示应为（ ） A．1.351×1011 B．13.51×1012 C．1.351×1013 D．0.1351×1012 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1351亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11． 【解答】解：1351亿=135 100 000 000=1.351×1011． 故选A．
3．(2016·四川达州)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．遇
D．来
【考点】几何体的展开图．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “遇”与“的”是相对面， “见”与“未”是相对面， “你”与“来”是相对面． 故选D．
4．(2016·四川达州)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B．见 C．未
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A．
C．
B．
D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集． 【解答】解：由①得，x≤3； 由②得，x＞﹣；
所以，不等式组的解集为﹣＜x≤3．
故选A．
5．(2016·四川达州)下列说法中不正确的是（ ） A．函数y=2x的图象经过原点 B．函数y=的图象位于第一、三象限 C．函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限 D．函数y=﹣的值随x的值的增大而增大
【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质． 【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案． 【解答】解：A、函数y=2x的图象经过原点，正确，不合题意； B、函数y=的图象位于第一、三象限，正确，不合题意； C、函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限，正确，不合题意；
D、函数y=﹣的值，在每个象限内，y随x的值的增大而增大，故错误，符合题意． 故选：D．
6．(2016·四川达州)如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】勾股定理的应用．
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【分析】从点A，B，C，D中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．
B，C，D中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，∵从点A，【解答】解：其中△ABD，
△ADC，△ABC是直角三角形，
∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．
故选D．
7．(2016·四川达州)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A． B．2 C． D．
【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．
【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可． 【解答】解：作直径CD，
在Rt△OCD中，CD=6，OC=2， 则OD=tan∠CDO=
=
=4，
，
由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO， 则tan∠OBC=故选：C．
，
8．(2016·四川达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）
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A．25 B．33 C．34 D．50
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可．
【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个； 第二次操作后，三角形共有4+3=7个； 第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个； …
∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个； 当3n+1=100时，解得：n=33， 故选：B．
9．(2016·四川达州)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的判定；直角三角形斜边上的中线． 【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且
∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．
【解答】解：∵AF⊥BF， ∴∠AFB=90°，
∵AB=10，D为AB中点， ∴DF=AB=AD=BD=5， ∴∠ABF=∠BFD， 又∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF， ∴∠CBF=∠DFB， ∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
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∴=，即，
解得：DE=8， ∴EF=DE﹣DF=3， 故选：B．
10．(2016·四川达州)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论： ①abc＞0
②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜
⑤b＞c．
其中含所有正确结论的选项是（ ）
A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 【考点】二次函数的性质．
【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误． 【解答】解：①∵函数开口方向向上， ∴a＞0；
∵对称轴在原点左侧 ∴ab异号，
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0， 故①正确；
②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣1， ∴图象与x轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x=2时，y＜0， ∴4a+2b+c＜0， 故②错误；
③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0， ∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，
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四川省达州市中考数学真题试卷(复习专题用)
